[논문 리뷰] Learning control for polynomial systems using sum of squares.

Meichen Guo, Claudio De Persis외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 02.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 시스템 식별을 거치지 않고도 비선형 다항 시스템에 대한 안정화 제어 법칙을 직접 학습할 수 있는 데이터 기반 방법을 제안한다. 주어진 입력-출력 데이터만을 기반으로 한 수학적 최적화 기법을 통해 안정성 보장이 가능한 제어 이론을 설계한다. 이 방법은 입력-출력 데이터만으로도 상태에 따라 변하는 제어 이득을 데이터 기반 선형 프로그래밍을 통해 합리적으로 설계할 수 있으며, 시스템의 동역학을 명시적으로 추정하지 않아도 된다.

ABSTRACT

This paper considers the problem of learning control laws for nonlinear polynomial systems directly from data, which are input-output measurements collected in an experiment over a finite time period. Without explicitly identifying the system dynamics, stabilizing laws are directly designed for nonlinear polynomial systems by solving sum of square problems that depend on the experimental data alone. Moreover, the stabilizing state-dependent control gains can be constructed by data-based linear programming.

연구 동기 및 목표

• 시스템 식별이 필요 없는 비선형 다항 시스템을 위한 데이터 기반 제어 설계 방법을 개발하는 것.
• 합성된 제어 법칙의 폐루프 안정성을 수학적 최적화 기법을 통해 보장하는 것.
• 실험적 입력-출력 데이터로부터 직접 안정화 상태에 의존하는 제어 이득을 구성하는 것.
• 시스템 동역학에 대한 사전 지식 없이도 측정된 데이터에만 의존함으로써 제어 설계의 필요성을 제거하는 것.
• 데이터 기반 선형 프로그래밍 수식을 통해 제어 법칙을 효율적으로 계산할 수 있도록 하는 것.

제안 방법

• 유한 시간 간격 동안 수집된 입력-출력 측정치만을 사용하여 제어 설계 문제를 다항식 최적화(SOS) 문제로 수식화하는 방법.
• 제어 법칙과 리아푸노프 함수를 다항식 기저 함수를 통해 표현함으로써, 안정성 검증에 SOS 프로그래밍을 적용할 수 있도록 하는 방법.
• 시스템 식별 과정을 피하기 위해 데이터 제약 조건을 직접 SOS 최적화 프레임워크에 통합하는 방법.
• 데이터의 구조와 다항식 제약 조건의 특성을 활용하여 선형 프로그래밍을 통해 안정화 제어 이득을 계산하는 방법.
• 데이터로부터 유도된 SOS 조건을 만족시킴으로써, 결과적으로 유도된 제어 법칙이 시스템을 안정화시킴을 보장하는 방법.
• 전체 설계 과정이 실험 측정치에만 의존하는 데이터 기반 접근법이며, 시스템 방정식의 명시적 기입이 필요하지 않다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시스템의 기저 동역학을 식별하지 않고도 입력-출력 데이터로부터 안정화 제어 법칙을 직접 학습할 수 있는가?
• RQ2 실험 데이터를 활용해 비선형 다항 시스템에 대해 다항식 최적화 기법을 어떻게 적용할 수 있는가?
• RQ3 데이터 기반 제어 법칙이 폐루프 안정성을 보장하기 위해 충족해야 할 조건은 무엇인가?
• RQ4 단지 데이터와 선형 프로그래밍을 사용하여 상태에 따라 변하는 제어 이득을 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ5 다항식 기저 함수가 데이터 기반 SOS 기반 제어 합성에 어떻게 기여하는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 시스템 식별이 필요 없이 입력-출력 데이터만을 사용하여 다항 시스템에 대한 안정화 제어 법칙을 성공적으로 설계한다.
• 폐루프 시스템의 안정성은 실험 측정치로부터 직접 유도된 다항식 최적화 조건을 통해 보장된다.
• 제어 이득은 상태에 따라 변하며, 선형 프로그래밍을 통해 효율적으로 계산되어 실용적 구현이 가능하다.
• 시스템 식별의 계산 부담을 피하면서도 안정성에 대한 이론적 보장을 유지한다.
• 이 방법은 광범위한 비선형 다항 시스템에 적용 가능하며, 데이터 기반 설계의 일반성과 강건성을 입증한다.
• 이 프레임워크는 직접적인 데이터 기반 제어 합성 가능성을 제공하며, 전통적인 시스템 식별 및 제어 설계 파이프라인에 대한 실현 가능한 대안을 제시한다.