[논문 리뷰] Learning Controllers from Data via Approximate Nonlinearity Cancellation

Claudio De Persis, Monica Rotulo외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 25.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 데이터 기반 비선형 시스템 제어 설계 방법을 제안하며, 데이터에 의존하는 정재성 프로그램(SDP)을 통한 근사 비선형성 제거를 통해 비선형성의 잔여 항을 최소화함으로써 데이터 변동 및 외란 상황에서도 안정성을 확보한다. 이는 기존 선형 데이터 기반 방법을 비선형 환경으로 일반화한 것으로, 안정성 보장과 불변 집합 추정이 가능하다.

ABSTRACT

We introduce a method to deal with the data-driven control design of nonlinear systems. We derive conditions to design controllers via (approximate) nonlinearity cancellation. These conditions take the compact form of data-dependent semi-definite programs. The method returns controllers that can be certified to stabilize the system even when data are perturbed and disturbances affect the dynamics of the system during the execution of the control task, in which case an estimate of the robustly positively invariant set is provided.

연구 동기 및 목표

• 입력-출력 데이터와 사전 구조 지식만 제공될 때 비선형 시스템의 안정화 제어기 설계 문제를 해결한다.
• 기존 데이터 기반 제어 방법이 주로 선형 또는 다항식 시스템에 집중하는 데서 비롯되는 한계를 극복한다.
• 모델 불확실성과 외란을 처리하기 위한 체계적 프레임워크를 제공하며, 잔여 비선형 효과를 최소화한다.
• 기존 선형 시스템에 대한 데이터에 의존하는 정재성 프로그램 접근법을 알려진 비선형 함수 구조를 가진 비선형 시스템으로 일반화한다.
• 데이터에 변동이 있거나 외란이 존재할 경우에도 안정성을 확보하기 위해 강건하게 양의 불변 집합을 추정한다.

제안 방법

• 비선형 시스템을 알려진 비선형 함수의 조합으로 모델링하여 시스템 동역학의 구조적 표현을 가능하게 한다.
• 잔여 비선형성의 행렬 노름을 최소화하는 정재성 프로그램(SDP)으로 제어기 설계 문제를 공식화한다.
• 정확한 비선형성 제거를 위한 엄격한 제약 조건을 완화하기 위해 정규화 유사 접근법을 사용하여 정확한 제거가 불가능한 경우에도 타당한 해를 확보한다.
• 확장된 파르카스의 보조정리와 행렬 제거 기법을 활용해 노이즈 유발 불확실성을 제거하는 데이터에 의존하는 표현을 도입한다.
• 유계 외란 존재 조건 하에서 안정성과 강건성을 확보하기 위해 행렬 S-보조정리와 슈어 보조정리 기법을 적용한다.
• 시스템 식별 없이도 직접 데이터 기반으로 제어기를 유도할 수 있도록 $ K = U_0 G $ 관계를 활용하며, 여기서 $ G $ 는 SDP 해로부터 유도된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 알려진 비선형 함수 구조를 가진 비선형 시스템으로 데이터 기반 제어를 어떻게 확장할 수 있는가? 선형 또는 다항식 시스템을 초월하여.
• RQ2 데이터에 변동이 있거나 시스템 동역학에 외란이 영향을 미칠 경우 어떤 조건이 강건한 안정화를 보장하는가?
• RQ3 근사 비선형성 제거를 볼록 최적화 문제로 공식화할 수 있는가? 이를 통해 타당성과 안정성을 보장할 수 있는가?
• RQ4 데이터 기반 환경에서 잔여 비선형 효과를 어떻게 최소화할 수 있는가? 이를 통해 제어기 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 데이터에 의존하는 정재성 프로그램은 시스템 식별 없이 직접 제어기 합성을 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 제어기 설계를 데이터에 의존하는 정재성 프로그램(SDP)으로 공식화하여, 시스템 식별 없이도 측정된 데이터로부터 직접 합성할 수 있다.
• 이 방법은 데이터 변동 및 유계 외란 존재 조건 하에서도 폐루프 안정성을 보장하며, 강건하게 양의 불변 집합의 추정치를 제공한다.
• 잔여 비선형성 행렬의 노름을 최소화함으로써 근사 비선형성 제거를 실현하며, 이는 정확한 제거를 더 강건하고 타당한 프레임워크로 일반화한다.
• 일반화된 파르카스의 보조정리와 행렬 S-보조정리를 통해 이론적 보장을 확립하였으며, 데이터 행렬의 약간의 질서 조건 하에서도 타당성과 안정성을 보장한다.
• 제어기 구조는 명시적으로 $ K = U_0 G $ 로 매개변수화되며, 여기서 $ G $ 는 SDP 해로부터 유도되어 데이터로부터 직접 구현이 가능하다.
• 기존 선형 시스템에 대한 결과를 알려진 비선형 함수 구조와 볼록 완화 기법을 활용해 비선형 시스템으로 확장한다.