[논문 리뷰] Learning Discrepancy Models From Experimental Data

Kadierdan Kaheman, Eurika Kaiser외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 18.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 37인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 실험 데이터에서 비선형 역학의 희소 식별(SINDy)을 사용하여 단순화된 물리 모델의 오차를 보정하는 하이브리드 모델링 접근법을 제안한다. 잘못된 매개변수나 누락된 물리 법칙과 같은 모델 불일치를 설명하는 희소하고 해석 가능한 항을 식별함으로써 정확한 시스템 식별과 향상된 제어 성능을 가능하게 하며, 카트 위의 더블 펜듈럼의 성공적인 스윙업 제어를 통해 이를 입증한다.

ABSTRACT

First principles modeling of physical systems has led to significant technological advances across all branches of science. For nonlinear systems, however, small modeling errors can lead to significant deviations from the true, measured behavior. Even in mechanical systems, where the equations are assumed to be well-known, there are often model discrepancies corresponding to nonlinear friction, wind resistance, etc. Discovering models for these discrepancies remains an open challenge for many complex systems. In this work, we use the sparse identification of nonlinear dynamics (SINDy) algorithm to discover a model for the discrepancy between a simplified model and measurement data. In particular, we assume that the model mismatch can be sparsely represented in a library of candidate model terms. We demonstrate the efficacy of our approach on several examples including experimental data from a double pendulum on a cart. We further design and implement a feed-forward controller in simulations, showing improvement with a discrepancy model.

연구 동기 및 목표

• 비선형 동역학 시스템의 단순화된 물리 모델에서 모델링되지 않은 마찰이나 매개변수 오류 등으로 인한 모델 불일치를 해결하기 위해.
• 실험 측정치를 기반으로 희소하고 해석 가능한 수정 항을 식별하는 데이터 기반 프레임워크를 개발하기 위해.
• 특히 초기 조건과 모델 오차에 민감한 혼돈 시스템에서 모델 정확도 저하에 취약한 제어 성능을 향상시키기 위해 오차 모델을 피드포워드 제어 설계에 통합하기 위해.
• 전체 역학을 다시 시작하는 대신 오직 오차 항만을 대상으로 SINDy를 집중시킴으로써 시스템 식별의 복잡성을 줄이기 위해.
• 초기 원리 기반 모델에서의 보존 법칙과 제약 조건을 유지하면서 데이터를 통해 정확도를 향상시켜 물리적으로 일관된 모델링을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 단순화된 물리 모델과 실험 측정치 사이의 오차에 대해 희소하고 간결한 모델을 식별하기 위해 SINDy 알고리즘을 적용한다.
• 관측된 동역학과 단순화된 모델의 예측 동역학 간의 차이로 오차를 정의한다: δẋ = ẋ_observed − f_m(x).
• 잠재적인 오차 원인을 나타내기 위해 후보 비선형 항(예: sin(φ₁), u)의 라이브러리를 구성한다.
• 과적합을 최소화하기 위해 관측된 오차를 가장 잘 설명하는 관련 항들만 선택하기 위해 희소 회귀를 사용한다.
• 학습된 오차 모델을 원래 물리 모델에 통합하여 보다 정확한 예측과 제어를 위한 하이브리드 모델을 생성한다.
• 하이브리드 모델을 사용하여 피드포워드 스윙업 컨트롤러를 설계하고 시뮬레이션하여 원래의 결함 있는 모델과의 성능을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본 물리 모델이 불완전하거나 정확하지 않을 경우, SINDy는 실험 데이터에서 희소하고 해석 가능한 오차 모델을 효과적으로 식별할 수 있는가?
• RQ2 데이터 기반 오차 모델을 통합함으로써 더블 펜듈럼과 같은 혼돈 시스템의 제어 성능은 어떻게 향상되는가?
• RQ3 실제 실험 데이터에서 매개변수 오류와 구조적 모델 부적합성 간을 이 방법이 구분할 수 있는가?
• RQ4 전체 시스템 역학을 대상으로 하는 것보다 오차 항에만 SINDy를 집중시키는 것이 더 강건하고 정확한 모델 식별을 이끌어내는가?
• RQ5 하이브리드 모델은 실제 효과인 비선형 마찰과 바람 저항 등을 보정하면서도 물리적 제약 조건을 어느 정도 유지할 수 있는가?

주요 결과

• SINDy는 더블 펜듈럼 시스템에서 정확한 오차 항을 성공적으로 식별했다: −sin(φ₁)과 0.05u로, 시뮬레이션에서 도입된 합성 모델 오차와 정확히 일치했다.
• 단순화된 물리 모델과 학습된 오차 모델을 조합한 하이브리드 모델은 시뮬레이션에서 진짜 시스템 역학을 정확하게 모방했다.
• 하이브리드 모델을 사용하여 계산한 피드포워드 스윙업 경로는 성공적으로 펜듈럼을 스윙업시켰고, 오직 결함 있는 모델만을 사용한 경로는 누적 오차로 실패했다.
• 오직 오차 항에만 초점을 맞춤으로써 시스템 식별 문제의 악조건을 크게 줄였고, 질량과 길이와 같은 물리적 매개변수의 잘못된 추정을 피할 수 있었다.
• 모델의 불완전성에도 불구하고 정확한 제어를 가능하게 하여, 초기 조건과 모델 오차에 민감한 혼돈 시스템에서의 강건성을 입증했다.
• 이 프레임워크는 일반화 가능하며, 향후 작업에서 노이즈, 외란, 부분 측정 등을 포함시킬 수 있다.