[논문 리뷰] Learning efficient decoders for quasi-chaotic quantum scramblers

Lorenzo Leone, Salvatore F. E. Oliviero외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 21.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고전적 학습 알고리즘 CC를 제시하며, 비정상적인 양자 시스템에서 양자 정보를 복원하기 위해 클리포드 기반 디코더를 효율적으로 구성한다. 이는 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션할 수 없는 랜덤 유니터리 스캐러블러가 존재하더라도 가능하다. 핵심 결과는 이러한 디코더가 지수적 고전적 자원을 사용해 구축되지만, 클리포드 연산자로서 효율적으로 표현 가능하다는 점이며, 이는 시스템이 비혼돈 상태일 동안(𝑡 ≲ 2𝑛) 완벽한 복원을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Scrambling of quantum information is an important feature at the root of randomization and benchmarking protocols, the onset of quantum chaos, and black-hole physics. Unscrambling this information is possible given perfect knowledge of the scrambler [arXiv:1710.03363.]. We show that one can retrieve the scrambled information even without any previous knowledge of the scrambler, by a learning algorithm that allows the building of an efficient decoder. Remarkably, the decoder is classical in the sense that it can be efficiently represented on a classical computer as a Clifford operator. It is striking that a classical decoder can retrieve with fidelity one all the information scrambled by a random unitary that cannot be efficiently simulated on a classical computer, as long as there is no full-fledged quantum chaos. This result shows that one can learn the salient properties of quantum unitaries in a classical form, and sheds a new light on the meaning of quantum chaos. Furthermore, we obtain results concerning the algebraic structure of $t$-doped Clifford circuits, i.e., Clifford circuits containing t non-Clifford gates, their gate complexity, and learnability that are of independent interest. In particular, we show that a $t$-doped Clifford circuit $U_t$ can be decomposed into two Clifford circuits $U_{0},U^{\prime}_0$ that sandwich a local unitary operator $u_t$, i.e., $U_t=U_{0} u_{t}U_{0}^{\prime}$. The local unitary operator $u_t$ contains $t$ non-Clifford gates and acts nontrivially on at most $t$ qubits. As simple corollaries, the gate complexity of the $t$-doped Clifford circuit $U_t$ is $O(n^2+t^3)$, and it admits a efficient process tomography using $\mathrm{poly}(n,2^t)$ resources.

연구 동기 및 목표

• 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션할 수 없는 유니터리에 의해 스캐러블된 양자 정보를 복원하는 방법을 개발하는 것.
• 동역학에 대한 사전 지식 없이도 고전적 디코더가 양자 스캐러블러로부터 정보를 복원할 수 있는지 여부를 규명하는 것.
• 고전적 표현 측면에서 학습 가능한(비혼돈)과 학습이 불가능한(완전히 혼돈한) 양자 동역학의 경계를 조사하는 것.
• 𝑡-드롭 클리포드 회로의 게이트 복잡도와 학습 가능성의 특성을 규명하는 것. 이는 양자 동역학에서 비클리포드 외란을 모델링한다.
• 양자 혼돈이 고전적 표현의 제한을 어떻게 초래하는지, 특히 정보 복원 측면에서의 역할을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 알 수 없는 스캐러블러에 대한 쿼리 액세스만을 이용해, 유니터리에 대한 사전 지식 없이도 디코더를 재구성하는 학습 알고리즘 CC(클리포드 기반 디코더)를 제안한다.
• 𝑡-드롭 클리포드 회로의 구조를 활용해 스캐러블러 작용의 파울리 스트링 성분을 학습하기 위해 양자 알고리즘을 사용한다.
• 스캐러블러의 역행을 근사하는 디코더를 구축하기 위해 제약 조건이 있는 무작위 클리포드 완성 및 행렬 대각화 서브루틴을 활용한다.
• 양자 정보 이론에서 유도된 분리 정리와 복원 프로토콜을 적용하여 고정밀도의 스캐러블 해제를 보장한다.
• 학습된 연산의 정확성을 검증하고 오류를 제거하기 위해 단계별 검증 및 단계 확인 서브루틴을 도입한다.
• 디코더가 클리포드 유니터리임을 입증하여, 스캐러블러가 비클리포드이더라도 고전적으로 효율적으로 표현 가능하고 시뮬레이션 가능하다는 점을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비클리포드이자 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션할 수 없는 유니터리에 의해 스캐러블된 양자 정보를 복원할 수 있는 고전적 디코더를 구성할 수 있는가?
• RQ2 이러한 디코더를 학습하는 데 드는 자원 비용은 얼마이며, 스캐러블러 내 비클리포드 게이트 수(𝑡)에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ3 고전적 표현이 가능한 디코더의 능력이 어느 순간에서 붕괴하는가? 이는 양자 혼돈의 발생과 어떤 관련이 있는가?
• RQ4 전체 동역학을 시뮬레이션할 수는 없지만, 복잡한 양자 진화의 핵심 특징을 고전적 연산자로 포착할 수 있는가?
• RQ5 클리포드 연산을 초월한 탐색을 확장해도 효율성이 향상되지 않는 이유는 무엇인가? 비록 게이트 정밀도가 높아질 수 있더라도 말이다.

주요 결과

• CC 알고리즘은 게이트 복잡도 𝑂(𝑛² log⁻¹𝑛 + 𝑡³ log⁻¹𝑡)을 가지며, 이는 𝑛에 대해 다항식적으로, 𝑡에 대해 세제곱적으로 증가한다.
• 디코더는 클리포드 연산자이므로, 스캐러블러가 비클리포드이자 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션할 수 없더라도 고전적으로 효율적으로 표현하고 시뮬레이션할 수 있다.
• 𝑡 ≲ 2𝑛 일 때 완벽한 복원 정밀도를 달성하며, 이는 시스템이 비혼돈 상태에 머무르고 있음을 시사한다.
• 𝑡 ≳ 2𝑛 일 때는 디코더가 정보를 복원하지 못하며, 이는 완전한 양자 혼돈이 발생하고 고전적 표현이 붕괴되는 시점임을 나타낸다.
• 학습 자원은 𝑂(poly(𝑛) exp(𝑡))로 스케일링되며, 𝑡에 대해 지수적 비용을 보이지만, 디코더 자체는 고전적으로 효율적이다.
• 결과적으로, 양자 혼돈은 고전적 표현이 불가능한 양자 과정의 핵심 특징을 포함함을 시사하며, 이는 복원 목적이라도 마찬가지로 적용된다.