[논문 리뷰] Learning Fourier series with parametrized quantum circuits

Dirk Heimann, Hohenfeld, Hans외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 21.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 다양한 파arametrized 양자 회로(PQC)가 1차원으로 잘린 푸리에 급수를 학습하는 데서의 성능을 조사하며, 표현력과 학습 가능성(Trainability)을 평가하기 위한 새로운 학습 능력 지표를 도입한다. 이는 심지어 동일한 푸리에 계수를 가진 PQC들이라도 학습 결과에서 상당한 차이를 보일 수 있음을 보여주며, 소산성 양자 신경망(dQNN)에 대해 데이터 재업로드 구조를 제안하여 그 회귀 성능을 향상시키고, NISQ 장치에서 효율적인 PQC 아키텍처 설계를 위한 실용적인 지침을 제공한다.

ABSTRACT

Variational quantum algorithms (VQAs) and their applications in the field of quantum machine learning through parametrized quantum circuits (PQCs) are thought to be one major way of leveraging noisy intermediate-scale quantum computing devices. However, differences in the performance of certain VQA architectures are often unclear since established best practices, as well as detailed studies, are missing. In this paper, we build upon the work by Schuld et al. [Phys. Rev. A 103, 032430 (2021)] and Vidal et al. [Front. Phys. 8, 297 (2020)] by comparing how well popular ansätze for PQCs learn different one-dimensional truncated Fourier series. We also examine dissipative quantum neural networks (dQNN) as introduced by Beer et al. [Nat. Commun. 11, 808 (2020)] and propose a data reupload structure for dQNNs to increase their capability for this regression task. By comparing the results for different PQC architectures, we can provide guidelines for designing efficient PQCs.

연구 동기 및 목표

• 변량 양자 알고리즘(VQA)에서 효율적인 파arametrized 양자 회로(PQC) 설계를 위한 표준화된 최선의 실천 방안이 부족한 문제를 해결하기 위해.
• 하드웨어 효율적, QAOA, dQNN 등 다양한 PQC 앤사 아키텍처가 잘린 1차원 푸리에 급수를 포함한 회귀 과제에서의 성능을 평가하고 비교하기 위해.
• 표현력과 학습 가능성의 두 가지 요소를 모두 반영하는 새로운 성능 지표인 '학습 능력'을 도입하기 위해.
• 복잡한 함수를 학습하는 데서의 능력을 향상시키기 위해 dQNN에 대한 데이터 재업로드 구조를 제안하고 평가하기 위해.
• 학습 능력을 유지하면서 큐비트 수, 게이트 수, 파라미터 수를 최소화하고, 비어 있는 평평한 골짜기(Barren Plateaus)를 피하기 위한 실용적인 설계 지침을 제공하기 위해.

제안 방법

• Schuld 등(2021)의 푸리에 기반 분석 프레임워크를 확장하여, 샘플링된 푸리에 계수와 그 역변환을 이용해 목표 함수를 재구성함으로써 PQC를 비교한다.
• 목표 푸리에 급수와 PQC의 출력 간 평균 제곱오차를 기반으로 한 새로운 성능 지표인 '학습 능력'을 도입한다.
• Adam 최적화기를 사용한 하이브리드 양자-고전 최적화 루프를 통해 1차원으로 잘린 푸리에 급수를 포함한 회귀 과제에서 PQC를 학습시킨다.
• 다중 레이어의 파arametrized 게이트를 통해 입력 데이터를 반복적으로 양자 회로에 인코딩함으로써 dQNN에 대한 데이터 재업로드 구조를 설계하고 평가한다.
• 작은 스케일의 양자 회로(최대 4 큐비트)에서 수치 시뮬레이션을 수행하여 동일한 학습 조건과 하이퍼파ram터 조건 하에서 다양한 앤사 유형을 비교한다.
• 회로 깊이, 얽힘, 파라미터 수가 최적화 성공에 미치는 영향을 분석하며, 특히 비어 있는 평평한 골짜기 현상에 초점을 맞춘다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하드웨어 효율적, QAOA, dQNN 등 다양한 PQC 아키텍처는 잘린 1차원 푸리에 급수를 학습하는 데서 어떻게 비교될 수 있는가?
• RQ2 동일한 푸리에 계수 프로파일을 가진 PQC들이 서로 다른 학습 성능를 보일 수 있으며, 만약 그렇다면 그 이유는 무엇인가?
• RQ3 데이터 재업로드를 통합함으로써 dQNN의 학습 능력은 어느 정도 향상되는가?
• RQ4 앤사 아키텍처의 선택은 최적화 과정에서 비어 있는 평평한 골짜기의 민감도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 큐비트 수, 게이트 수, 파라미터 수를 최소화하면서도 높은 학습 능력을 유지하기 위한 설계 원칙은 무엇인가?

주요 결과

• 동일한 샘플링된 푸리에 계수를 가진 PQC들이라도 학습 성능에 상당한 차이를 보이며, 이는 푸리에 계수 분석만으로 일반화 또는 학습 가능성 예측이 부족함을 시사한다.
• 제안된 학습 능력 지표는 PQC 아키텍처 간의 차이를 효과적으로 구분하며, 특히 데이터 재업로드를 통한 dQNN이 표준 dQNN 및 다른 앤사 유형보다 푸리에 급수 학습에서 뛰어난 성능을 보임을 드러낸다.
• dQNN에 대한 데이터 재업로드 구조는 테스트 손실과 수렴 속도에 명백한 향상을 가져오며, 특히 고주파 성분의 경우 두드러진 효과가 있다.
• 큐비트 수가 적고 게이트 수가 적은 회로는 더 나은 일반화 성능와 비어 있는 평평한 골짜기의 민감도 감소를 보이며, 이는 회로 복잡도를 최소화하는 설계 원칙을 지지한다.
• 모든 테스트된 아키텍처가 더 깊어질수록 비어 있는 평평한 골짜기의 징후를 보이며, 특히 전역 비용 함수 하에서 두드러진 경향이 있어 얕고 효율적인 앤사 설계의 필요성을 재확인한다.