[논문 리뷰] Learning Multi-item Auctions with (or without) Samples

Yang Cai, Constantinos Daskalakis|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 01.

Auction Theory and Applications참고 문헌 30인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 단일 수요, 가산, XOS, 부분가산 입찰자들이 있는 환경에서 다항목 경매를 약간의 샘플로 효율적으로 학습하는 알고리즘을 제시한다. 샘플 기반 학습을 일반화하는 새로운 최대-최소 학습 프레임워크를 도입하여, 진정한 평가값에 직접적인 샘플 액세스 없이도 다항수의 샘플 또는 근사 분포를 사용해 일정 요율의 수익 근사치를 달성한다.

ABSTRACT

We provide algorithms that learn simple auctions whose revenue is approximately optimal in multi-item multi-bidder settings, for a wide range of valuations including unit-demand, additive, constrained additive, XOS, and subadditive. We obtain our learning results in two settings. The first is the commonly studied setting where sample access to the bidders' distributions over valuations is given, for both regular distributions and arbitrary distributions with bounded support. Our algorithms require polynomially many samples in the number of items and bidders. The second is a more general max-min learning setting that we introduce, where we are given "approximate distributions," and we seek to compute an auction whose revenue is approximately optimal simultaneously for all "true distributions" that are close to the given ones. These results are more general in that they imply the sample-based results, and are also applicable in settings where we have no sample access to the underlying distributions but have estimated them indirectly via market research or by observation of previously run, potentially non-truthful auctions. Our results hold for valuation distributions satisfying the standard (and necessary) independence-across-items property. They also generalize and improve upon recent works, which have provided algorithms that learn approximately optimal auctions in more restricted settings with additive, subadditive and unit-demand valuations using sample access to distributions. We generalize these results to the complete unit-demand, additive, and XOS setting, to i.i.d. subadditive bidders, and to the max-min setting. Our results are enabled by new uniform convergence bounds for hypotheses classes under product measures. Our bounds result in exponential savings in sample complexity compared to bounds derived by bounding the VC dimension, and are of independent interest.

연구 동기 및 목표

• 단일 수요, 가산, XOS, 부분가산과 같은 복잡한 평가 유형을 가진 다항목, 다수 입찰자 환경에서 단순하고 약간의 최적 경매를 학습하는 알고리즘을 설계하는 것.
• 이전의 샘플 기반 학습을 더 넓은 평가 유형과 설정으로 확장하는 것, 특히 i.i.d. 부분가산 입찰자들과 유한 지지 집합을 가진 분포를 포함한다.
• 분포에 대한 불확실성에 강건한 메커니즘을 계산하는 최대-최소 학습 프레임워크를 도입하여, 샘플이 전혀 제공되지 않는 경우에도 적용 가능하도록 하는 것.
• 표준 샘플링과 근사 분포 설정 모두에서 메커니즘 학습에 대한 다항 샘플 복잡도와 효율적인 계산을 확립하는 것.
• Goldner와 Karlin, Morgenstern과 Roughgarden의 이전 결과를 일반화하고 향상시키며, 특히 평가 유형 커버리지와 강건성 측면에서 개선하는 것.

제안 방법

• 주어진 근사 분포에 가까운 모든 진정한 분포에 대해 수익이 약간의 최적일 수 있도록 메커니즘을 계산하는 최대-최소 학습 설정을 도입한다.
• 제품 측도 하에서 가설 클래스에 대한 새로운 균일 수렴 경계를 개발하여 VC-차원 기반 경계에 비해 샘플 복잡도에서 지수적 감소를 달성한다.
• 최적 메커니즘에 대해 일정 요율의 수익 근사치를 달성하는 랜덤화된 순차적 입찰 가격 제안 메커니즘(RSPMs)을 학습하기 위해 프레임워크를 활용한다.
• 유도된 단일 수요 설정에서 간단한 경매(예: SPMs)의 알려진 수익 보장 조건을 활용하고, 구조적 보조정리를 통해 이를 원래의 다항목 설정으로 다시 매핑한다.
• 샘플 복잡도와 근사 오차에 대한 정리들을 적용하여, 주어진 수익 근사치를 높은 확률로 달성하기 위해 필요한 샘플 수의 경계를 유도한다.
• 정규 분포 조건 하에서 단일 수요 입찰자에 대한 이전 독립 기반 메커니즘과 결합하여, 분포가 정규일 경우 샘플 액세스 없이도 이전 독립 기반 메커니즘을 부분가산 설정에 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입찰자의 평가 분포에서 다항수의 샘플만을 사용하여 약간의 최적 다항목 경매를 학습할 수 있는가?
• RQ2 직접 샘플 액세스 없이도 분포 근사 오차에 강건한 학습 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ3 이전의 샘플 기반 학습 결과를 XOS 및 부분가첨 평가 유형과 같은 더 넓은 평가 유형으로 확장할 수 있는가?
• RQ4 다항목 설정에서 최적 수익의 일정 요율 이내의 수익을 달성하는 메커니즘을 학습하기 위해 필요한 샘플 복잡도는 얼마인가?
• RQ5 샘플 액세스 없이도 정규 조건 하에서 이전 독립 기반 메커니즘을 구성하여 일정 요율의 수익 근사치를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 독립된 항목들에 대해 부분가첨 평가를 가진 대칭 입찰자들에 대해, 고려된 분포로부터 다항수의 샘플이 존재할 경우, 수익이 최소 Ω(n/max{m,n})·OPT − εH 이상인 RSPM을 고려 확률로 학습할 수 있음을 입증한다.
• 최대-최소 학습 설정에서 콜모고로프 거리 ≤ε인 근사 분포가 주어지면, 알고리즘은 수익이 최소 (1/4 − (n+m)ε)·(Ω(n/max{m,n})·OPT − 2ε·mnH) 이상인 RSPM을 계산한다.
• 확률 1−δ로 ε-근사치를 달성하기 위해 필요한 샘플 복잡도는 O((1/ε)^2 · (m²n log n log(1/ε) + log(1/δ)))이다.
• 분포가 정규일 경우, 논문은 샘플 액세스 없이도 Ω(n/max{m,n})·OPT 수익을 달성하는 이전 독립 기반 메커니즘을 구성한다.
• 개발된 균일 수렴 경계는 별도의 관심사가 있으며, VC-차원 기반 경계에 비해 샘플 복잡도에서 지수적 향상을 제공한다.
• Goldner와 Karlin, Morgenstern과 Roughgarden의 이전 작업을 일반화하고 향상시켜 XOS, 부분가첨, i.i.d. 부분가첨 설정으로 확장한다.