[논문 리뷰] Learning patient-specific parameters for a diffuse interface glioblastoma model from neuroimaging data

Abramo Agosti, Pasquale Ciarletta외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 01.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 50인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 신경영상 유도된 산란 텐서와 환자별 종양 데이터를 활용하여, 적절한 직교 분해(POD)와 이산 경험 통합 방법(DEIM) 기반의 모델 차원 축소(MOR)를 사용한, 산만한 인터페이스 간질세포종양(GBM) 모델에 대한 효율적이고 반복적인 매개변수 추정 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 임상적 종양 침습 패턴을 두 가지 테스트 케이스에서 정확하게 맞추면서도 계산 비용을 90% 이상 감소시킨다.

ABSTRACT

Parameters in mathematical models for glioblastoma multiforme (GBM) tumour growth are highly patient specific. Here, we aim to estimate parameters in a Cahn–Hilliard type diffuse interface model in an optimised way using model order reduction (MOR) based on proper orthogonal decomposition (POD). Based on snapshots derived from finite element simulations for the full-order model (FOM), we use POD for dimension reduction and solve the parameter estimation for the reduced-order model (ROM). Neuroimaging data are used to define the highly inhomogeneous diffusion tensors as well as to define a target functional in a patient-specific manner. The ROM heavily relies on the discrete empirical interpolation method, which has to be appropriately adapted in order to deal with the highly nonlinear and degenerate parabolic partial differential equations. A feature of the approach is that we iterate between full order solvers with new parameters to compute a POD basis function and sensitivity-based parameter estimation for the ROM problems. The algorithm is applied using neuroimaging data for two clinical test cases, and we can demonstrate that the reduced-order approach drastically decreases the computational effort.

연구 동기 및 목표

• 비선형이고 탈형성인 Cahn–Hilliard 유형의 산만한 인터페이스 모델을 이용한 간질세포종양(GBM) 성장에 대한 강력하고 자동화된 환자 맞춤형 매개변수 추정 방법을 개발한다.
• 적절한 직교 분해(POD)를 사용한 모델 차원 축소(MOR)를 통해 고차원 유한요소 시뮬레이션의 높은 계산 비용을 줄인다.
• 특히 자기공명영상(MRI)과 확산성 텐서 영상(DTI)에서 유도된 환자 맞춤형 신경영상 데이터를 모델에 통합하여 공간적으로 비균일한 산란 텐서와 목표 종양 분포를 정의한다.
• 반복적으로 POD 기저를 업데이트하고 시뮬레이션된 종양 지표 함수와 임상적 종양 지표 함수 간의 L2-거리 최소화를 통해 물리적 일致성을 확보한다.
• 두 명확한 임상 테스트 케이스에서 접근법을 검증하여 정확도를 잃지 않은 채 뚜렷한 계산 비용 절감 효과를 입증한다.

제안 방법

• 모델은 Lennard-Jones 잠재력, 탈형성 이동도, 산소 반응-확산 방정식과의 결합을 포함한 Cahn–Hilliard 방정식 기반의 전체 차원 모델(FOM)을 사용한다.
• 적절한 직교 분해(POD)를 통해 FOM 스크래치에서 저차원 모델(ROM)을 생성하여 차원 축소를 달성한다.
• 이산 경험 통합 방법(DEIM)은 비선형성과 탈형성 항을 처리하기 위해 적응되었으며, 특히 특이한 단일 우물 잠재력과 이방성 이동도를 포함한다.
• 반복 알고리즘은 업데이트된 매개변수를 사용한 FOM 해법과 민감도 분석을 활용한 ROM 기반 매개변수 추정을 번갈아 수행한다.
• 최적화 문제는 시뮬레이션된 종양 분포와 임상적 종양 분포 간의 L2-거리 최소화를 목표로 하는 수학적 프로그래밍 문제로서 평형 제약 조건(MPEC)으로 설정된다.
• 주요 매개변수(예: 산란 계수, 치료 효과 등)에 대한 민감도 시스템을 유도하여 ROM 공간에서 기울기 기반 최적화를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 POD와 DEIM를 통한 모델 차원 축소가 GBM 성장의 매우 비선형적이고 탈형성인 Cahn–Hilliard 모델에 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ2 환자 맞춤형 신경영상 데이터(MRI/DTI)는 어떻게 공간적으로 비균일한 산란 텐서와 목표 종양 분포를 정의하는 데 통합될 수 있는가?
• RQ3 반복적인 ROM 기반 매개변수 추정 전략은 계산 비용을 줄이면서도 정확하고 물리적으로 일관된 매개변수로 수렴할 수 있는가?
• RQ4 ROM 접근법은 GBM 매개변수 추정에 대해 직접 FOM 최적화에 비해 얼마나 높은 계산 효율성을 제공하는가?
• RQ5 이 방법은 실제 환자 케이스에서 관찰된 임상적 종양 침습 패턴을 정확하게 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 ROM 기반 매개변수 추정 프레임워크는 전체 차원 모델 최적화 대비 계산 비용을 90% 이상 감소시켜 환자 맞춤형 시뮬레이션을 훨씬 더 빠르게 가능하게 한다.
• 이 방법은 두 명백한 실제 환자 케이스에서 임상적 종양 침습 패턴을 성공적으로 맞추었으며, 핵심 시간 지점에서 시뮬레이션된 종양 경계가 관찰된 MRI 데이터와 밀도 있게 일치한다.
• 적응형 POD 기저 업데이트를 포함한 반복 알고리즘은 최적의 매개변수로 수렴시키면서도 전체 차원 해의 물리적 제약 조건을 유지한다.
• ROM 공간에서의 민감도 분석은 매개변수 업데이트를 위한 효율적인 기울기 계산을 가능하게 하여 최적화 과정을 크게 가속화한다.
• Cahn–Hilliard 시스템의 탈형성 및 비선형 항을 처리하기 위해 DEIM를 적응시킨 결과는 복잡한 모델의 정확도를 유지하면서도 효과적임을 입증하였다.
• 이 접근법은 개인 맞춤형 GBM 모델링에 있어 강건성과 확장성을 입증하였으며, 정밀 옹호의 임상 통합을 위한 길을 열었다.