[논문 리뷰] Learning Stability Certificates from Data

Nicholas M. Boffi, Stephen Tu외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 13.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 비선형 동적 시스템의 안정성 증명서를 해석적 모델이 필요 없이 궤적 데이터에서 직접 데이터 기반으로 학습하는 방법을 제안한다. 데이터로부터 일반화 오차 경계를 유도함으로써, 전역 안정성 보장을 제공하며, 복잡한 로봇 시스템에서의 적응 제어와 같은 응용에 기여한다.

ABSTRACT

Many existing tools in nonlinear control theory for establishing stability or safety of a dynamical system can be distilled to the construction of a certificate function that guarantees a desired property. However, algorithms for synthesizing certificate functions typically require a closed-form analytical expression of the underlying dynamics, which rules out their use on many modern robotic platforms. To circumvent this issue, we develop algorithms for learning certificate functions only from trajectory data. We establish bounds on the generalization error - the probability that a certificate will not certify a new, unseen trajectory - when learning from trajectories, and we convert such generalization error bounds into global stability guarantees. We demonstrate empirically that certificates for complex dynamics can be efficiently learned, and that the learned certificates can be used for downstream tasks such as adaptive control.

연구 동기 및 목표

• 기존의 안정성 증명서 합성 방법이 시스템 동역학의 폐형 해석적 모델을 필요로 하는 한계를 해결하기 위해.
• 관측된 궤적 데이터만으로 증명서 함수를 학습하는 알고리즘을 개발하여, 동역학이 알려지지 않거나 복잡한 현대 로봇 플랫폼에 적용할 수 있도록 하기 위해.
• 학습된 증명서의 일반화 오차에 대한 이론적 경계를 설정하여, 미관측 궤적에서의 신뢰성 확보를 위해.
• 이러한 일반화 오차 경계를 학습된 함수가 기대값에서 음의 definite 도함수 조건을 만족하도록 변환하여 전역 안정성 증명서로 전환하기 위해.
• 학습된 증명서가 적응 제어와 같은 후행 제어 작업에서 실용적으로 유용한지 검증하기 위해.

제안 방법

• 증명서 학습 문제를 궤적 데이터를 학습 신호로 사용하는 지도 학습 문제로 설정한다.
• 학습된 증명서가 새로운, 관측되지 않은 궤적에서 실패할 가능성을 측정하기 위한 일반화 오차 경계 프레임워크를 도입한다.
• 통계적 학습 이론을 활용하여, 미관측 시스템 궤적 전역에서 증명서 성능에 대한 확률적 보장을 도출한다.
• 뉴럴 네트워크 또는 함수 근사기를 사용해 증명서 함수를 표현하고, 관측된 궤적에서 라파노프 유사 조건을 만족하도록 훈련시킨다.
• 일반화 오차 경계를 학습된 함수가 기대값에서 음의 definite 도함수 조건을 만족하도록 변환함으로써 전역 안정성 증명서로 전환한다.
• 복잡한 고차원 동역학을 갖는 시스템에서의 실증 평가를 통해 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시스템 동역학의 명시적 해석적 모델이 없이 궤적 데이터에서 안정성 증명서를 신뢰성 있게 학습할 수 있는가?
• RQ2 학습된 증명서의 일반화 오차는 무엇이며, 이를 통해 미관측 궤적에서의 신뢰성을 보장하기 위해 어떻게 경계를 설정할 수 있는가?
• RQ3 일반화 오차 경계는 어떻게 공식적인 전역 안정성 보장으로 전환될 수 있는가?
• RQ4 학습된 증명서는 적응 제어와 같은 실용적 제어 응용에서 효과적으로 사용될 수 있는가?
• RQ5 이 방법은 복잡하거나 알려지지 않은 동역학을 갖는 시스템에서 실증적으로 어떤 성능을 보이는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 폐형 시스템 모델이 없이도 궤적 데이터만으로 안정성 증명서를 성공적으로 학습한다.
• 일반화 오차 경계가 유도되었으며, 학습된 증명서의 성능에 대해 신뢰할 수 있는 확률적 보장을 제공함을 입증했다.
• 이 경계는 공식적으로 전역 안정성 보장으로 전환되어, 학습된 증명서 하에 시스템이 안정성을 유지함을 보장한다.
• 실증 결과는 학습된 증명서가 적응 제어 작업에서 효과적으로 활용되어 시스템 성능을 향상시킴을 보여준다.
• 이 방법은 해석적 모델링이 불가능한 고차원 복잡한 동역학 시스템에 대해 확장 가능하고 효과적이다.
• 이 프레임워크는 블랙박스 또는 부분적으로 알려진 동역학을 갖는 현대 로봇 시스템에 공식적 안정성 검증을 적용할 수 있는 실용적 길을 제공한다.