[논문 리뷰] Learning the Einstein-Podolsky-Rosen correlations on a Restricted Boltzmann Machine

Steven J. Weinstein|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 11.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 제한된 볼츠만 기계(Restricted Boltzmann Machine, RBM)를 사용하여 아인슈타인-포돌스키-로젠(Einstein-Podolsky-Rosen, EPR) 상관관계를 위한 국소적이고 확률적인 은닉 변수 모델을 제안하며, 양자 상관관계를 성공적으로 재현하면서 벨 부등식을 위반한다. 이 모델은 비국소성에 의해가 아니라 측정 독립성의 위반을 통해 이를 달성하며, 이는 비음성적 방식으로 이루어지며 RBM의 학습된 가중치와 편향이 은닉 상태에 대한 평형 볼츠만 분포를 통해 상관관계를 인코딩한다.

ABSTRACT

We construct a hidden variable model for the EPR correlations using a Restricted Boltzmann Machine. The model reproduces the expected correlations and thus violates the Bell inequality, as required by Bell's theorem. Unlike most hidden-variable models, this model does not violate the $locality$ assumption in Bell's argument. Rather, it violates $measurement$ $independence$, albeit in a decidedly non-conspiratorial way.

연구 동기 및 목표

• 양자 통계를 재현하는 국소적 은닉 변수 모델을 구축하는 것.
• 벨 정리가 비국소성 대신 물리적으로 자연스러운 방식으로 측정 독립성의 위반을 통해 피할 수 있음을 보여주는 것.
• 기계 학습 모델인 RBM이 비국소 동역학을 요구하지 않고도 양자 상관관계를 시뮬레이션할 수 있음을 보여주는 것.
• 스토캐스틱이고 평형 통계역학 프레임워크를 기반으로 한 구체적이고 학습 가능한 EPR 유사 상관관계 모델을 제공하는 것.

제안 방법

• 지속적 대비 분산을 사용하여 시뮬레이션된 EPR 데이터로 RBM을 학습하여 가중치와 편향을 최적화한다.
• 가시 단위는 공간적으로 분리된 검출기에서의 측정 결과를 나타내며, 은닉 단위는 관측되지 않은 상관관계가 있는 변수를 나타낸다.
• 에너지 함수는 E = -Σb_i s_i - Σw_ij s_i s_j로 정의되며, 확률은 볼츠만 분포에서 유도된다.
• 조건부 확률 P(v_i=1|h)와 P(h_j=1|v)는 시그모이드 함수 σ(x) = 1/(1+e^{-x})를 사용하여 계산된다.
• 네트워크 구성에 대한 정적 평형 분포에 도달하기 위해 스토캐스틱이고 비동기적인 업데이트를 사용한다.
• 학습은 데이터와 모델의 v_i h_j 기대값 간의 차이를 최소화하는 방식으로 이루어지며, 학습률 ε를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소적이고 스토캐스틱한 은닉 변수 모델이 국소성 위반 없이 EPR 상관관계를 재현할 수 있는가?
• RQ2 기계 학습 프레임워크 내에서 측정 독립성을 비음성적으로 어떻게 위반할 수 있는가?
• RQ3 제한된 볼츠만 기계가 인과적이고 시공간에 호환되는 구조를 유지하면서 양자 유사 상관관계를 학습할 수 있는가?
• RQ4 은닉 단위가 비국소 동역학 없이도 비국소 상관관계를 어떻게 인코딩하는가?

주요 결과

• 네 개의 은닉 단위를 가진 학습된 RBM은 높은 정밀도로 EPR 상관관계 계수를 재현하며, 시뮬레이션된 양자 데이터와 밀도적으로 일치한다.
• 모델는 벨 부등식을 위반함으로써 국소적 구조임에도 불구하고 양자 통계를 재현함을 확인한다.
• 모델는 벨의 국소성 조건을 위반하지 않으며, 은닉 단위를 조건으로 하면 가시 단위의 확률이 조건부로 독립적이다.
• 측정 독립성이 비음성적인 방식으로 위반된다: 은닉 변수는 측정 장치 설정에 의해 사전 결정되지 않고 학습 과정에서 유도된다.
• 동역학은 인과적이지도 않고 시간적으로도 정적이다: 결과는 초기 조건에서 진화하는 것이 아니라 정적 평형 분포에서 샘플링된다.
• RBM의 구조는 상대성과 호환 가능한 구조를 허용하며, 가시 단위와 은닉 단위는 상호로 시공간적으로 분리되어 있으며, 시간적/광속 경로를 통해 연결된다.