[논문 리뷰] Least worst regret analysis for decision making under uncertainty, with applications to future energy scenarios

Stan Zachary|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 02.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 4인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 최소한의 최악의 후회(LWR) 및 최소화 전략 의사결정 분석이 다른 시나리오들과는 무관하게, 비용 함수에 의해 결과를 결정짓는 두 가지 '극단적' 시나리오에 의해 지배된다는 것을 보여준다. 볼록 비용 함수의 경우, LWR 결과는 이러한 두 시나리오에 매우 민감하며, 특정 확률 가중치를 부여한 베이지안 분석을 통해 재현될 수 있다. 이는 영국 전력 용량 계획 사례 연구에서의 강건성을 보여준다.

ABSTRACT

Least worst regret (and sometimes minimax) analysis are often used for decision making whenever it is difficult, or inappropriate, to attach probabilities to possible future scenarios. We show that, for each of these two approaches and subject only to the convexity of the cost functions involved, it is always the case that there exist two "extreme" scenarios whose costs determine the outcome of the analysis in the sense we make clear. The results of either analysis are therefore particularly sensitive to the cost functions associated with these two scenarios, while being largely unaffected by those associated with the remainder. Great care is therefore required in applications to identify these scenarios and to consider their reasonableness. We also consider the relationship between the outcome of a least worst regret and a Bayesian analysis, particularly in the case where the regret functions associated with the scenarios largely differ from each other by shifts in their arguments, as is the case in many applications. We study in detail the problem of determining an appropriate level of electricity capacity procurement in Great Britain, where decisions must be made several years in advance, in spite of considerable uncertainty as to which of a number of future scenarios may occur, and where least worst regret analysis is currently used as the basis of decision making.

연구 동기 및 목표

• 불확실성 하에서 최소한의 최악의 후회(LWR) 및 최소화 전략 의사결정의 구조적 민감도를 조사하기 위해.
• LWR 결과가 가능한 미래 시나리오의 전체 집합과는 무관하게 오직 두 시나리오에 의해 지배되는 조건을 규명하기 위해.
• 후회의 함수가 인파라미터의 이동에 의해 다를 경우, LWR와 베이지안 의사결정 간의 관계를 탐구하기 위해.
• 특히 영국 전력 용량 계획에서의 실제 적용 사례에서 LWR 결과의 강건성을 평가하기 위해.
• LWR 적용에서 시나리오 선택 및 합리성 평가에 대한 지침을 제공하기 위해.

제안 방법

• 볼록 비용 함수 하에서 LWR 및 최소화 기준의 이론적 분석을 통해, 결과가 오직 두 개의 극단적 시나리오에 의해 결정됨을 증명한다.
• 각 시나리오의 비용 함수에서 결정 집합에서의 최소 비용을 빼어 후회의 함수를 유도한다.
• 후회의 함수의 인파라미터가 가장 크게 다름을 보이는 시나리오를 '극단적' 시나리오로 식별하며, 특히 후회의 함수가 이동에 의해 다를 경우를 중심으로 고려한다.
• 다양한 확률 할당 조건 하에서 LWR 결과와 베이지안 결과를 비교하기 위한 수치 실험을 실시한다.
• 국가 그리드 플러스의 실제 데이터를 사용하여 2015년 영국 전력 용량 보고서에 해당 방법을 적용한다.
• 후회의 함수가 상호 근사적으로 이동된 형태임을 조건으로 하여, LWR 결과를 재현하는 확률 가중치를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 가능한 미래 시나리오 중에서, 최소한의 최악의 후회(LWR) 분석 결과를 결정짓는 데 주로 기여하는 두 시나리오는 무엇인가?
• RQ2 LWR 결과가 고려된 시나리오의 수에 관계없이 오직 두 시나리오에만 민감해지는 조건은 무엇인가?
• RQ3 베이지안 분석을 구성하여 그 최적의 결정이 LWR 결과와 정확히 일치하도록 할 수 있는가? 만약 가능하면, 어떤 확률 할당 조건에서 가능한가?
• RQ4 후회의 함수의 구조적 형태—특히 인파라미터의 이동에 의해 다를 경우—는 LWR 결과의 민감도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 베이지안 프레임워크에서 다양한 확률 할당 조건에 대해 영국 전력 용량 조달의 LWR 결과가 얼마나 강건한가?

주요 결과

• 볼록 비용 함수의 경우, LWR 및 최소화 분석 결과는 고려된 시나리오의 수에 관계없이 오직 두 개의 '극단적' 시나리오에 의해 결정된다.
• 영국 대서양 전력 용량 조달의 LWR 결과는 47.8 GW이며, 이는 두 주요 시나리오에 각각 0.68 및 0.32의 확률을 할당할 경우 베이지안 결과와 정확히 일치한다.
• 2015년 전력 용량 보고서의 다섯 주요 시나리오에 균일한 확률을 할당하면 베이지안 결과는 47.7 GW가 되며, LWR 결과와 매우 유사하다.
• DECC 시나리오를 제외하면 베이지안 결과는 48.0 GW로 증가하지만, 전체 19개 시나리오를 포함한 경우에도 결과는 48.0 GW로 동일하여, 다양한 확률 할당 조건 하에서도 강건함을 보여준다.
• LWR 결과는 후회의 함수가 근사적으로 이동된 형태이며, 시나리오들이 극단 사이에 균일하게 분포되어 있기 때문에 강건하다.
• 오직 두 개의 극단적 시나리오에만 확률(0.68 및 0.32)을 할당한 베이지안 분석은 정확히 LWR 결과를 재현하며, 이는 이러한 조건 하에서 이론적 등가성을 확인한다.