[논문 리뷰] Left-Right symmetric fermions and sterile neutrinos from complex split biquaternions and bioctonions

Vatsalya Vaibhav, Tejinder P. Singh|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 04.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 사전 시공간, 사전 양자 이론 내에서 복소 분할 이중 quaternion과 이중복소수를 사용하여 분할 대수 기반의 프레임워크를 제안한다. 이를 통해 왼쪽-오른쪽 대칭 페르미온과 흑색 중성자(sterile neutrinos)를 도출한다. 클리포드 대수 $Cl(3)$와 $Cl(7)$를 활용하여 두 개의 페르미온 채널을 구성하고, 오른쪽 수동(sterile) 중성자를 어두운 물질 후보로 포함시킨다. 또한 예외적인 조르당 대수 $J_3(\mathbb{O})$를 통해 $F_4$와 $E_6$를 통해 게이지 대칭을 통합하여 표준모형과 중력의 기하학적 기원을 제공한다.

ABSTRACT

In this article we investigate the application of complex split biquaternions and bioctonions to the standard model. We show that the Clifford algebras Cl(3) and Cl(7) can be used for making left-right symmetric fermions. Hence we incorporate right-handed neutrinos in the division algebras based approach to the standard model. The right-handed neutrinos, also known as sterile neutrinos, are a potential dark-matter candidate. We discuss the left-right symmetric fermions and their phenomenology using the division algebra approach. We describe the gauge groups associated with the left-right symmetric model and prospects for unification through division algebras. We investigate the possibility of obtaining three generations of fermions and charge/mass ratios through the exceptional Jordan algebra $J_3(O)$ and the exceptional groups $F_4$ and $E_6$.

연구 동기 및 목표

• 표준모형에 분할 대수 접근법을 확장하여 왼쪽-오른쪽 대칭 페르미온, 특히 오른쪽 수동(sterile) 중성자를 포함시키는 것.
• $Cl(3)$과 $Cl(7)$이 두 개의 페르미온 채널을 생성하는 방식을 보여주고, 이들이 게이지 대칭을 통합하는 데 어떤 역할을 하는지 밝히는 것.
• 옥톤론 및 이중복소수 구조를 바탕으로 한 사전 시공간 이론을 통해 내부 대칭과 시공간 대칭을 통합하는 것.
• 예외적인 군 $F_4$와 $E_6$를 통해 예외적인 조르당 대수 $J_3(\mathbb{O})$를 통해 표준모형 게이지 군과 중력을 어떻게 기하학적으로 기원시킬 수 있는지 탐색하는 것.
• 전자약 대칭 깨짐 이전의 힉스 상호작용 계수가 0이 되는 현상과 시어소 메커니즘의 기하학적 기초를 제공하는 것.

제안 방법

• 클리포드 대수 $Cl(3)$와 $Cl(7)$의 왼쪽 아이디얼에서 페르미온 상태를 구성하기 위해 복소 분할 이중 quaternion과 이중복소수를 사용한다.
• $Cl(7)$의 구조를 활용하여 두 개의 기약 핀표현을 생성하고, 이는 왼쪽 및 오른쪽 수동 페르미온에 대응한다.
• $Cl(7)$ 대수를 10차원 옥톤론 공간으로 매핑하고, $Sl(2,\mathbb{O})$가 $J_2(\mathbb{O})$에 작용함으로써 (1,9) 서명의 시공간을 도출한다.
• 예외적인 조르당 대수 $J_3(\mathbb{O})$와 그 자동형군 $F_4$를 사용하여 파티-살라姆 및 표준모형 게이지 군을 유도한다.
• 일반화된 트레이스 다이내믹스를 적용하여 양자 조건을 사전에 도입하지 않고 라그랑지안을 도출하고, 대칭 깨짐 이후 양자장론이 어떻게 기원하는지 허용한다.
• $SU(2)_R$가 페르미온의 페어링을 통해 채널화된 중력 이론의 일부로 나타나며, 세 개의 스핀-1 러렌츠 보손이 게이지 보손과 사전 양자 이론 프레임워크 내에서 통합됨을 밝힌다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복소 분할 이중 quaternion과 이중복소수를 사용하여 오른쪽 수동(sterile) 중성자를 포함한 왼쪽-오른쪽 대칭 페르미온 스펙트럼을 구성할 수 있는가?
• RQ2 $Cl(3)$과 $Cl(7)$ 대수가 두 개의 페르미온 채널을 어떻게 생성하는가? 그리고 이들이 게이지 대칭을 통합하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 $J_3(\mathbb{O})$, $F_4$, $E_6$는 사전 시공간 이론에서 표준모형과 중력을 실현하는 데 있어 기하학적·대수학적 역할을 어떻게 수행하는가?
• RQ4 이 분할 대수 프레임워크 내에서 중성자 질량의 시어소 메커니즘이 자연스럽게 어떻게 기원하는가?
• RQ5 전자약 대칭 깨짐 이전의 힉스 상호작용 계수의 0이 되는 현상은 $Cl(7)$과 옥톤론 사슬의 대수적 구조로 설명될 수 있는가?

주요 결과

• 클리포드 대수 $Cl(7)$는 배경 시공간이 필요 없이 자연스럽게 두 개의 페르미온 채널을 지지하여 왼쪽-오른쪽 대칭 모델을 가능하게 한다.
• 오른쪽 수동(sterile) 중성자는 $Cl(7)$의 구조적 성질의 결과로서 도출되며, 자연스러운 어두운 물질 후보로 기능한다.
• $Cl(3)$과 $Cl(7)$ 대수는 각각 $Cl(6)$과 $Cl(2)$ 부분대수를 통해 파티-살라姆 게이지 군 $Spin(6) \times Spin(4)$를 실현한다.
• 예외적인 조르당 대수 $J_3(\mathbb{O})$와 그 자동형군 $F_4$는 표준모형 게이지 군과 중력을 기하학적으로 통합한다.
• 트레이스 다이내믹스와 옥톤론 구조를 기반으로 한 사전 시공간 이론은 전기적 전하와 제곱근 질량이 0, 1/3, 2/3, 1 단위로 양자화되는 통합적 기술을 제공하며, 양의 부호와 음의 부호는 각각 입자와 반입자를 나타낸다.
• 이 모델은 8차원 옥톤론 칼루사-클라인 프레임워크를 통해 러렌츠 대칭과 약한 및 색 대칭을 통합하며, 중력은 $Cl(7)$에서 기인하는 게이지 상호작용으로 기원한다.