[논문 리뷰] Lemaitre-Tolman-Bondi cosmological models, smoothness, and positivity of the central deceleration parameter

R. Ali Vanderveld, Éanna É. Flanagan외 1명|ArXiv.org|2009. 04. 28.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 레마이트르-톨먼-본디(LTB) 우주론적 모델에서 발생하는 모순을 해결한다. 음의 중심 감속 파라미터($q_0 < 0$)는 원점에서 부드럽지 않은 모델에서만 발생하며, 이는 부드러움을 가정하는 긍정성 정리들이 무효화됨을 보여준다. 저자들은 중심 감속 파라미터 $q_0$가 구형 대칭 조건 하에서 빛의 거리로 정의되며, 부드러운 모델에서는 항상 음이 아닌 값을 가져야 한다고 명확히 한다. 이전에 LTB 모델에서 음의 $q_0$가 존재한다고 주장한 것은 모델의 부드러움을 만족하지 못한 결과이며, 이는 정리 자체의 결함이 아니다.

ABSTRACT

We argued in a previous paper [R. A. Vanderveld et al. 2006, arXiv:astro-ph/0602476] that negative deceleration parameters at the center of symmetry in Lemaitre-Tolman-Bondi cosmological models can only occur if the model is not smooth at the origin. Here we demonstrate explicitly the connection between non-smoothness and the failure of positivity theorems for deceleration. We also address some confusion that has arisen in the literature and respond to some recent criticisms of our arguments.

연구 동기 및 목표

• LTB 모델에서 음의 중심 감속 파라미터($q_0 < 0$)에 대한 오랫동안 지속된 문헌 간의 모순을 해결하기 위해.
• 긍정성 정리에서 $q_0$가 부드러움을 전제로 하며, 원점에서 부드럽지 않은 모델은 이러한 가정을 위반함을 명확히 하기 위해.
• 최근의 비판(KHCB)에서 잘못된 해석이 발생한 이유를 바로 잡기 위해, 다양한 감속 파라미터 정의 간의 혼동을 잘못 주장한 바를 수정하기 위해.
• 관측적으로 우주의 가속을 검증하는 데 있어 유일하게 관련이 있는 관측자 중심의 $q_0$(빛의 거리로 정의됨)를 재확인하기 위해.
• 영에너지함수를 가진 LTB 모델에서 모든 각지름거리 함수 $D_A(z)$가 실현 가능하지 않음을 보여주기 위해, 심지어 선형화된 영역에서도 마찬가지임을 보여주기 위해.

제안 방법

• 공간적으로 평탄한 FRW 모델을 가정하여, 빛의 거리 $D_L(z)$로부터 유도된 중심 감속 파라미터 $q_0$를 명시적으로 정의하며, $z=0$에서 평가한다.
• EF와 HS의 체계를 사용하여, 모든 부드럽고 구형 대칭인 LTB 모델에서 $q_0 \geq 0$가 성립함을 보여준다.
• INK 모델을 비부드러운 해로 분석하여, $q_1 > 0$임에도 불구하고 $q_0 < 0$임을 보이며, 부드러움 조건이 성립하지 않을 경우 $q_0$와 $q_1$가 분리됨을 보여준다.
• 먼지 기반 FRW 모델에 선형 섭동 이론을 적용하여, 영에너지함수 LTB 모델에서 $D_A(z)$의 실현 가능성에 대해 연구한다.
• 선형화된 $V_1(z)$에 대한 미분방정식을 유도하고, 실현 가능성 조건으로 $\int_0^{5/4} \gamma(z) \delta'(z) \, dz = 0$이 필요하다는 것을 보이며, 이는 모든 $D_A(z)$ 함수가 실현 가능하지 않음을 증명한다.
• 모든 양수, 특히 속도 기울기 값은 관측자 위치($z=0$)에서 평가됨을 명시적으로 밝히며, VFW와 EF에서 이미 명시되어 있음.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 일부 LTB 모델은 긍정성 정리가 $q_0 \geq 0$를 예측함에도 불구하고 음의 중심 감속 파라미터($q_0 < 0$)를 보이는가?
• RQ2 부드러움 조건이 구형 대칭 LTB 모델에서 $q_0$에 대한 긍정성 정리의 타당성에 미치는 역할은 무엇인가?
• RQ3 비부드러운 모델에서 다양한 감속 파라미터 정의($q_0$, $q_1$, $q_3$, $q_4$)는 어떻게 관련되어 있으며, 관측에 대해 물리적으로 관련 있는 것은 무엇인가?
• RQ4 영에너지함수 LTB 모델에서 임의의 각지름거리 함수 $D_A(z)$를 실현할 수 있는가?
• RQ5 왜 일부 VFW 논문 비판(KHCB)은 정의와 평가 지점의 오해에서 기인하는가?

주요 결과

• LTB 모델에서 $q_0$에 대한 긍정성 정리는 원점에서의 부드러움을 요구한다; 비부드러운 모델은 $q_0 < 0$일 수 있으나, 이는 정리 위반을 뜻하지 않는다.
• INK 모델에서 $q_0 < 0$이지만 부드러운 모델에서는 $q_0 \geq 0$임을 고려할 때 발생하는 이론적 모순은, INK 모델가 원점에서 비부드럽다는 점을 인지함으로써 해결된다.
• VFW에서 사용된 감속 파라미터 $q_0$는 유체 요소의 고유시간으로 정의된 $q_1$와 다름을 명확히 하며, 비부드러운 모델에서는 두 값이 일치하지 않는다.
• KHCB의 주장, 즉 VFW가 $q_0$와 $q_1$를 혼동했다는 것은 근거가 없으며, VFW는 전체적으로 $q_0$만을 사용했고, 식 (2.16) 이전에 명시적으로 정의했다.
• 긍정성 정리에서 사용된 속도 기울기 값들은 $z=0$에서 평가됨을 명시적으로 밝혔으며, EF와 VFW 모두에서 이미 명시되어 있어, KHCB의 주장인 평가 지점에 대한 모호함은 잘못된 것이다.
• 영에너지함수 LTB 모델에서 모든 각지름거리 함수 $D_A(z)$가 실현 가능하지 않다; 실현 가능성은 특정 적분 조건 $\int_0^{5/4} \gamma(z) \delta'(z) \, dz = 0$을 필요로 하며, 이는 임의의 $\delta(z)$에 대해 만족되지 않는다.