[논문 리뷰] Length Scale Control in Topology Optimization using Fourier Enhanced Neural Networks

Aaditya Chandrasekhar, Krishnan Suresh|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 04.

Topology Optimization in Engineering인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 최소 및 최대 특징 크기를 추가 제약 조건 없이 강제하는 주파수 도메인 투영을 사용하여 토폴로지 최적화(TO)에서 근사적인 길이 척도 제어를 위한 푸리에 강화 신경망 프레임워크를 제안한다. TOuNN 아키텍처에 푸리에 공간 필터링을 통합함으로써, 역전파를 통한 엔드 투 엔드 미분 가능 감도 계산이 가능해져 제조 가능성을 향상시키고 수렴성과 확장성을 개선한 설계를 달성하였으며, 단일 및 다중 재료 벤치마크에서 검증되었다.

ABSTRACT

Length scale control is imposed in topology optimization (TO) to make designs amenable to manufacturing and other functional requirements. Broadly, there are two types of length-scale control in TO: \\emph {exact} and \\emph {approximate}. While the former is desirable, its implementation can be difficult, and is computationally expensive. Approximate length scale control is therefore preferred, and is often sufficient for early stages of design. In this paper we propose an approximate length scale control strategy for TO, by extending a recently proposed density-based TO formulation using neural networks (TOuNN). Specifically, we enhance TOuNN with a Fourier space projection, to control the minimum and/or maximum length scales. The proposed method does not involve additional constraints, and the sensitivity computations are automated by expressing the computations in an end-end differentiable fashion using the neural net's library. The proposed method is illustrated through several numerical experiments for single and multi-material designs.

연구 동기 및 목표

• 비용이 많이 들는 제약 조건 없이 제조 가능한 길이 척도를 강제하는 데 도전하는 것.
• 최소 및 최대 특징 크기를 제어하기 위한, 차원화되지 않은 제약 없는 방법을 개발하는 것.
• TOuNN 프레임워크를 푸리에 공간 투영으로 확장하여 설계 제어를 향상시키는 것.
• 자동 감도 계산을 통한 스케일러블하고 엔드 투 엔드 최적화를 가능하게 하는 것.
• 실제 설계 제약 조건이 있는 단일 및 다중 재료 토폴로지 최적화 문제에 대해 방법을 검증하는 것.

제안 방법

• 설계 척도를 주파수 도메인에서 제어하기 위해 TOuNN 프레임워크에 푸리에 공간 투영을 통합한다.
• 고주파수 및 저주파수를 억제하기 위해 주파수 도메인에서 밴드패스 필터를 적용하여 최소 및 최대 길이 척도를 강제한다.
• 설계 필드를 미분 가능하게 표현하기 위해 사인 활성화 함수를 사용하는 단일층 신경망을 사용한다.
• 모든 최적화 파이프라인을 계산 그래프를 사용하여 구현함으로써, 역전파를 통한 자동 미분 및 감도 계산을 가능하게 한다.
• 학습을 위해 Adam 최적화기를 사용하며, 유한 요소 해석기는 계산 그래프 외부에 위치시킨다.
• 주파수 도메인의 푸리에 계수 수와 필터 경계를 조정하여 길이 척도를 제어한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제약 조건을 추가하지 않고도 푸리에 공간 필터링을 효과적으로 사용하여 토폴로지 최적화에서 근사적인 길이 척도 제어를 구현할 수 있는가?
• RQ2 푸리에 계수의 수가 제안된 방법에서 수렴성과 설계 품질에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 질량 분율 제약 조건이 있는 다중 재료 토폴로지 최적화에서 제조 가능성을 유지하면서도 방법이 효과적인가?
• RQ4 신경망의 깊이가 최적화된 설계에서 와이브릿 및 주파수 확산 현상의 발생에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 기본 TOuNN에 비해 제안된 방법이 강성 및 특징 크기 제어 측면에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 약 100개의 푸리에 항을 사용하면 수렴성과 만족스러운 설계 품질을 확보할 수 있으며, 이를 초과하지 않으면 결과가 열 劣화된다.
• 단일층 신경망이 최적이다. 두 번 이상의 깊이를 가진 네트워크(nL ≥ 2)는 주파수 확산으로 인해 와이브릿이 발생하여 설계 품질이 악화된다.
• 중간 캔틸레버 빔 예제에서 길이 척도 제어를 적용함으로써 강성이 감소함을 확인하여 구조적 성능 향상을 입증하였다.
• 다중 재료 설계에서 길이 척도 제어는 효과적이다: lmin=3 및 lmax=30일 때, 목표 질량 분율(0.3)을 유지하면서 제조 가능한 설계를 생성하였다.
• 단일 재료에서 다중 재료 설계로 확장할 경우 설계 변수 수가 거의 증가하지 않음(6040에서 6104로 증가)으로써 계산 효율성을 입증하였다.
• 프레임워크는 3D로 확장 가능하지만, 본 연구에서는 3D 시연가 검증되지 않았다.