[논문 리뷰] Lengthening and Extending Binary Private Information Retrieval Codes

Hsuan-Yin Lin, Eirik Rosnes|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 11.

Cryptography and Data Security참고 문헌 7인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 기존 코드에 정보 기호를 하나 더하고 최대 ⌊t/2⌋개의 기호로 연장함으로써 효율적인 이진 t-서버 개인 정보 검색(PIR) 코드를 구성하는 새로운 방법을 제안한다. 이 방법은 블록 길이를 줄여 새로운 PIR 코드를 도출할 수 있게 하며, t=5 및 k≤6일 때 증명 가능한 최적 코드를 달성하고, k=7에서 32까지의 기존 코드를 능가한다. 이 구성은 스티너 체계와 연결되어 있으며, 수치적 결과는 특히 t=5와 t=8일 때 효과를 입증한다.

ABSTRACT

It was recently shown by Fazeli et al. that the storage overhead of a traditional $t$-server private information retrieval (PIR) protocol can be significantly reduced using the concept of a $t$-server PIR code. In this work, we show that a family of $t$-server PIR codes (with increasing dimensions and blocklengths) can be constructed from an existing $t$-server PIR code through lengthening by a single information symbol and code extension by at most $\bigl\lceil t/2\bigr ceil$ code symbols. Furthermore, by extending a code construction notion from Steiner systems by Fazeli et al., we obtain a specific family of $t$-server PIR codes. Based on a code construction technique that lengthens and extends a $t$-server PIR code simultaneously, a basic algorithm to find good (i.e., small blocklength) $t$-server PIR codes is proposed. For the special case of $t=5$, we find provably optimal PIR codes for code dimensions $k\leq 6$, while for all $7\leq k\leq 32$ we find codes of smaller blocklength than the best known codes from the literature. Furthermore, in the case of $t = 8$, we also find better codes for $k = 5, 6, 11, 12$. Numerical results show that most of the best found $5$-server PIR codes can be constructed from the proposed family of codes connected to Steiner systems.

연구 동기 및 목표

• 주어진 차원 k에 대해 블록 길이가 작은 PIR 코드를 구성함으로써 t-서버 PIR 프로토콜의 저장 오버헤드를 줄이는 것.
• 기존 코드를 길이 늘리기 및 연장하기를 통해 새로운 t-서버 PIR 코드를 체계적으로 생성하는 방법을 개발하는 것.
• t-PIR 성질을 만족하는 스티너 체계에서 파생된 PIR 코드의 가족을 식별하고 특성화하는 것.
• 특히 높은 차원 k에 대해 t=5와 t=8일 때 기존 최고 성능의 PIR 코드 블록 길이를 초월하는 것.
• 제안된 길이 늘리기 및 연장 기법을 기반으로 한 구조적 알고리즘을 제공하여 좋은(작은 블록 길이) t-서버 PIR 코드를 찾는 것.

제안 방법

• 기존의 [n,k;t] PIR 코드에 정보 기호를 하나 더해 차원을 k+1로 늘임.
• t-PIR 성질을 유지하기 위해 결과 코드를 최대 ⌊t/2⌋개의 기호로 연장함. 수정된 생성 행렬을 사용한 체계적 구성 방식을 활용함.
• 각 정보 기호 ui에 대해 새로운 복구 집합 ˜R(i)h를 정의함. 이는 t개의 서로소 부분집합을 통해 ui를 코드 기호로부터 재구성할 수 있음을 의미함.
• t가 짝수일 경우, NP(k+1,t) ≤ NP(k,t+1) + t/2임을 증명함. t가 홀수일 경우, 집합의 교차 성질과 하밍 무게의 성질을 이용해 NP(k+1,t) ≤ NP(k,t) + ⌊t/2⌋임을 보임.
• 스티너 체계 기반의 코드 구성 기법을 활용해 t-서버 PIR 코드의 가족을 생성함. 특히 t=5일 때 매우 효과적임.
• 모든 항목이 1인 열과 무게가 1인 행을 갖는 체계적 코드 생성 행렬을 사용해 코드를 연장함으로써 t-PIR 성질을 유지함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 t-서버 PIR 코드를 체계적으로 연장하고 길이를 늘려 더 작은 블록 길이를 가진 새로운 코드를 도출할 수 있는가?
• RQ2 특히 t=5와 t=8일 때, t-서버 PIR 코드에서 달성 가능한 최소 블록 길이 NP(k,t)는 얼마인가?
• RQ3 스티너 체계에서 유도된 PIR 코드는 t-PIR 성질을 만족하고 최적 또는 근접 최적의 블록 길이를 달성할 수 있는가?
• RQ4 어느 코드 차원 k에서, 단순화된 프로젝티브 리드-멀러(SPRM) 코드는 t=8일 때 더 이상 최적이 아니게 되는가?
• RQ5 길이 늘리기 및 연장 기반의 구조적 알고리즘이 k > 6일 때 기존 문헌의 성능을 뛰어넘는 PIR 코드를 생성할 수 있는가?

주요 결과

• t=5 및 k≤6일 때, 제안된 방법은 이론적 블록 길이 하한선에 도달하는 증명 가능한 최적 PIR 코드를 구성함.
• t=5일 때 k=7에서 32까지의 모든 경우에서, 기존 문헌에서 알려진 최고 성능의 코드보다 더 작은 블록 길이를 가지는 코드를 구성함.
• t=8일 때, k=5, 6, 11, 12의 경우 기존 코드보다 더 좋은 성능을 보이며 효율성이 향상됨.
• 수치적 결과는 k≤32에 대해 대부분의 최고 성능을 보인 5-서버 PIR 코드들이 스티너 체계 기반의 코드 가족에서 유도 가능함을 시사함.
• 단순화된 프로젝티브 리드-멀러(SPRM) 코드는 t=8일 때 k=5, 6, 11, 12일 경우 더 이상 최적이 아니며, 이는 이전의 최적성 가정을 뒤집는 결과임.
• 홀수 t에 대해 이론적 경계 NP(k+1,t) ≤ NP(k,t) + ⌊t/2⌋이 증명되었고, 짝수 t에 대해 NP(k+1,t) ≤ NP(k,t+1) + t/2이 증명되어 코드 구성의 기초를 마련함.