[논문 리뷰] Lepton Mixing and Cancellation of the Dirac Mass Hierarchy in SO(10) GUTs with Flavor Symmetries T7 and Sigma(81)

Claudia Hagedorn, Michael A. Schmidt외 1명|Max Planck Institute for Plasma Physics|2008. 11. 18.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 추가적인 SO(10) 단일 페르미온과 이산 대칭 $T_7$ 및 $Σ(81)$ 를 사용하여 SO(10) 대Unified 이론에서 디рак 질량 행렬의 계층을 취소하는 메커니즘을 제안한다. 디рак 질량 $m_D$ 의 계층과 반대 방향의 계층을 $M_{NS}$ 행렬에 부여함으로써, 효과적인 중성미온 질량 행렬은 비계층적이 되며, 이는 자연스럽게 삼중-이분할 혼합과 작은 $θ_{13}$ 을 실현할 수 있게 한다. 이와 동시에 쿼크 질량의 계층도 유지된다.

ABSTRACT

In SO(10) grand unified theories (GUTs) the hierarchy which is present in the Dirac mass term of the neutrinos is generically as strong as the one in the up-type quark mass term. We propose a mechanism to partially or completely cancel this hierarchy in the light neutrino mass matrix in the seesaw context. The two main ingredients of the cancellation mechanism are the existence of three fermionic gauge singlets and of a discrete flavor symmetry G_f which is broken at a higher scale than SO(10). Two realizations of the cancellation mechanism are presented. The realization based on the Frobenius group T7 = Z7 x Z3 leads to a partial cancellation of the hierarchy and relates maximal 2-3 lepton mixing with the geometric hierarchy of the up-quark masses. In the realization with the group Sigma(81) the cancellation is complete and tri-bimaximal lepton mixing is reproduced at the lowest order. In both cases, to fully accommodate the leptonic data we take into account additional effects such as effects of higher-dimensional operators involving more than one flavon. The heavy neutral fermion mass spectra are considered. For both realizations we analyze the flavon potential at the renormalizable level as well as ways to generate the Cabibbo angle.

연구 동기 및 목표

• SO(10) GUT에서 쿼크 질량의 강한 계층성과 중성미온 질량의 온건한 계층성 간의 갈등을 해결하기 위해.
• 통합된 GUT 프레임워크 내에서 관측된 경량 입자 혼합 패턴—특히 삼중-이분할 혼합(TBM)과 큰 $\theta_{12}$—을 설명하기 위해.
• 추가적인 SO(10) 단일 페르미온과 대칭을 도입하여 중성미온 질량과 혼합 매개변수를 업-夸크 질량 계층과 분리시키기 위해.
• 주로 고차원 연산자를 통해 캐비보 각도를 생성하면서도, 주요 질량 행렬이 대각형을 유지하기 위해.

제안 방법

• 중성미온과만 상호작용하는 추가적인 SO(10) 단일 페르미온 $S_i$ 를 도입하여, $\nu_L$, $N$, $S$ 를 포함하는 세 성분의 중성 페르미온 질량 행렬을 유도한다.
• 이중 세우드(DS) 및 선형 세우드(LS) 메커니즘을 사용하여 효과적인 가벼운 중성미온 질량 행렬 $m_\nu \approx m_\nu^{DS} + m_\nu^{LS}$ 를 유도한다.
• 디рак 질량 계층을 효과적인 $m_\nu$ 에서 억제하기 위해, 행렬의 곱 $F = m_D M_{NS}^{-T}$ 가 $\mathcal{O}(1)$ 원소를 가지도록 하여 상쇄 메커니즘을 실현한다.
• 이상적인 대칭 $T_7$ 와 $Σ(81)$ 을 사용하여, 페브론 필드의 진공 정렬과 결합 상수의 구조를 제약한다.
• 다양한 페브론 필드를 포함하는 고차원 연산자를 포함하여 수정항을 생성하며, 특히 $\theta_{12}$ 와 캐비보 각도에 기여한다.
• 반복 가능한 수준에서 페브론 포텐셜을 분석하여 일관된 진공 정렬과 대칭의 자발적 위반을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SO(10) GUT에서 디랙 질량 행렬 $m_D$ 의 강한 계층을 유지하면서도 관측된 중성미온 질량과 혼합 패턴을 유지할 수 있는가?
• RQ2 어떻게 $T_7$ 와 $Σ(81)$ 대칭을 사용하여 디랙 질량 계층의 부분적 또는 완전한 상쇄를 달성할 수 있는가?
• RQ3 결과로 도출된 중성미온 질량 행렬이 정교한 조정 없이 삼중-이분할 혼합과 작은 $θ_{13}$ 을 재현할 수 있는가?
• RQ4 이 프레임워크에서 캐비보 각도는 중성미온 혼합의 구조를 손상시키지 않고 어떻게 생성될 수 있는가?
• RQ5 이 모델에서 무거운 중성 페르미온(특히 $N$ 과 $S$)의 질량 스펙트럼은 어떠한가?

주요 결과

• T_7 모델에서는 디랙 질량 계층의 부분적 상쇄로 인해 대기 중성미온 혼합이 최대가 되며, 관측과 일치하는 작은 $\theta_{13} \sim \mathcal{O}(0.05)$ 가 도출된다.
• T_7 모델은 큰 태양 혼합 각도 $\theta_{12}$ 를 생성하기 위해 추가적인 힉스 필드가 필요하며, 이는 선형 세우드 항에만 기여하고 DS 상쇄 메커니즘을 손상시키지 않는다.
• Σ(81) 모델에서는 디랙 질량 계층이 완전히 상쇄되어 삼중-이분할 혼합과 일치하는 중성미온 질량 행렬이 도출되나, 주로 대칭성에 의해 대기 질량 제곱 차이가 1차적으로 0이 된다.
• Σ(81) 모델에서 고차원 연산자를 포함함으로써 대기 질량 분리가 복구되며, 0이 되는 $\Delta m_{32}^2$ 문제를 해결한다.
• 쿼크 부문은 주로 대각형 질량 행렬을 유지하며, 캐비보 각도는 $\underline{\mathbf{16}}_H$ 필드를 포함하는 고차원 연산자를 통해 생성된다.
• 무거운 중성 페르미온 스펙트럼은 $M_{NS}$ 와 $M_{SS}$ 행렬의 값에 따라 GUT 스케일과 플랑크 스케일 근처의 상태를 포함한다.