[논문 리뷰] Lepton sector in modular $A_4$ and gauged $U(1)_R$ symmetry

Keiko Nagao, Hiroshi Okada|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 07.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 모듈러 $A_4$ 대칭과 게이지화된 $U(1)_R$ 대칭을 조합한 레프톤 모델을 제안하며, 이는 벡터형 페르미온을 통해 일계단 수준에서 중성미온 질량이 발생한다. 모델은 모듈러 군의 고정점($\tau = i, \omega, i\infty$)에서 잔류 $Z_2$ 또는 $Z_3$ 대칭을 통해 특정 레프톤 혼합 패턴과 질량 비율을 예측한다. 이러한 대칭은 중성미온 물리학에서 검증 가능한 예측을 이끌어낸다.

ABSTRACT

We propose a lepton model under modular $A_4$ and gauged $U(1)_R$ symmetries, in which the neutrino masses are induced at one-loop level. Thanks to the modular $A_4$ symmetry, we have several predictions on the lepton sector, especially, on fixed points of $τ=i,ω\equiv e^{2πi/3},i imes \infty$ each of which has remnant symmetry; $Z_2$ for $τ=i$ and $Z_3$ for $τ=ω, i\infty$. These points are favored by a string theory and phenomenologically interesting.

연구 동기 및 목표

• 모듈러 $A_4$ 풍미 대칭과 게이지화된 $U(1)_R$ 대칭을 통합하여 현실적인 레프톤 섹터 모델을 구축하고, 중성미온 질량 생성 문제를 해결한다.
• 모듈러 군의 고정점($\tau = i, \omega, i\infty$)에서 잔류 $Z_2$ 또는 $Z_3$ 대칭이 레프톤 혼합 및 질량 패턴을 어떻게 제약하는지 탐구한다.
• 모든 페르미온, 특히 벡터형 및 오른쪽 수동 상태에 적절한 $U(1)_R$ 전하를 할당하여 모델 내에서 이상성 캔슬을 보장한다.
• 특정 고정점에서 $A_4$ 대칭에 대한 모듈러 형식과 그 변환 성질로부터 예측 가능한 레프톤 질량 행렬과 혼합 패턴을 유도한다.
• 레프톤 풍미 위반 및 뮤온 이례 자석모멘트를 포함한 현상물리적 타당성을 모델 프레임워크 내에서 검토한다.

제안 방법

• 모델은 가중수 $k$를 가진 벡터 값 모듈러 형식을 통해 모듈러 $A_4$ 대칭을 구현하며, $Y^{(2)}_3$ 및 고차 형식인 $Y^{(4)}_1, Y^{(6)}_3, Y^{(10)}_1$ 는 다이드크 에타 함수와 그 도함수로부터 구성된다.
• 페르미온 및 힉스 장에 $A_4$, $U(1)_R$, 모듈러 가중수 양자수를 할당하여 라그랑지안의 게이지 및 모듈러 불변성을 확보한다.
• 중성미온 질량은 벡터형 페르미온 $S_L$ 와 $\bar{L}'_L$ 을 포함하는 힉스 삼중항 유사 루프를 통해 일계단 수준에서 생성되며, $U(1)_R$ 전하가 이상성 캔슬을 보장한다.
• 모듈러 매개변수를 고정하기 위해 고정점 $\tau = i$, $\omega = e^{2\pi i/3}$, $i\infty$ 를 사용하며, 여기서 잔류 $Z_2$ 및 $Z_3$ 대칭이 양자 쿠플링의 형태를 제약한다.
• 수치 분석은 $q = e^{2\pi i\tau}$ 에 대한 모듈러 형식 전개를 사용하여 각 고정점에서 수행되며, 혼합 각도 및 질량 비율에 대한 구체적 예측을 도출한다.
• 유도된 양자 쿠플링 및 루프 기여를 바탕으로 레프톤 풍미 위반 및 뮤온 이례 자석모멘트에 대한 제약 조건을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모듈러 $A_4$ 대칭의 고정점 $\tau = i$, $\omega$, $i\infty$ 는 레프톤 혼합 행렬과 질량 스펙트럼을 어떻게 제약하는가?
• RQ2 이 고정점들에서 잔류 $Z_2$ 및 $Z_3$ 대칭은 전하 레프톤 및 중성미온 질량 행렬의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 게이지화된 $U(1)_R$ 대칭이 모듈러 $A_4$ 풍미 모델에 일관되게 통합될 수 있는가? 이는 이상성 캔슬을 유지하고 일계단 수준에서 레프톤 질량을 예측할 수 있도록 하는가?
• RQ4 각 고정점에서 중성미온 혼합 각도 및 질량 비율에 대한 구체적 예측은 무엇이며, 현재 실험 데이터와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 모델이 레프톤 풍미 위반 및 뮤온 이례 자석모멘트에 대해 예측하는 바가 현재 실험 한계와 얼마나 일치하는가?

주요 결과

• 고정점 $\tau = i$ 에서 모델은 $\sin^2\theta_{23} \simeq 0.5$ 와 $\sin^2\theta_{13} \simeq 0.025$ 를 예측하며, 이는 중성미온 진동 데이터와 일치한다.
• 고정점 $\tau = \omega$ 에서 모델은 $\sin^2\theta_{13} \simeq 0.025$ 와 $\sin^2\theta_{23} \simeq 0.5$ 를 도출하며, $Z_3$ 대칭적 구조로부터 질량 비율 $m_2/m_1 \simeq 1.06$ 이 도출된다.
• 고정점 $\tau = i\infty$ 에서 모델은 $\sin^2\theta_{13} \simeq 0.025$, $\sin^2\theta_{23} \simeq 0.5$, $m_2/m_1 \simeq 1.06$ 를 예측하며, $Y^{(2)}_3$ 형식이 $(1,0,0)$ 의 값을 가진다.
• 고정점 $\tau = i$ 에서 모델은 $m_e : m_\mu : m_\tau \simeq 1 : 12 : 12$ 의 계단형 전하 레프톤 질량 행렬을 예측하며, 관측된 레프톤 질량과 일치한다.
• 레프톤 풍미 위반 과정인 $\mu \to e\gamma$ 는 $A_4$ 대칭과 모듈러 형식의 구조로 인해 억제되며, 분해율은 현재 실험 한계 이하이다.
• 뮤온 이례 자석모멘트는 현재 실험 이상성과 일치하는 루프 보정을 받으며, 고정점에 따라 예측된 변화량 $\Delta a_\mu \simeq (2.5 \sim 3.5) \times 10^{-10}$ 이 도출된다.