[논문 리뷰] Level Truncation and Rolling the Tachyon in the Lightcone Basis for Open String Field Theory

Theodore Erler|ArXiv.org|2004. 09. 16.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 19인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 빛의 원뿔 기저를 개방 끈 장 이론에 도입하여 빛의 원뿔 시간에서 작용이 국소화되도록 하고, 잘 정의된 초기값 문제를 가능하게 하며 고차 도함수 불안정성을 제거한다. $(\tilde{2},\tilde{4})$ 수준 절단을 통해 시간에 따라 변하는 타키온 응집 해를 찾았으며, 물리적으로 비합리한 모드를 제거한 후에는 안정적이고 진동하지 않는 행동을 보이며 세인의 굴러가는 타키온 해와 일치한다.

ABSTRACT

A recent paper by Gross and Erler (hep-th/0406199) showed that by making a certain well-defined, unitary transformation on the mode basis for the open bosonic string--one that identifies the lightcone component of position with the string midpoint--it is possible to render the action for cubic string field theory local in lightcone time. In this basis, then, cubic string field theory possesses a well-defined initial value formulation and a conserved Hamiltonian. With this new understanding it seems natural to study time dependent solutions representing the the decay of an unstable D-branes. In this paper we study such solutions using level truncation of mode oscillators in the lightcone basis, finding both homogenous solutions by perturbatively expanding the string field in modes $e^{nt}$, and inhomogenous solutions by integrating the equations of motion on a lattice. Truncating the theory to level $( ilde{2}, ilde{4})$ in $α^+$ oscillators, we find time dependent solutions whose behavior seems to converge to that of earlier solutions constructed in the center of mass basis, where the cubic action contains an infinite number of time derivatives. We further construct time-dependent inhomogeneous solutions including all fields up to level $( ilde{2}, ilde{4})$. These solutions at the outset display rather erratic behavior due to an unphysical instability introduced by truncating the theory at the linear level. However upon truncating away the field responsible for the instability, we find more reasonable solutions which may possibly represent an approximation to tachyon matter. We conclude with some discussion of future directions.

연구 동기 및 목표

• 고차 도함수 상호작용으로 인해 발생하는 절단된 개방 끈 장 이론에서의 물리적으로 비합리적인 불안정성을 해결하기 위해.
• 작용이 빛의 원뿔 시간에서 국소화되는 빛의 원뿔 기저에서 개방 끈 장 이론을 재구성하여 일관된 초깃값 문제를 가능하게 하기 위해.
• 이 새로운 기저에서 수준 절단을 사용하여 시간에 따라 변하는 타키온 응집 해를 연구하기 위해.
• 중심좌표 기저와의 결과를 비교하여 세인의 굴러가는 타키온 해로의 수렴 정도를 평가하기 위해.
• 선형 수준 절단으로 인해 유도된 허구적 불안정성을 식별하고 제거하여 물리적으로 타당한 역학을 확보하기 위해.

제안 방법

• 문자열 모드 기저에 유니타리 변환을 적용하여 위치의 빛의 원뿔 성분을 문자열 중점과 일치시켜, 빛의 원뿔 시간에서 국소화된 작용을 도출한다.
• α⁺ 진동자에서 $(\tilde{2},\tilde{4})$ 수준까지 빛의 원뿔 기저에서 수준 절단을 구현하며, 수준 $\tilde{4}$ 이하의 장을 포함한다.
• 모드 전개를 $e^{nt}$ 형태로 사용하여 동차 해에 대해 작동 방정식을 순환적으로 푼다.
• 격자 적분을 사용하여 비동차 시간에 따라 변하는 해를 계산하며, $(\tilde{2},\tilde{4})$ 수준 이하의 모든 장을 포함한다.
• 허구적 불안정성을 제거하기 위해 물리적으로 비합리한 음에너지 모드($B_-$, $\beta$)를 식별하고 절단한다.
• 무한 수준 극한에서 유도된 제약 조건을 적용하여 일관성을 확보하고 물리적으로 비합리한 자유도를 제거한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 개방 끈 장 이론에서 빛의 원뿔 기저가 고차 도함수 불안정성을 제거하고 잘 정의된 초깃값 문제를 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 빛의 원뿔 기저에서의 시간에 따라 변하는 타키온 응집 해는 무한한 시간 도함수를 가진 중심좌표 기저의 해와 어떻게 비교되는가?
• RQ3 선형 수준에서 이론을 절단할 경우 시간에 따라 변하는 해의 안정성과 물리성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 절단으로 인해 유도된 허구적 불안정성은 물리적으로 중요한 역학을 유지하면서 제거될 수 있는가?
• RQ5 최종적으로 도출된 해는 압력이 없는 물질로 나타나는 후기 시점에서 세인의 굴러가는 타키온 해로 수렴하는가?

주요 결과

• 빛의 원뿔 기저는 작용을 빛의 원뿔 시간에서 국소화하여 오스트로그라츠키 유형의 불안정성에서 자유로운 해밀토니안 형식을 가능하게 한다.
• 수준 $(\tilde{2},\tilde{4})$ 에서의 시간에 따라 변하는 해는 초기에는 물리적으로 비합리한 모드, 특히 $B_-$와 $\beta$로 인해 기복적인 행동을 보인다.
• 물리적으로 비합리한 음에너지 모드인 $B_-$와 $\beta$를 절단한 후, 나머지 해는 안정적이고 진동하지 않는 역학을 보인다.
• 안정화된 해는 닫힌 끈 진공으로 향해 굴러가는 타키온을 보이며, 급격히 감속되고 발산하는 진폭을 가지는 진동이나 오버슈트를 보이지 않는다.
• 빛의 원뿔 기저에서 타키온의 역학은 세인의 굴러가는 타키온 해와 일치하며, 기대되는 물리적 행동으로 수렴하는 것으로 나타난다.
• 결과는 빛의 원뿔 기저가 타키온 응집을 연구하는 데 실용적인 프레임워크를 제공함을 시사하지만, 더 높은 수준의 절단은 여전히 계산적으로 도전적이다.