[논문 리뷰] Light cone nucleon wave function in the quark-soliton model

V. Petrov, Maxim V. Polyakov|arXiv (Cornell University)|2003. 07. 05.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 2인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 QCD의 인스탄톤 진공을 바탕으로 한 쿼크-솔리톤 모형을 사용하여 대규모-$N_c$ 근사에서 빛의 원뿔(nucleon) 파동함수를 계산한다. 유한한 시간 진화 연산자 기법을 적용하여 전체 포크 상태 분해를 유도하며, 이는 뉴클레온 파동함수가 양수이며 부드럽고, 체르니악-지트니츠키 및 점점 다가오는 형태와는 상당히 다름을 보여주며, 낮은 정규화 스케일에서 실험적 형상 인자와 일치하는 3쿼크 성분을 가짐을 시사한다.

ABSTRACT

The light-cone wave function of the nucleon is calculated in the limit N_c -> infinity in the quark-soliton model inspired by the theory of the instanton vacuum of QCD. The technique of the finite time evolution operator is used in order to derive expressions for all components of the Fock vector describing the nucleon in the infinite momentum frame. It is shown that nucleon wave function for large N_c can be expressed in terms of the wave function of the discrete level in the self-consistent meson field and light cone wave functions of 1,2, etc mesons. The 3-quark components of the nucleon and Delta-resonance are estimated. Wave function of the nucleon appears to be positive in the whole region of x and it has rather small asymmetry. It differs strongly both from Chernyak-Zhitnitsky wave function and the asymptotic one. Large momentum transfer asymptotic of the electromagnetic and axial form factors is discussed.

연구 동기 및 목표

• 상대론적이고 장 이론적으로 일관된 모형을 사용하여, 낮은 정규화 스케일에서 대규모-$N_c$ 근사에서 뉴클레온의 빛의 원뿔 파동함수를 유도하는 것.
• QCD 인스탄톤 진공에 기반하여, 낮은 정규화 스케일에서 뉴클레온의 포크 상태 분해를 제1원리적으로 계산하는 것.
• 뉴클레온의 3쿼크 성분과 분포 애너지스를 계산하고, 실험적 형상 인자와 비교하는 것.
• 무한한 운동량 프레임에서 뉴클레온 파동함수의 쿼크 및 메손 성분의 구조를 조사하는 것.
• 대규모-$N_c$ 근사가 바리온의 구조에 대해 요소 분리 및 진화와 관련하여 질적 프레임워크로서 얼마나 타당한지 평가하는 것.

제안 방법

• QCD의 인스탄톤 진공에서 유도된 쿼크-솔리톤 모형을 사용하며, 자가일관된 메손 장을 포함하는 효과적 치탈 라그랑지안을 적용한다.
• 유한한 시간 진화 연산자 체계를 적용하여 뉴클레온 상태를 무한한 운동량 프레임으로 진화시켜 빛의 원뿔 파동함수를 도출한다.
• 대규모-$N_c$ 근사에서 유효한 기능적 적분에서의 안장점 근사(saddle-point approximation)를 적용한다.
• 파동함수를 포크 상태의 합으로 표현: 3쿼크, 1메손, 2메손 등으로 구성되며, 이는 이산 수준의 파동함수와 메손 파동함수로 표현된다.
• 상대론적 보존성과 대규모-$N_c$ 요소 분리 원리를 활용하여 뉴클레온 파동함수의 구조를 제약한다.
• 유사한 모형에서 이전에 계산된 부분자 분포 및 일반화된 분포와의 일관성을 보여줌으로써 결과의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 낮은 정규화 스케일에서 상대론적이고 장 이론적으로 일관된 모형을 사용하여 뉴클레온의 빛의 원뿔 파동함수를 체계적으로 유도할 수 있는가?
• RQ2 특히 3쿼크, 메손, 고차 포크 성분의 기여 비율을 고려할 때, 대규모-$N_c$ 근사에서 뉴클레온의 포크 상태 분해의 구조는 어떻게 되는가?
• RQ3 유도된 뉴클레온 파동함수는 점점 다가오는 형태와 체르니악-지트니츠키 파동함수와 정량적으로 어떻게 비교되는가?
• RQ4 대규모-$N_c$ 근사는 뉴클레온 형상 인자와 분포 애너지스에 대한 알려진 실험적 제약을 어느 정도 재현하는가?
• RQ5 자기일관된 메손 장과 이산 쿼크 수준이 뉴클레온의 빛의 원뿔 구조를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 뉴클레온의 빛의 원뿔 파동함수는 모든 운동량 분율 $x$ 범위에서 양수이며, 비대칭성이 매우 작아, 체르니악-지트니츠키 파동함수의 영점이 없는 특성과는 뚜렷이 대조된다.
• 뉴클레온 파동함수의 3쿼크 성분은 부드럽고, 평균 횡방향 운동량 약 400 MeV를 가지며, 횡방향 운동량 분포가 넓다는 것을 시사한다.
• 유도된 파동함수는 점점 다가오는 형태와 QCD 합계 규칙 기반 파동함수와 상당히 다름을 보이며, 영점이 없고 끝점에서 값이 0이 되지 않는 특성을 보인다.
• 계산된 뉴클레온 파동함수는 전자기 및 축성형 형상 인자의 비율을 정확히 재현하며, 특히 $g_A/g_p \approx 1.35$ 및 $g_n/g_p \approx -0.45$를 포함하여 실험과 일치한다.
• 모형은 가장 낮은 포크 상태에서 해성 쿼크 기여가 상대적으로 작다는 것을 예측하여, 낮은 정규화 스케일에서 볼륨 3쿼크 성분의 지배적 기여를 지지한다.
• 끝점에서의 파동함수의 특이성은 진화나 $1/N_c$ 보정에 의해 정규화될 수 있지만, 전체적인 구조는 형상 인자에서 점점 다가오는 행동으로의 느린 접근과 일치한다.