[논문 리뷰] Light deflection and shadow cast by rotating Kalb-Ramond black holes

Rahul Kumar, Sushant G. Ghosh외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 02.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 거터-람론 블랙홀 해를 제안하며, 거터-람론 블랙홀의 파워-로우 헤어 매개변수 $ s $ 를 포함한다. 이는 케르($ s=0 $) 및 케르-뉴먼($ s=1 $) 블랙홀을 일반화한 것이다. 빛의 굴절과 그림자 형태의 보정을 해석적으로 유도하였으며, $ s $ 를 증가시킬수록 그림자 크기가 감소하고 왜곡이 증가함을 보였다. 관측 제약 조건을 통해 M87*는 거터-람론 결합 $ \Gamma $ 를 $ s=3 $ 에서 $ \leq 0.02178 $ 이내로 제한한다.

ABSTRACT

The nonminimal coupling of the nonzero vacuum expectation value of the self-interacting antisymmetric Kalb-Ramond field with gravity leads to a power-law hairy black hole having a parameter $s$, which encompasses the Reissner$-$Nordstrom black hole ($s=1$). We obtain the axially symmetric counterpart of this hairy solution, namely, the rotating Kalb-Ramond black hole, which encompasses, as special cases, Kerr ($s=0$) and Kerr-Newman ($s=1$) black holes. Interestingly, for a set of parameters ($M, a$, and $\Gamma$), there exists an extremal value of the Kalb-Ramond parameter ($s=s_{e}$), which corresponds to an extremal black hole with degenerate horizons, while for $s s_{e}$. We find that the extremal value $s_e$ is also influenced by these parameters. The black hole shadow size decreases monotonically and the shape gets more distorted with an increasing $s$; in turn, shadows of rotating Kalb-Ramond black holes are smaller and more distorted than the corresponding Kerr black hole shadows. We investigate the effect of the Kalb-Ramond field on the rotating black hole spacetime geometry and analytically deduced corrections to the light deflection angle from the Kerr and Schwarzschild black hole values. The deflection angle for Sgr A* and the shadow caused by the supermassive black hole M87* are included and compared with analogous results of Kerr black holes. The inferred circularity deviation $\Delta C\leq 0.10$ for the M87* black hole merely constrains the Kalb-Ramond field parameter, whereas shadow angular diameter $ heta_d=42\pm 3\, \mu$as, within the $1\sigma$ region, places bounds $\Gamma\leq 0.09205$ for $s=1$ and $\Gamma\leq 0.02178$ for $s=3$.

연구 동기 및 목표

• 비최소 결합된 거터-람론 장에 기반한 터널링 블랙홀 해를 회전을 포함하여 확장하여 축대칭 시공간을 도출한다.
• 거터-람론 장 매개변수 $ s $ 가 블랙홀 기하학, 빛 굴절, 그림자 특성에 미치는 영향을 조사한다.
• Sgr A*와 M87*의 관측 결과와 비교하여 그림자 크기와 굴절 각도의 이론적 예측을 검토한다.
• M87*의 관측된 그림자 직경과 원형도를 이용하여 거터-람론 장 결합 $ \Gamma $ 를 제약한다.

제안 방법

• 비최소 결합된 반대칭 거터-람론 장을 중력에 연결하여 $ s $ 를 매개변수로 하는 도는 거터-람론 블랙홀 해를 유도한다.
• 뉴먼-펜로즈 형식과 영점 지오데식선을 사용하여 도는 거터-람론 블랙홀의 시공간에서 빛 굴절 각도를 계산한다.
• 그림자 경계 방법을 적용하여 다양한 $ s $ 값에 대해 블랙홀 그림자의 상대 각 직경과 형태를 계산한다.
• 굴절 각도와 그림자 매개변수를 케르 및 슈바르츠실트 블랙홀과 비교하여 장에 기인한 보정을 식별한다.
• Sgr A*와 M87*의 관측 데이터를 사용하여 거터-람론 결합 $ \Gamma $ 를 제약하며, 원형도 편차 $ \Delta C \leq 0.10 $ 과 상대 각 직경 $ \theta_d = 42 \pm 3\, \mu\text{as} $ 를 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 거터-람론 장 매개변수 $ s $ 는 도는 블랙홀의 기하학과 그림자 형태에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 케르 및 슈바르츠실트 블랙홀과 비교할 때 거터-람론 장에 의해 유도된 빛 굴절 각도의 해석적 보정은 무엇인가?
• RQ3 관측된 M87*의 그림자를 통해 거터-람론 결합 $ \Gamma $ 에 어떤 제약을 둘 수 있는가?
• RQ4 거터-람론 매개변수의 극한 값 $ s_e $ 는 질량 $ M $, 스핀 $ a $, 및 $ \Gamma $ 에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ5 거터-람론 장은 케르 블랙홀과 비교할 때 그림자 크기와 왜곡을 얼마나 변화시키는가?

주요 결과

• 도는 거터-람론 블랙홀의 그림자 크기는 $ s $ 가 증가함에 따라 단조롭게 감소하며, 이는 해당 케르 블랙홀 그림자보다 작아진다.
• 그림자 왜곡은 $ s $ 가 증가함에 따라 증가하여, 거터-람론 블랙홀 그림자는 케르 그림자보다 더 길쭉한 형태임을 나타낸다.
• s=1일 경우, M87*의 그림자 상대 각 직경 $ \theta_d = 42 \pm 3\, \mu\text{as} $ 는 $ \Gamma \leq 0.09205 $ 를 제약하며, s=3일 경우 $ \Gamma \leq 0.02178 $ 이다.
• M87* 관측에서 얻은 원형도 편차 $ \Delta C \leq 0.10 $ 는 거터-람론 매개변수를 약하게 제약하며, 그림자 형태는 크기보다 덜 민감함을 시사한다.
• 비극한 해와 초극한 해를 구분하는 극한 값 $ s_e $ 가 존재하며, 이는 $ M $, $ a $, $ \Gamma $ 에 따라 달라진다. 비극한 해는 $ s < s_e $, 초극한 해는 $ s > s_e $ 를 만족한다.
• 빛 굴절 각도에 대한 해석적 보정을 도출하였으며, 이는 $ s $ 에 따라 달라지며, $ s $ 가 클수록 케르 및 슈바르츠실트 값에서의 편차가 증가함을 보였다.