[논문 리뷰] Light quark masses and pseudoscalar decay constants from Nf=2 twisted mass QCD

V. Lubicz, Silvano Simula외 1명|ArXiv.org|2007. 10. 01.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 3

한 줄 요약

이 격자 QCD 연구는 최대 비틀림 조건에서 $N_f=2$ 비틀림 질서 페르미온을 사용하여 경량 쿼크 질량과 준스칼라 붕괴 상수를 계산한다. 비임계 RI-MOM 정규화는 $m_{ud}^\overline{\text{MS}}(2\,\text{GeV}) = 3.85 \pm 0.12 \pm 0.40\,\text{MeV}$, $m_s^\overline{\text{MS}}(2\,\text{GeV}) = 105 \pm 3 \pm 9\,\text{MeV}$, $f_K = 161.7 \pm 1.2 \pm 3.1\,\text{MeV}$, 및 $f_K/f_\pi = 1.227 \pm 0.009 \pm 0.024$ 를 도출하며, $|V_{us}| = 0.2192(5)(45)$ 는 단위성과 $K_{\ell 3}$ 붕괴와 일치한다.

ABSTRACT

We present the results of the lattice QCD calculation of the average up-down and strange quark masses and of the light meson pseudoscalar decay constants, recently performed with Nf=2 dynamical fermions by the ETM Collaboration. The simulation is carried out at a single value of the lattice spacing with the twisted mass fermionic action at maximal twist, which guarantees automatic O(a)-improvement of the physical quantities. Quark masses are renormalized by implementing the non perturbative RI-MOM renormalization procedure. Our results for the light quark masses are m_{ud}^{MSbar}(2 Gev)=3.85 +- 0.12 +- 0.40 MeV, m_s^{MSbar}(2 Gev)=105 +- 3 +- 9 MeV and m_s/m_{ud}=27.3 +- 0.3 +- 1.2. We also obtain f_K=161.7 +- 1.2 +- 3.1 MeV and the ratio f_K/f_pi=1.227 +- 0.009 +- 0.024. From this ratio, by using the experimental determination of Gamma(K -> mu {bar nu}_mu (gamma))/Gamma(pi -> mu {bar nu}_mu (gamma)) and the average value of |V_{ud}| from nuclear beta decays, we obtain |V_{us}|=0.2192(5)(45), in agreement with the determination from K_{l3} decays and the unitarity constraint.

연구 동기 및 목표

• 중력 상수 $N_f=2$ 동적 페르미온을 사용한 격자 QCD를 통해 $2\,\text{GeV}$ 에서 $\overline{\text{MS}}$ 체계에서 평균 업-다운 쿼크 질량과 스트랭지 쿼크 질량을 결정하는 것.
• 고정밀도로 준스칼라 붕괴 상수 $f_K$ 와 $f_\pi$, 그리고 그 비율 $f_K/f_\pi$ 를 계산하는 것.
• 실험적 $K_{\ell 3}$ 붕괴 데이터와 함께 격자 결과인 $f_K/f_\pi$ 를 조합하여 CKM 행렬의 단위성 일관성을 시험하는 것.
• 비임계 정규화가 쿼크 질량 결정에 미치는 영향을 평가하며, 특히 $Z_P^{\text{RI-MOM}}$ 가 체계적 오차를 감소시키는 데서의 역할을 분석하는 것.

제안 방법

• 최대 비틀림 조건에서 $\beta=3.9$ 에서 나무계층 개선된 시만직 게이지 작용을 사용한 $N_f=2$ 동적 페르미온에 대한 비틀림 질서 페르미온 작용을 사용하여 시뮬레이션을 수행하며, 이는 $a \approx 0.087\,\text{fm}$ 에 해당한다.
• 비임계 RI-MOM 체계를 사용하여 쿼크 질량 정규화 상수 $Z_P^{\text{RI-MOM}}(1/a) = 0.39(1)(2)$ 를 결정하였으며, 이는 1계층 섭동 추정치보다 훨씬 작다.
• 2점 상관 함수를 240개의 게이지 구성에서 스토하스틱 Z(2) 노이즈 소스를 사용하여 계산하였으며, 오차 추정에는 재표집법과 재샘플링 방법을 사용하였다.
• 준스칼라 붕괴 상수는 관계식 $f_{PS} = (\mu_1 + \mu_2) \cdot |\langle 0|P^1(0)|P\rangle| / M_{PS}^2$ 를 통해 추출하였으며, 행렬 원소는 $t/a \in [10,21]$ 에서 시간 슬라이스 피팅을 통해 얻었다.
• 메손 질량과 붕괴 상수의 쿼크 질량 의존성은 다항식, 부분 쿼드러틱 카이랄 양자역학 이론(PQChPT), 그리고 제약 조건이 있는 PQChPT(C-PQChPT) 피팅을 통해 분석하였다.
• 최종 결과는 세 가지 피팅 유형의 가중 평균을 통해 도출되었으며, 체계적 오차는 피팅 간의 산란과 격자 스케일 및 $Z_P$ 의 불확실성으로부터 보수적으로 추정하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최대 비틀림 조건에서 $N_f=2$ 비틀림 질서 페르미온을 사용할 때, $2\,\text{GeV}$ 에서 $\overline{\text{MS}}$ 체계에서 업-다운 쿼크 질량과 스트랭지 쿼크 질량의 정밀한 값은 무엇인가?
• RQ2 비임계 RI-MOM 정규화를 사용할 경우, 섭동 추정치와 비교하여 쿼크 질량 결정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 격자 QCD에서 $f_K/f_\pi$ 의 값은 무엇이며, 실험적 $K_{\ell 3}$ 붕괴와 CKM 단위성과 비교할 때 어떻게 되는가?
• RQ4 이중순서항(NNLO)을 포함한 카이랄 양자역학 이론 피팅이 준스칼라 질량과 붕괴 상수의 쿼크 질량 의존성을 얼마나 잘 기술하는가?

주요 결과

• 평균 업-다운 쿼크 질량은 $m_{ud}^{\overline{\text{MS}}}(2\,\text{GeV}) = 3.85 \pm 0.12 \pm 0.40\,\text{MeV}$ 로 결정되었으며, 체계적 오차는 주로 격자 스케일과 $Z_P$ 의 불확실성에 의해 지배된다.
• 스트랭지 쿼크 질량은 $m_s^{\overline{\text{MS}}}(2\,\text{GeV}) = 105 \pm 3 \pm 9\,\text{MeV}$ 로 산출되었으며, 다른 비임계 격자 결정과 양호한 일치를 보였다.
• 케이온 붕괴 상수는 $f_K = 161.7 \pm 1.2 \pm 3.1\,\text{MeV}$ 로 계산되었으며, 통계 오차의 정밀도는 0.7%에 이른다.
• 비율 $f_K/f_\pi = 1.227 \pm 0.009 \pm 0.024$ 는 실험적 $K_{\ell 3}$ 측정치와 CKM 단위성과 뛰어난 일치를 보였다.
• 결과로 도출된 $|V_{us}| = 0.2192(5)(45)$ 는 $K_{\ell 3}$ 값인 $0.2255(19)$ 와 일치하며, $2\sigma$ 이내에서 단위성 제약 조건을 충족한다.
• 비임계 정규화가 필수적임을 확인하였다: 섭동 $Z_P$ 를 사용할 경우 $m_{ud}$ 는 약 30% 작아졌을 것이며, 이는 비임계 정규화가 양자화 효과보다도 더 큰 영향을 미친다는 것을 시사한다.