[논문 리뷰] Limits to measurement in experiments governed by algorithms

Edwin Beggs, José Félix Costa외 1명|ArXiv.org|2009. 11. 19.

Computability, Logic, AI Algorithms참고 문헌 17인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 알고리즘적 제어가 뉴턴역학에서 측정 정밀도에 미치는 기본적인 제약를 조사한다. 실험 절차를 튜링 기계로 모델링함으로써 저자들은 질량과 같은 일부 물리량이 본질적인 계산 제약으로 인해 임의의 정밀도로 측정될 수 없음을 보여주며, 실험 오차가 아니라 계산 가능성 이론에 뿌리를 둔 새로운 형태의 불확정성 원리가 존재함을 드러낸다.

ABSTRACT

We pose the following question: If a physical experiment were to be completely controlled by an algorithm, what effect would the algorithm have on the physical measurements made possible by the experiment? In a programme to study the nature of computation possible by physical systems, and by algorithms coupled with physical systems, we have begun to analyse (i) the algorithmic nature of experimental procedures, and (ii) the idea of using a physical experiment as an oracle to Turing Machines. To answer the question, we will extend our theory of experimental oracles in order to use Turing machines to model the experimental procedures that govern the conduct of physical experiments. First, we specify an experiment that measures mass via collisions in Newtonian Dynamics; we examine its properties in preparation for its use as an oracle. We start to classify the computational power of polynomial time Turing machines with this experimental oracle using non-uniform complexity classes. Second, we show that modelling an experimenter and experimental procedure algorithmically imposes a limit on what can be measured with equipment. Indeed, the theorems suggest a new form of uncertainty principle for our knowledge of physical quantities measured in simple physical experiments. We argue that the results established here are representative of a huge class of experiments.

연구 동기 및 목표

• 실험 절차를 알고리즘적으로 제어할 경우 물리 측정의 정밀도와 가능성이 어떻게 영향을 받는지 조사하기.
• 실험자와 실험 절차를 튜링 기계로 모델링함으로써 물리 오라클 이론을 확장하고, 측정 제어 분석을 위한 새로운 원칙(원칙 6)을 도입하기.
• 특히 결정 불가능성과 복잡도 제약과 같은 계산 제약이 심지어 이상화된 뉴턴역학 시스템에서도 무엇을 측정할 수 있는지에 대한 기본적인 경계를 설정함을 보여주기.
• 이 제약이 실험 오차 때문이 아니라 알고리즘 절차 자체의 논리적이고 계산적인 구조에서 기인함을 보여주기.
• 이러한 형태의 비결정성은 물리 측정의 일반적 특성으로서 물리 과학 전반에 적용 가능함을 주장하기.

제안 방법

• 뉴턴 역학에서의 충돌 기반 질량 측정 실험(CME)을 예로 들어 실험 절차를 튜링 기계로 모델링함으로써 측정 순서와 데이터 수집을 제어하기.
• CME를 다항시간 튜링 기계의 물리 오라클로 사용하여, $P/poly$ 및 $BPP//\log^*$와 같은 비균일 복잡도 클래스의 관점에서 그 계산 능력을 분석하기.
• 측정에 소요되는 시간을 원하는 정밀도의 함수로 기술하여, 더 높은 정밀도가 요구될수록 시간이 지수적으로 증가함을 보여주기.
• 완벽한 장비가 있더라도 실험 순서의 알고리즘적 제어에서 발생하는 결정 불가능성으로 인해 모든 질량을 측정할 수 없다는 것을 입증하기.
• 일반적인 실험의 클래스에 이 이론을 적용하여 결과가 물리 측정의 광범위한 범주를 대표함을 주장하기.
• 계산 가능성 이론을 사용하여 특정 값 측정에 실패하는 것이 노이즈나 오차 때문이 아니라 알고리즘 절차의 논리적 한계 때문임을 보여주기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실험 절차가 완전히 알고리즘적으로 제어될 경우 물리 측정에 가해지는 계산 제약는 무엇인가?
• RQ2 알고리즘적으로 제어되는 실험을 수행하는 튜링 기계가 모든 물리량을 임의의 정밀도로 측정할 수 있는가?
• RQ3 알고리즘적으로 제어되는 실험에서 측정에 소요되는 시간은 원하는 정밀도와 어떻게 비례하는가?
• RQ4 실험 절차의 알고리즘적 성격이 고전 물리학에서 새로운 형태의 불확정성 원리를 도입하는가?
• RQ5 측정 제약가 결정 불가능성에 기인한 정도는 실험 오차에 기인한 정도보다 어느 정도 더 크며, 어떤가?

주요 결과

• 튜링 기계로 제어되는 CME 실험은 본질적인 계산 불가능성으로 인해 모든 질량을 임의의 정밀도로 측정할 수 없다.
• 측정에 소요되는 시간은 원하는 정밀도가 높아질수록 지수적으로 증가하므로 다항시간 내에 고정밀 측정은 실현 가능하지 않다.
• CME 오라클을 갖춘 다항시간 튜링 기계의 계산 능력은 정밀도 가정에 따라 $P/poly$ 및 $BPP//\log^*$와 같은 비균일 복잡도 클래스로 제한된다.
• 결과는 계산 가능성 제약에서 기인하는 불확정성 원리의 새로운 형태를 시사하며, 이는 물리적 노이즈나 오차 때문이 아니라 계산의 본질적 한계에서 기인한다.
• 이 제약는 CME에 국한되지 않고 넓은 범위의 물리 실험에 일반화 가능하므로 물리학에서 일반적인 인지적 제약임을 시사한다.
• 이 연구는 완벽한 장비가 있더라도 알고리즘적 제어 과정 자체가 관측 가능한 것을 제한하는 논리적 한계를 가짐을 드러낸다.