[논문 리뷰] Linear and nonlinear optical properties in spherical quantum dots: Inversely quadratic Hellmann potential

Levente Máthé, Chibueze P. Onyenegecha외 4명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 16.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 40인용 수 112

한 줄 요약

이 연구는 역제곱 헬만(IQH) 포텐셜에 의해 봉쇄된 구형 양자점에서의 선형 및 비선형 광학적 성질을 조사한다. 니키포로프-우바로프(NU) 방법을 사용하여 해석적 고유에너지와 파동함수를 유도하고, 밀도 행렬 형식을 적용하여 흡수 계수와 굴절률 변화를 계산한다. 주요 발견은 광학적 강도가 일차 및 삼차 광자 과정 간 간섭을 파괴적으로 이끌어내어 고강도에서 총 흡수 계수가 낮아지고 심지어 음수가 되며, 피크 위치는 변화하지 않는다는 것이다.

ABSTRACT

The aims of the reported work are to provide new insights into the quantum dot optical properties confined in an inverse of a quadratic Hellmann potential. The Schr\"odinger equation is solved using the Nikiforov-Uvarov (NU) method, in order to obtain the analytical expressions of the eigenenergies and the eigenfunctions. The linear together with the third-order nonlinear changes in absorption coefficients and refractive index are investigated using the density matrix formalism. The absorption coefficients and the refractive index changes are strong related to the structure parameters and the optical intensity.

연구 동기 및 목표

• 역제곱 헬만(IQH) 포텐셜 하에서 구형 양자점의 선형 및 비선형 광학적 성질을 조사하기 위해.
• 니키포로프-우바로프(NU) 방법을 사용하여 고유에너지 및 고유함수의 해석적 표현을 유도하기 위해.
• 흡수 계수와 굴절률 변화가 양자점 크기, 포텐셜 높이, 광학적 강도에 어떻게 의존하는지 분석하기 위해.
• 총 흡수 계수의 형태를 결정하는 일차 및 삼차 광자 흡수 과정 간 간섭의 역할을 탐색하기 위해.
• 구조적 매개변수와 광학적 강도가 광학 응답의 공진 피크 위치와 진폭에 어떻게 영향을 미치는지 규명하기 위해.

제안 방법

• 구형 좌표계에서 효과 질량 근사법을 사용하여 전자의 슈뢰딩거 방정식을 구형 양자점에서 풀었다.
• 역제곱 헬만 포텐셜은 $ V(r) = -\frac{A}{r} + \frac{B}{r^2} $로 정의되며, $ A = V_0 R_0 $, $ B = V_0 R_0^2 $, $ R_0 = 1/\alpha $ 이다. 여기서 $ \alpha $는 양자점 반경을 제어한다.
• 구형 슈뢰딩거 방정식을 해석적으로 풀기 위해 니키포로프-우바로프(NU) 방법을 적용하여 라게르 및 자코비 다항식을 이용한 고유에너지와 원형 파동함수를 도출하였다.
• 밀도 행렬 형식을 사용하여 광자 에너지 및 광학적 강도에 대한 선형 및 삼차 비선형 흡수 계수와 굴절률 변화를 계산하였다.
• 총 흡수 계수는 선형 및 삼차 비선형 기여의 합으로 계산되며 간섭 효과를 고려한다: $ \alpha(\omega) = \alpha^{(1)}(\omega) + \alpha^{(3)}(\omega) $.
• 굴절률 변화는 선형 및 삼차 비선형 성분으로 분해되며, 총 변화는 비선형 항을 통해 강도에 따라 달라진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 IQH 포텐셜에 의해 봉쇄된 양자점의 고유에너지와 파동함수는 양자점 반경과 포텐셜 높이에 어떻게 의존하는가?
• RQ2 광학적 강도는 총 흡수 계수에서 일차 및 삼차 광자 흡수 과정 간의 간섭에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 양자점 크기는 흡수 및 굴절률 변화의 피크 위치와 진폭에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 포텐셜 높이는 굴절률 변화 피크의 크기와 에너지 이동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 광학적 강도는 총 흡수 계수의 공진 주파수를 이동시키는가, 아니면 오직 진폭과 부호만 변화시키는가?

주요 결과

• 총 흡수 계수가 선형 및 삼차 비선형 흡수 계수의 크기가 동일할 때, 즉 광학적 강도가 $ I \approx 5.25 \times 10^9 \, \text{W/m}^2 $ 에서 도달할 때 0이 된다.
• 더 높은 강도에서 ($ I > 5.25 \times 10^9 \, \text{W/m}^2 $), 일차 및 삼차 광자 과정 간 간섭으로 인해 총 흡수 계수가 음수가 된다.
• 광학적 강도가 증가함에 따라 총 흡수 계수의 공진 피크 위치는 변화하지 않으며, 이는 공진 주파수의 이동이 없음을 의미한다.
• 양자점 반경을 3 nm에서 5 nm로 증가시키면, 기본 상태와 첫 번째 옹진 상태 사이의 에너지 간격 감소로 인해 굴절률 변화 피크가 적색 이동한다.
• 포텐셜 높이를 112.23 meV에서 336.69 meV로 증가시키면 에너지 갭 증가로 인해 굴절률 변화 피크가 청색 이동한다.
• 양자점 반경 증가로 인해 전기 dipole 매트릭스 요소 $ M_{21} $ 가 증가하여 굴절률 변화 피크의 진폭이 증가하지만, 포텐셜 높이 증가로 인해 $ M_{21} $ 가 감소하여 피크 진폭은 감소한다.