[논문 리뷰] Linear and nonlinear viscoelastic arterial wall models: application on animals

Arthur Ghigo, Xiaofei Wang외 3명|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 27.

Cardiovascular Health and Disease Prevention참고 문헌 22인용 수 34

한 줄 요약

이 연구는 양의 동맥망에서의 실험적 압력-반경 데이터에 맞춘 비선형 켈빈-보이트 점탄성 모델을 제안한다. 이 모델은 동맥망 전반에서 점탄성 회복 시간이 거의 일정함을 보여주며, 더 높은 점탄성 계수로 인해 경화된 동맥벽을 보완함으로써 고주파 수축파의 감쇠가 증가함을 시사한다. 특히 말초 동맥에서 두드러진다.

ABSTRACT

This work deals with the viscoelasticity of the arterial wall and its influence on the pulse waves. We describe the viscoelasticity by a non-linear Kelvin-Voigt model in which the coefficients are fitted using experimental time series of pressure and radius measured on a sheep's arterial network. We obtained a good agreement between the results of the nonlinear Kelvin-Voigt model and the experimental measurements. We found that the viscoelastic relaxation time-defined by the ratio between the viscoelastic coefficient and the Young's modulus-is nearly constant throughout the network. Therefore, as it is well known that smaller arteries are stiffer, the viscoelastic coefficient rises when approaching the peripheral sites to compensate the rise of the Young's modulus, resulting in a higher damping effect. We incorporated the fitted viscoelastic coefficients in a nonlinear 1D fluid model to compute the pulse waves in the network. The damping effect of viscoelasticity on the high frequency waves is clear especially at the peripheral sites.

연구 동기 및 목표

• 실험적 압력-반경 역학을 정확히 반영할 수 있는 동맥 벽 기계적 거동을 위한 비선형 점탄성 모델을 개발하는 것.
• 양의 동맥망에서 직접 측정된 압력과 반경 데이터로부터 점탄성 계수(φ₀, φNL)를 추정하는 것.
• 1차원 혈액역학 모델을 이용해 동맥망에서의 수축파 전파에 미치는 점탄성의 영향을 조사하는 것.
• 점탄성 회복 시간(φ₀/E)이 다양한 동맥 부위에서 거의 일정한지 확인하는 것.
• 점탄성의 영향으로 인해 고주파 성분의 감쇠가 어떻게 변화하는지 평가하는 것, 특히 말초 동맥에서의 영향을 중심으로.

제안 방법

• 비선형 켈빈-보이트 모델을 사용한다: (1−η²)(R/h)P = Eε + φ₀∂ε/∂t + φNL(∂ε/∂t)², 여기서 ε는 변형률이고 η는 비차원 매개변수이다.
• 점탄성 계수 φ₀와 φNL는 양의 동맥 세그먼트에서의 실험적 시간 시리즈 데이터(압력 및 반경)를 바탕으로 선형 회귀를 통해 추정된다.
• 모의 압력-반경 루프와 측정된 데이터를 비교하여 모델을 검증하였으며, 양호한 일치를 보였다.
• 적절히 캘리브레이션된 점탄성 매개변수를 사용하여 실제 동맥망에서 수축파 전파를 시뮬레이션하기 위해 1차원 혈류 모델을 구현하였다.
• 반사파를 최소화하기 위해 가상의 종말 혈관을 포함하였으며, 매개변수는 머피의 법칙에 기반하고 경계 조건이 일치하도록 설정되었다.
• 탄성 및 점탄성 벽 모델을 비교하여 파형의 매끄러움과 고주파 감쇠에 초점을 맞춘 시뮬레이션을 수행하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 켈빈-보이트 점탄성 모델은 양의 동맥 세그먼트에서의 실험적 압력-반경 데이터에 얼마나 잘 적합하는가?
• RQ2 동맥망의 다양한 부위에서 점탄성 회복 시간(φ₀/E)은 거의 일정한가?
• RQ3 점탄성은 특히 말초 동맥에서 수축파 파형의 고주파 성분 감쇠에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 동맥수 나무의 길이에 따라 점탄성 계수(φ₀ 및 φNL)는 동맥 경화도(E)와 어떻게 변화하는가?
• RQ5 비선형 항(∂ε/∂t)²이 선형 점탄성 모델에 비해 모델 정확도를 크게 향상시키는가?

주요 결과

• φNL 항을 포함한 비선형 켈빈-보이트 모델은 연구된 모든 동맥 부위에서 실험적 압력-반경 데이터에 잘 적합된다.
• 점탄성 회복 시간(φ₀/E)은 동맥망 전반에서 거의 일정하며, 일곱 개의 동맥에서 -0.915에서 -1.380의 범위를 보였다.
• 점탄성 계수 φ₀는 말초 동맥(예: 대퇴동맥 및 carotid 동맥)에서 증가하여 더 높은 양의 모odulus(E)를 상쇄함으로써 더 강한 감쇠를 초래한다.
• 점탄성 모델은 특히 카로티드 동맥 및 대퇴동맥과 같은 말초 동맥에서 고주파 성분을 크게 감쇠시킨다.
• 점탄성 모델을 사용한 시뮬레이션 유량 파형은 탄성 모델에 비해 더 매끄럽게 나타났으며, 특히 카로티드 동맥과 중앙 하행성 대동맥에서 두드러졌다.
• 비선형 항(∂ε/∂t)²은 실험 데이터의 적합도를 향상시키는 데 필수적이었으며, 반면 φNL(∂ε/∂t)² 항은 무시할 만큼 작아 최종 모델에서 제외되었다.