[논문 리뷰] Linear mixed models with endogenous covariates: modeling sequential treatment effects with application to a mobile health study

Tianchen Qian, Predrag Klasnja외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 28.

Behavioral Health and Interventions참고 문헌 62인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변화하는 내생적 공변량이 있는 마이크로 랜덤라이즈드 시험(MRTs)에서 선형 혼합 모델을 피팅하기 위한 방법을 제안한다. 여기서 공변량(예: 과거 활동 수준)은 과거 치료 및 결과와 상관되어 있다. 조건부 독립 가정 하에 표준 LMM 소프트웨어를 사용하여 고정 효과를 추정하고 랜덤 효과를 예측함으로써, 내생성에도 불구하고 개인별 치료 효과 이질성에 대한 타당한 추론이 가능해진다.

ABSTRACT

Mobile health is a rapidly developing field in which behavioral treatments are delivered to individuals via wearables or smartphones to facilitate health-related behavior change. Micro-randomized trials (MRT) are an experimental design for developing mobile health interventions. In an MRT the treatments are randomized numerous times for each individual over course of the trial. Along with assessing treatment effects, behavioral scientists aim to understand between-person heterogeneity in the treatment effect. A natural approach is the familiar linear mixed model. However, directly applying linear mixed models is problematic because potential moderators of the treatment effect are frequently endogenous---that is, may depend on prior treatment. We discuss model interpretation and biases that arise in the absence of additional assumptions when endogenous covariates are included in a linear mixed model. In particular, when there are endogenous covariates, the coefficients no longer have the customary marginal interpretation. However, these coefficients still have a conditional-on-the-random-effect interpretation. We provide an additional assumption that, if true, allows scientists to use standard software to fit linear mixed model with endogenous covariates, and person-specific predictions of effects can be provided. As an illustration, we assess the effect of activity suggestion in the HeartSteps MRT and analyze the between-person treatment effect heterogeneity.

연구 동기 및 목표

• 시간에 따라 변화하는 공변량이 내생적일 경우(즉, 과거 치료 또는 결과와 상관될 경우) 선형 혼합 모델에서 편향이 발생하는 문제를 다루는 것.
• 마이크로 랜덤라이즈드 시험(MRTs)에서 치료 효과 추정 및 개인별 랜덤 효과 예측을 위해 표준 선형 혼합 모델(LMM) 소프트웨어를 사용할 수 있도록 하는 것.
• 공변량이 내생적일 경우 계수의 조건부 랜덤 효과 기반 의미를 명확히 하는 공식적 모델 해석을 제공하는 것.
• 심층적 시뮬레이션과 HeartSteps MRT에의 적용을 통해, 활동 권고가 신체 활동에 미치는 영향을 평가함으로써 방법의 타당성을 입증하는 것.

제안 방법

• 결과가 시간에 따라 변화하는 치료, 내생적 공변량, 개인별 고유의 랜덤 효과에 의존하는 계층적 모델을 제안한다.
• 표준 LMM 추정과 호환되는 형태로 인수분해되는 가능도를 보장하기 위해 조건부 독립 가정(식 10)을 도입한다.
• 분산 성분에 대한 주변 가능도를 유도하여, 표준 LMM와 동일한 형태를 취함을 보이며, REML 추정을 표준 소프트웨어로 수행할 수 있음을 보여준다.
• empirical Bayes 및 MAP 추정을 통해 랜덤 효과를 추정하며, 공변량이 고정된 것으로 간주할 경우 랜덤 효과의 사후 분포가 표준 LMM와 동일함을 보여준다.
• 잠재 랜덤 효과 및 초모수를 통합하는 공동 가능도 접근법을 사용하여 고정 효과 및 분산 성분을 추정한다.
• 다양한 표본 크기와 시간 포인트에서의 시뮬레이션을 통해 방법의 타당성을 검증하며, 편향, 표준편차 및 신뢰구간의 포함도를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변화하는 공변량이 내생적일 경우, 마이크로 랜덤라이즈드 시험에서 표준 선형 혼합 모델의 해석과 타당성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 공변량이 내생적일 경우, 표준 LMM 소프트웨어를 사용하여 치료 효과를 추정하고 랜덤 효과를 예측할 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ3 조건부 독립 가정을 위반할 경우 분산 성분 추정치의 일관성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 실제 MRT 데이터 생성 과정을 반영한 상황에서 제안된 방법이 고정 효과 및 분산 성분을 얼마나 잘 추정하는가?

주요 결과

• 조건부 독립 가정이 성립할 경우, 표준 LMM 소프트웨어를 사용하여 고정 효과를 추정하고 랜덤 효과를 예측하는 데 있어 편향이 없음을 확인하였다.
• 공변량이 내생적일 경우 계수는 여전히 랜덤 효과 조건부 의미를 유지하지만, 마진형 인과적 해석은 갖지 못한다.
• 시뮬레이션 결과, 조건부 독립 가정이 성립할 경우(GM 1 및 GM 2), 분산 성분 추정이 일관되게 이루어지지만, 가정을 위반할 경우(GM 3) 일관성 없는 추정치를 보였다.
• HeartSteps MRT 적용 사례에서 진짜 치료 효과와 개인별 이질성을 성공적으로 복원하였다. 여기서 과거 신체 활동 수준은 내생적 공변량이었다.
• 고정 효과에 대한 95% 신뢰구간의 포함도 확률이 시뮬레이션에서 명목 수준에 가까웠으며, 이는 타당한 빈도주의 추론을 가능하게 함을 시사한다.
• 이 방법은 MRT에서 내생적 공변량을 효율적으로 보정함으로써 치료 효과 추정의 분산을 줄이고 타당한 추론을 유지할 수 있도록 한다.