[논문 리뷰] Linear stability of the new relativistic theory of modified Newtonian dynamics

Constantinos Skordis, Tom Złośnik|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 29.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 38인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 약한 필드 성간 영역에서 MOND로 감소하고 대규모 우주에서 ΛCDM 유사 우주론으로 감소하는 상대론적 확장된 수정 뉴턴역학(MOND)을 제안한다. 미너코프스키 배경에서 두 번째 차수의 섭동 이론을 사용하여, 건강한 질량이 있는 벡터 및 스칼라 모드와 양의 해밀토니안을 보여주며 선형 안정성을 입증한다. 이와 동시에, 저파수 영역(k < k* ≲ 1 Mpc⁻¹)에서 잠재적인 불안정성이 있을 수 있는 전파되지 않는 모드를 규명하였으며, 이는 우주론적 척도에서만 관련이 있다.

ABSTRACT

We have recently proposed a simple relativistic theory which reduces to Modified Newtonian Dynamics (MOND) for the weak-field quasistatic situations applied to galaxies, and to cosmological behaviour as in the $\Lambda$CDM model, yielding a realistic cosmology in line with observations. A key requirement of any such model is that Minkowski space is stable against linear perturbations. We expand the theory action to 2nd order in perturbations on a Minkowski background and show that it leads to healthy dispersion relations involving propagating massive modes in the vector and the scalar sector. We use Hamiltonian methods to eliminate constraints present, demonstrate that the massive modes have positive Hamiltonian and show that a non-propagating mode with a linear time dependence may have negative Hamiltonian for wavenumbers $k< k_*$ and positive otherwise. The scale $k_*$ is estimated to be around $\lesssim \mathrm{Mpc}^{-1}$ so that the low momenta instability may only play a role on cosmological scales.

연구 동기 및 목표

• 은하 역학에서 MOND의 성공과 우주론적으로 타당한 ΛCDM 유사 행동을 통합하는 상대론적 이론을 개발하기 위해.
• 모든 타당한 상대론적 중력 모델에 필수적인 조건인, 선형 섭동 하에서 미너코프스키 시공간이 안정한지 보장하기 위해.
• 이론의 해밀토니안 구조를 분석하고, 전파되는 모드에 대한 에너지의 양성 여부를 검증하기 위해.
• 전파되지 않는 모드의 안정성과 잠재적인 우주론적 척도에서의 불안정성의 정도를 평가하기 위해.

제안 방법

• 이론의 작용을 미너코프스키 배경에서 섭동의 두 번째 차수로 전개한다.
• 위상공간 수식에서 제약 조건을 식별하고 제거하기 위해 해밀토니안 체계를 적용한다.
• 벡터 및 스칼라 모드의 분산 관계를 진단하여 전파성과 안정성을 확인한다.
• 각 모드의 해밀토니안을 계산하여 질량이 있는 모드의 양성 여부를 검증한다.
• 시간에 대해 선형 의존성을 가지는 전파되지 않는 모드를 식별하고, 파수수 k에 따른 해밀토니안을 평가한다.
• 잠재적 불안정성의 영역을 평가하기 위해 임계 파수수 k* ≲ 1 Mpc⁻¹를 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제안된 상대론적 MOND 이론은 미너코프스키 배경에서 선형 안정성을 보여주는가?
• RQ2 이론 내의 질량이 있는 벡터 및 스칼라 모드는 양의 에너지를 가지며 전파되는가?
• RQ3 시간에 대해 선형 의존성을 가지는 전파되지 않는 모드의 해밀토니안의 부호는 어떻게 되는가?
• RQ4 전파되지 않는 모드의 불안정성이 관련이 되는 파수수 척도 k*는 얼마인가?
• RQ5 k*의 추정치를 고려할 때, 잠재적 불안정성은 우주론적 척도에 국한되는가?

주요 결과

• 이론은 벡터 및 스칼라 영역에서 두 개의 전파되는 질량이 있는 모드를 지지하며, 둘 다 정의역 해밀토니안을 가지며 안정성을 나타낸다.
• 질량이 있는 모드의 분산 관계는 건강하며, 타키온 또는 고전적 게임과 유사한 행동을 보이지 않는다.
• 시간에 대해 선형 의존성을 가지는 전파되지 않는 모드는 파수수 k가 k* ≲ 1 Mpc⁻¹ 이하일 경우 음의 해밀토니안을 가진다.
• 파수수 k가 k*를 초과할 경우, 전파되지 않는 모드의 해밀토니안은 양성이 되어 소규모 척도에서 안정성을 나타낸다.
• 임계 척도 k*는 약 1 Mpc⁻¹ 이하로 추정되며, 이는 잠재적 불안정성이 우주론적 길이 척도에 국한됨을 시사한다.
• 전반적으로 이론은 천체물리적 척도에서 선형 안정성을 보이며, 매우 큰 우주론적 파장에서만 문제 발생 가능성이 있다.