[논문 리뷰] Linear Symmetric Private Information Retrieval for MDS Coded Distributed Storage with Colluding Servers

Qiwen Wang, Mikael Skoglund|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 17.

Cryptography and Data Security참고 문헌 14인용 수 40

한 줄 요약

이 논문은 T-공모하는 서버를 가진 MDS에 코드화된 분산 스토리지에 대해 선형 대칭 개인 정보 검색(SPIR) 체계를 제안하며, 서버 간에 충분한 공통 난수를 공유할 경우 정보 이론적 용량 $1 - \frac{M+T-1}{N}$을 달성한다. 이 체계는 구조적 쿼리 설계와 난수화를 통해 사용자 프라이버시와 데이터베이스 프라이버시를 보장하며, 요청한 파일을 드러내지 않고 효율적인 검색을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The problem of symmetric private information retrieval (SPIR) from a coded database which is distributively stored among colluding servers is studied. Specifically, the database comprises $K$ files, which are stored among $N$ servers using an $(N,M)$-MDS storage code. A user wants to retrieve one file from the database by communicating with the $N$ servers, without revealing the identity of the desired file to any server. Furthermore, the user shall learn nothing about the other $K-1$ files in the database. In the $T$-colluding SPIR problem (hence called TSPIR), any $T$ out of $N$ servers may collude, that is, they may communicate their interactions with the user to guess the identity of the requested file. We show that for linear schemes, the information-theoretic capacity of the MDS-TSPIR problem, defined as the maximum number of information bits of the desired file retrieved per downloaded bit, equals $1-\frac{M+T-1}{N}$, if the servers share common randomness (unavailable at the user) with amount at least $\frac{M+T-1}{N-M-T+1}$ times the file size. Otherwise, the capacity equals zero. We conjecture that our capacity holds also for general MDS-TSPIR schemes.

연구 동기 및 목표

• 서버가 요청한 파일을 유추할 수 있는 가능성이 있는 분산 스토리지 시스템에서의 개인적 파일 검색 문제를 해결하기 위해.
• T-공모 조건 하에서 MDS에 코드화된 데이터베이스에 대칭 개인 정보 검색(SPIR)을 확장하여 사용자 및 데이터베이스 프라이버시를 보장하기 위해.
• 공유된 공통 난수를 전제로 하여 이러한 제약 조건 하에서 선형 SPIR 체계의 정보 이론적 용량을 도출하기 위해.
• 유도된 용량이 일반(비선형) MDS-TSPIR 체계로 일반화될 수 있다는 추측을 내세우며, 이는 이전의 비공모 및 복제된 데이터베이스에 대한 결과를 일반화하기 위함이다.

제안 방법

• 요청한 파일 기호의 선형 조합을 $N$개의 서버를 통해 검색하기 위해 이동 단위 벡터 구조를 기반으로 한 쿼리 행렬 $\mathbf{E}$를 설계한다.
• 독립 행렬 $\tilde{\mathbf{U}}^{(r)}$를 통한 난수화를 이용해 쿼리 패tern을 가림으로써 사용자 프라이버시를 확보한다.
• 사용자에게는 알려져 있지 않은 $M(M+T-1)$개의 독립적인 난수 기호 $S_j^{(r)}$를 서버 간에 공유하여 데이터베이스 프라이버시를 유지한다.
• 쿼리 벡터와 저장된 데이터의 내적을 통해 응답을 구성하고, 공통 난수의 다항식 함수를 추가하여 통계적 균일성을 확보한다.
• MDS 코드의 성질 덕분에 어떤 $T$개의 공모 서버도 요청한 파일을 유추할 수 없도록, 항상 균일한 난수 쿼리 벡터를 수신하도록 보장한다.
• 총 $M$라운드의 통신에서 유도된 $M(N-M-T+1)$개의 선형 방정식 시스템을 풀어 요청한 파일을 복원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 T-공모 서버를 가진 MDS에 코드화된 분산 스토리지 시스템에서 선형 대칭 개인 정보 검색의 최대 검색률(용량)은 얼마인가?
• RQ2 MDS-TSPIR 문제에서 비영 용량을 달성하기 위해 서버 간에 얼마나 많은 공통 난수가 필요한가?
• RQ3 선형 체계에 대해 유도된 용량은 일반(비선형) MDS-TSPIR 체계로 확장될 수 있는가?
• RQ4 용량은 서버 수 $N$, 스토리지 코드 매개변수 $M$, 공모 내성도 $T$에 대해 어떻게 변화하는가?
• RQ5 공모 조건 하에서 개인적 검색의 저장 효율성(MDS 코드화를 통해)과 통신 비용 사이의 상충 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 충분한 공통 난수가 서버 간에 공유된다고 가정할 경우, 선형 MDS-TSPIR 문제의 정보 이론적 용량은 $1 - \frac{M+T-1}{N}$이다.
• 공유된 공통 난수의 양이 파일 크기의 $\frac{M+T-1}{N-M-T+1}$ 배 이하일 경우, 용량은 0으로 감소한다.
• MDS 코드와 난수화 덕분에 어떤 $T$개의 공모 서버도 균일한 난수 쿼리 벡터를 관측하므로, 사용자 프라이버시가 확보된다.
• 응답에 사용자에게 알려져 있지 않고 균일하게 분포된 독립적인 난수 기호 $S_j^{(r)}$가 포함되어 있어 데이터베이스 프라이버시가 유지된다.
• 사용자는 $M$라운드의 통신에서 유도된 $M(N-M-T+1)$개의 선형 방정식을 풀어 요청한 파일 $W_1$을 성공적으로 복원한다.
• 이 결과는 이전 연구를 일반화한다: $T=1$일 경우 비공모 경우로 감소하며, $M=1$ 및 $T=1$일 경우 복제된 데이터베이스에 대한 알려진 결과와 일치한다.