[논문 리뷰] Liquid crystal elastomers and phase transitions in rod networks

M. Carme Calderer, Carlos A. Garavito외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 03. 25.

Cellular Mechanics and Interactions참고 문헌 24인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 액정 엘라스토머 이론을 활용하여 이방성 폴리머 네트워크의 연속체 모델을 개발한다. 라운드-데-제닝스 스모어 에너지와 다각형 탄성 에너지를 조합하여 구형 입자 시스템의 상전이를 연구한다. 모델은 비선형 응력-변형률 거동과 圧축 시 재진입 순서 전이를 예측하며, 몬테카를로 시뮬레이션과 액틴 세포 골격의 실험 데이터와 일치한다.

ABSTRACT

In this article, we construct and analyze models of anisotropic crosslinked polymers employing tools from the theory of liquid crystal elastomers. The anisotropy of these systems stems from the presence of rigid-rod molecular units in the network. We study minimization of the energy for incompressible as well as compressible materials, combining methods of isotropic nonlinear elasticity with the theory of lyotropic liquid crystals. We apply our results to the study of phase transitions in networks of rigid rods, in order to model the behavior of actin filament systems found in the cytoskeleton.

연구 동기 및 목표

• 세포 골격의 액틴 필라멘트 네트워크를 영감으로 삼아, 강성 기둥 단위를 갖는 이방성 교차결합 폴리머를 위한 연속체 모델을 개발한다.
• 비선형 탄성과 이liqu드 크리스탈 이론을 결합하여 기둥 네트워크의 상전이를 분석한다.
• 다각형성과 변형 텐서 분석을 통해 에너지 최소화자의 존재를 확립한다.
• 변형에 대한 반응으로 방향성 질서(큐-텐서를 통해)와 네트워크 형상(L-텐서를 통해) 간의 결합을 모델링한다.
• 몬테카를로 시뮬레이션과 세포 골격 네트워크의 실험 관찰 결과와의 비교를 통해 모델을 검증한다.

제안 방법

• 라운드-데-제닝스 스모어 정렬 에너지와 다각형 탄성 저장 에너지 함수의 합으로 총 에너지를 구성한다.
• 탄성 에너지 밀도 $ w(X) = \hat{w}(G(X)) $의 인자로 이방성 변형 텐서 $ G = (L^{-1} F F^T L_0)^{1/2} $를 사용하여 최소화자 존재를 보장하는 다각형성을 확보한다.
• 네트워크 형상 텐서 $ L $과 정렬 순서 텐서 $ Q $ 간에 선형 관계를 도입하며, $ Q = L - \frac{1}{3} \text{tr}(L) I $로 정의하여 공통된 고유벡터를 확보한다.
• 등압 및 비압축 조건 하에서 최소화자 존재를 증명하기 위해 등방성 비선형 탄성 이론의 변분 방법을 적용한다.
• 물리적으로 타당한 성장 조건을 갖춘 부피 자유 에너지 함수 $ f(Q) $를 사용하여 비물리적 무한 정렬 에너지를 방지한다.
• 다양한 기둥의 길이비와 교차결합 매개변수 $ \chi $에 대해 순서 매개변수 대 밀도 및 응력-변형률 곡선을 수치적으로 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 액정 엘라스토머 거동를 보이는 기둥 네트워크에서 상전이를 캡처할 수 있는 이방성 탄성 연속체 모델은 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 정렬 순서를 갖는 압축 가능 및 압축 불가능한 이방성 탄성 시스템에서 에너지 최소화자의 존재를 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 네트워크 형상(L)과 기둥 정렬(Q) 간의 결합은 기계적 거동과 상 행동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 모델은 몬테카를로 시뮬레이션에서 관찰된 비단조화적인 응력-변형률 거동과 재진입 순서 전이를 어느 정도 재현하는가?
• RQ5 기둥의 길이비와 교차결합 농도는 나트륨상 및 이소트로픽 상의 안정성과 전이 프로파일에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 긴 기둥 비율(예: $ A_a = 80 $)을 갖는 시스템에서 모델은 응력-변형률 곡선이 비단조화적임을 예측하며, 이는 순서 매개변수의 급격한 변화와 동시에 발생한다.
• 낮은 밀도에서 순서 매개변수의 재진입 행동이 관찰되며, 이는 탄성 네트워크의 제약으로 인해 초기 감소 이후 정렬도가 증가하기 때문이다.
• $ \chi = 10 $일 경우 낮은 밀도에서 순서 매개변수가 再차 증가함을 보이며, 이는 탄성 결합이 팽창 조건에서 정렬도를 향상시킴을 시사한다.
• 작은 길이비(예: $ \chi = 0.5 $)는 순서 매개변수가 약 $ 10^{-2} $ 수준인 평판형 상을 유도하며, 이는 적혈구 세포 골격 네트워크와 일치한다.
• 몬테카를로 시뮬레이션에서 관찰된 세 단계의 밀도-순서 매개변수 의존성(초기 감소 → 증가 → 매우 낮은 밀도에서의 제2차 증가)을 모델이 재현한다.
• 순서 매개변수가 급격히 변화할 때에만 비단조화적인 응력-변형률 곡선이 나타나며, 이는 기둥 정렬 재편성에 의한 부피 변화 때문임을 시사한다.