[논문 리뷰] Loading Probability Distributions in a Quantum circuit

Kalyan Dasgupta, Binoy Paine|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 29.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 대칭 및 비대칭 확률 분포를 N 큐비트 시스템에 효율적으로 로딩하기 위해 파arameterized 회전 및 얽힘 게이트를 사용하는 변동형 양자 회로 프레임워크를 제안한다. 변동형 솔버를 통해 양자 상태 궤적을 추적하고 파rameter를 최적화함으로써, 이전 방법들에 비해 게이트 수가 감소한 채로 고정밀도의 분포 생성을 달성하였으며, 시뮬레이터와 실제 IBM 양자 하드웨어에서 검증되었으며 상대 엔트로피는 낮고 콜모고로프-스미르nov 검정 p-값은 높은 편이었다.

ABSTRACT

Quantum circuits generating probability distributions has applications in several areas. Areas like finance require quantum circuits that can generate distributions that mimic some given data pattern. Hamiltonian simulations require circuits that can initialize the wave function of a physical quantum system. These wave functions, in several cases, are identical to some very well known probability distributions. In this paper we discuss ways to construct parameterized quantum circuits that can generate both symmetric as well as asymmetric distributions. We follow the trajectory of quantum states as single and two qubit operations get applied to the system, and find out the best possible way to arrive at the desired distribution. The parameters are optimized by a variational solver. We present results from both simulators as well as real IBM quantum hardwares.

연구 동기 및 목표

• N 큐비트 양자 시스템에서 임의의 확률 분포를 생성하기 위한 일반 목적의 프레임워크를 개발하는 것.
• 이전 방법에서 관찰된 지수적 증가하는 게이트 수 증가 문제를 양자 상태의 대칭성과 궤적 분석을 통해 완화하는 것.
• 변동형 최적화를 통해 대칭(예: 정규분포) 및 비대칭(예: 로그정규분포, 카이제곱분포) 분포를 효율적으로 로딩할 수 있도록 하는 것.
• 양자 시뮬레이터와 실제 IBM Quantum 하드웨어에서의 검증을 포함하여 오차 보정 고려 사항을 수반하는 것.
• 기존의 Ry-CZ 변동형 회로와의 성능 비교를 통해 더 높은 정밀도와 낮은 자원 오버헤드를 입증하는 것.

제안 방법

• 대상 분포의 대칭성에 맞게 RY 회전 게이트와 CZ 얽힘 게이트를 사용하여 파arameterized 양자 회로를 구성한다.
• 단일 및 이중 큐비트 게이트가 적용될 때 양자 상태의 궤적을 추적함으로써 게이트 파arameter의 체계적 최적화를 가능하게 한다.
• 변동형 솔버는 생성된 분포와 목표 분포 간의 L2 거리와 상대 엔트로피를 최소화하도록 회전 및 얽힘 파arameter를 최적화한다.
• 특히 기울어진 분포에 대해 분포의 대칭성을 활용하여 여분의 게이트를 줄이는 적응형 회로 설계를 사용한다.
• CNOT 및 제어 게이트 수를 최소화하도록 회로 깊이와 연결성을 조정함으로써 확장성과 노이즈에 대한 내성을 향상시킨다.
• 통계적 유사도 평가를 위해 상대 엔트로피, L2 노름, 콜모고로프-스미르노프 검정 p-값 등의 지표를 사용하여 결과를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 파arameterized 양자 회로가 게이트 복잡도를 감소시켜 대칭 및 비대칭 확률 분포를 효율적으로 로딩할 수 있는가?
• RQ2 양자 상태 진화의 궤적 기반 최적화가 분포 로딩의 정밀도를 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 적응형 변동형 회로와 고정된 Ry-CZ 아키텍처 간의 성능 격차는 목표 분포 생성에서 어떻게 나타나는가?
• RQ4 노이즈가 있는 실제 양자 하드웨어에서 회로 파arameter와 아키텍처는 정밀도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 대칭 인식 회로 설계는 필요한 얽힘 게이트 및 회전 게이트 수를 얼마나 줄일 수 있는가?

주요 결과

• 모든 지표에서 적응형 변동형 회로(Variant Circuit, VC)가 Ry-CZ VC를 능가했으며, 정규분포, 로그정규분포, 카이제곱분포에 대해 상대 엔트로피는 낮고 콜모고로프-스미르노프 검정 p-값은 높았다.
• 정규분포의 경우, IBM Quantum 하드웨어(ibm_hanoi)를 사용해 5 큐비트에서 상대 엔트로피 0.1243, 6 큐비트에서 0.1262를 달성했다.
• 6 큐비트 정규분포에서 시뮬레이션 결과, 적응형 VC는 L2 노름 0.0810과 KS 검정 p-값 0.9141을 기록하여 높은 통계적 유사도를 보였다.
• 로그정규분포는 실제 하드웨어에서 더 높은 오차를 보였으며(5 큐비트에서 상대 엔트로피 0.2424), 노이즈와 하드웨어 제약에 민감한 것으로 나타났다.
• 카이제곱분포가 가장 도전적이었으며, 6 큐비트에서 Ry-CZ VC는 상대 엔트로피 0.1496, 적응형 VC는 0.0753을 기록하여 기울어진 경우의 향상 여지가 있음을 시사했다.
• 정규분포와 로그정규분포의 경우 최대 2층의 회로로 충분했으며, Ry-CZ 아키텍처에서 2층 이상은 수익 감소 현상이 나타났다.