[논문 리뷰] Local asymptotically optimal test in ARCH model

Tewfik Lounis|arXiv (Cornell University)|2012. 06. 07.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 12인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 ARCH 모형에서 조건부 이 Gauss 분산의 국소적 점근적 최적성(LAO) 검정을 위해 국소 점근적 정규성(LAN)을 확립하고, 알려진 매개수 하에서 최적 검정을 구성함으로써 개발한다. 매개수가 알려져 있지 않을 경우 최적성을 유지하기 위해 수정된 이산 추정량을 도입하며, 일반적인 정(stationarity) 및 에르고딕성 조건 하에서 점근적 효율성을 증명한다.

ABSTRACT

This work is an extension in Arch models of the theorem of S.Y. Hwang and I.V. Basawa Hwang and Basawa (2001) which was used before in nonlinear time series contiguous to AR(1) processes. Our results are established under some general assumptions and stationarity and ergodicity conditions. Local asymptotic normality (LAN) for the log likelihood ratio was established.An optimal test was constructed when the parameter is assumed known. Also the optimality of our test was proved when the parameter is unspecified. The method is based on the introducing of a new estimator.

연구 동기 및 목표

• AR(1) 과정에서의 LAO 검정 프레임워크를 일반 ARCH 모형으로 확장하기 위해.
• 일반적인 정규성 조건 하에서 ARCH 모형에서의 로그우도비의 국소 점근적 정규성(LAN)을 확립하기 위해.
• 진짜 매개수가 알려진 경우 최적 검정을 구성하기 위해.
• 모수가 알려져 있지 않을 경우, 수정된 이산 추정량을 도입하여 검정의 최적성을 증명하기 위해.
• 정적, 에르고딕성, 모멘트 조건 하에서 검정의 점근적 효율성을 확보하기 위해.

제안 방법

• ARCH 포함한 일반적인 시간열 모형 클래스에서 로그우도비의 국소 점근적 정규성(LAN)을 확립한다.
• 모수가 알려진 경우 로그우도비를 바탕으로 최적 검정을 구성하기 위해 네이만-피어슨 보조정리를 사용한다.
• Le Cam(1960)과 Kreiss(1987)의 이산 추정 기법을 적용하여 모수가 알려져 있지 않은 경우를 다룬다.
• 추정 오차를 중심 시퀀스에 흠뻑 흠뻑 흠뻑 흡수하는 수정된 추정량을 도입하여 점근적 최적성을 유지한다.
• Le Cam의 제3 보조정리와 연속성 이론을 활용하여 점근적 검정력과 효율성을 분석한다.
• 중앙 시퀀스 근사법을 사용하여 국소 대안 하에서 검정의 점근적 분포를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 AR(1) 과정에서의 LAO 검정 프레임워크를 일반 ARCH 모형으로 확장할 수 있는가?
• RQ2 ARCH 모형에서 로그우도비가 어떤 조건 하에서 국소 점근적 정규성(LAN)을 만족하는가?
• RQ3 진짜 매개수가 알려진 경우에 구성된 최적 검정이 매개수가 추정될 경우에도 점근적으로 최적일 수 있는가?
• RQ4 중앙 시퀀스의 추정 오차를 어떻게 교정하여 검정의 최적성을 유지할 수 있는가?
• RQ5 국소 대안 하에서 제안된 검정의 점근적 검정력은 얼마인가?

주요 결과

• 일반적인 정적 및 에르고딕성 조건 하에서 ARCH 모형에서 로그우도비의 국소 점근적 정규성(LAN)을 확립하였다.
• 진짜 매개수 (ρ₀, θ₀) 가 알려진 경우, LAN 성질에서 유도된 중심 시퀀스를 기반으로 최적 검정을 구성하였다.
• 모수를 추정할 경우에도, 중심 시퀀스의 추정 오차를 보정하는 데에 효과적인 새로운 수정된 이산 추정량 덕분에 검정이 점근적으로 최적성을 유지한다.
• 국소 대안 H₁⁽ⁿ⁾ 하에서 검정의 점근적 검정력을 도출하였고, 이는 최적임을 보였다.
• 자유도 l > 3 인 스트루던트-t 분포의 경우, 점근적 정규성 유도를 위한 정규성 조건을 만족하는 점근적 함수 ˙Mf, ¨Mf, 및 x¨Mf 가 유계이다.
• 이 방법은 일반적이며, AR, ARMA, SETAR, β-ARCH 포함한 넓은 범위의 시간열 모형에 대해 미약한 모멘트 및 매끄러움 조건 하에서 적용 가능하다.