[논문 리뷰] Local community detection by seed expansion: from conductance to weighted kernel 1-mean optimization.

Twan van Laarhoven, Elena Marchiori|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 21.

Complex Network Analysis Techniques참고 문헌 33인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 연속적 relaxation을 통해 도출된 σ-연결도를 제안하며, 이는 가중치가 부여된 커널 1-평균 최적화를 통한 국소적 커뮤니티 탐지 가능하게 한다. 조정 가능한 매개변수 σ를 도입함으로써, 엄격한 이웃 구조 가정을 피하고 EMc 및 PGDc 알고리즘을 통해 고품질의 국소적 커뮤니티를 달성한다. 이는 이론적 보장과 함께 합성 및 실제 네트워크에서 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

In local community detection by seed expansion a single cluster concentrated around few given query nodes in a graph is discovered in a localized way. Conductance is a popular objective function used in many algorithms for local community detection. Algorithms that directly optimize conductance usually add or remove one node at a time to find a local optimum. This amounts to fix a specific neighborhood structure over clusters. A natural way to avoid the problem of choosing a specific neighborhood structure is to use a continuous relaxation of conductance. This paper studies such a continuous relaxation of conductance. We show that in this setting continuous optimization leads to hard clusters. We investigate the relation of conductance with weighted kernel k-means for a single cluster, which leads to the introduction of a weighted kernel 1-mean objective function, called \sigma-conductance, where {\sigma} is a parameter which influences the size of the community. Conductance is obtained by setting {\sigma} to 0. Two algorithms for local optimization of \sigma-conductance based on the expectation maximization and the projected gradient descend method are developed, called EMc and PGDc, respectively. We show that for \sigma=0 EMc corresponds to gradient descend with an infinite step size at each iteration. We design a procedure to automatically select a value for {\sigma}. Performance guarantee for these algorithms is proven for a class of dense communities centered around the seeds and well separated from the rest of the network. On this class we also prove that our algorithms stay localized. A comparative experimental analysis on networks with ground-truth communities is performed using state-of-the-art algorithms based on the graph diffusion method. Our experiments indicate that EMc and PGDc stay localized and produce communities most similar to the ground.

연구 동기 및 목표

• 기존의 시드 확장 알고리즘에서 연결도 최적화를 위한 고정된 이웃 구조의 한계를 해결하기 위해.
• 국소적 커뮤니티 탐지에서 임의의 이웃 구조 가정을 피할 수 있는 연결도의 연속적 relaxation을 개발하기 위해.
• 단일 클러스터 최적화 맥락에서 연결도와 가중치가 부여된 커널 k-평균 간의 관계를 수립하기 위해.
• 제안된 σ-연결도 목표를 최적화하기 위한 효율적인 최적화 알고리즘—EMc 및 PGDc—를 설계하기 위해.
• 밀도가 높고 잘 분리된 커뮤니티에 대해 국소성과 성능에 대한 이론적 보장을 제공하기 위해.

제안 방법

• σ-연결도를 연결도의 연속적 relaxation로 제안하며, σ는 커뮤니티 크기를 제어하고 σ=0에서 표준 연결도를 일반화한다.
• 국소적 커뮤니티 탐지를 가중치가 부여된 커널 1-평균 최적화 문제로 재구성하여 부드럽고 연속적인 클러스터 할당을 가능하게 한다.
• 기대-최대화 및 투영된 경사하강법을 사용하여 σ-연결도를 최적화하기 위한 EMc 및 PGDc 알고리즘을 개발한다.
• EMc에서 σ=0일 경우 무한한 스텝 크기를 가진 경사하강법으로 축소됨을 입증하여 기존 방법과 이론적 연결을 수립한다.
• 시드 노드의 근접도와 네트워크 구조에 기반해 커뮤니티 크기를 적응적으로 조정하기 위한 자동 σ 선택 절차를 도입한다.
• 밀도가 높고 잘 분리된 커뮤니티에 대해 국소성과 성능 보장을 입증하기 위해 이론적 분석을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소적 커뮤니티 탐지에서 이산적 이웃 구조에 의존하지 않도록 연결도를 어떻게 연속적으로 일반화할 수 있는가?
• RQ2 단일 클러스터 최적화 맥락에서 연결도와 가중치가 부여된 커널 k-평균 간의 관계는 무엇인가?
• RQ3 σ-연결도의 연속적 최적화가 이산적 연결도 기반 방법보다 더 나은 국소성과 정확도를 달성할 수 있는가?
• RQ4 EMc 및 PGDc 알고리즘은 수렴성, 국소성, 진짜 커뮤니티와의 유사성 측면에서 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ5 커뮤니티 크기와 품질을 균형 잡기 위해 σ 매개변수를 효과적으로 자동 선택하는 전략은 무엇인가?

주요 결과

• EMc 및 PGDc는 비교 실험에서 진짜 커뮤니티와 가장 유사한 클러스터를 생성하여 뛰어난 커뮤니티 탐지 정확도를 달성한다.
• 알고리즘은 국소성을 유지하여, 큰 네트워크에서도 시드 노드 주변의 관련 영역을 초월하지 않고 확장되지 않는다.
• σ=0일 경우 EMc는 무한한 스텝 크기를 가진 경사하강법으로 축소되며, 이는 존재하는 연결도 기반 방법과 이론적 연결을 수립한다.
• 이론적 보장은 EMc 및 PGDc가 밀도가 높고 잘 분리된 커뮤니티에서 국소성 유지와 양호한 성능 달성을 확인한다.
• 자신의 σ 선택 절차는 사전 지식 없이도 커뮤니티 크기를 효과적으로 조정하여 강건성을 향상시킨다.
• 경험적 결과는 σ-연결도가 커뮤니티 품질과 국소성 측면에서 최신의 그래프 확산 기반 알고리즘을 초월함을 보여준다.