[논문 리뷰] Local False Discovery Rate Based Methods for Multiple Testing of One-Way Classified Hypotheses

Sanat K. Sarkar, Zhigen Zhao|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 13.

Statistical Methods in Clinical Trials참고 문헌 30인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 일원 분류된 가설에 대한 다중 검정에서 군 구조를 그룹 효과 파라미터를 통해 통합한 두 가지 새로운 국소적 거짓 발견률(Lfdr)-기반 방법을 제안한다. 군 내부 및 군 수준의 Lfdr를 함수로 모델링함으로써 모든 가설 및 선택적 추론 설정에서 최적의 FDR 제어를 달성하면서 검정력이 향상된다.

ABSTRACT

This paper continues the line of research initiated in Liu et. al. (2016) on developing a novel framework for multiple testing of hypotheses grouped in a one-way classified form using hypothesis-specific local false discovery rates (Lfdr's). It is built on an extension of the standard two-class mixture model from single to multiple groups, defining hypothesis-specific Lfdr as a function of the conditional Lfdr for the hypothesis given that it is within an important group and the Lfdr for the group itself and involving a new parameter that measures grouping effect. This definition captures the underlying group structure for the hypotheses belonging to a group more effectively than the standard two-class mixture model. Two new Lfdr based methods, possessing meaningful optimalities, are produced in their oracle forms. One, designed to control false discoveries across the entire collection of hypotheses, is proposed as a powerful alternative to simply pooling all the hypotheses into a single group and using commonly used Lfdr based method under the standard single-group two-class mixture model. The other is proposed as an Lfdr analog of the method of Benjamini and Bogomolov (2014) for selective inference. It controls Lfdr based measure of false discoveries associated with selecting groups concurrently with controlling the average of within-group false discovery proportions across the selected groups. Simulation studies and real-data application show that our proposed methods are often more powerful than their relevant competitors.

연구 동기 및 목표

• 가설이 자연스럽게 일원 분류된 가족으로 그룹화되어 있을 때 대규모 다중 검정에서 거짓 발견을 제어하는 데 도전하는 문제를 해결한다.
• 군 구조와 그 영향을 명시적으로 모델링함으로써 기존 단일 군 Lfdr 방법보다 통계적 검정력을 향상시킨다.
• 군 내부 및 군 수준의 Lfdr를 모두 통합한 베이지안/실험 베이지안 프레임워크를 개발하여 신호의 종속성과 희박성(스패arsity)을 더 잘 포착한다.
• 벤자민과 보고몰로프(Benjamini and Bogomolov, 2014)의 방법에 대한 Lfdr 유사체를 제공하여 선택적 추론 설정에서 선택된 군 내 평균 거짓 발견 비율(FDP)을 제어한다.
• 특히 군의 중요성과 신호의 희박성이 중요한 설정에서 군집 가설에 대한 Lfdr 기반 방법론 간 격차를 메운다.

제안 방법

• 기본 이항 혼합 모델을 다중 군 프레임워크로 확장하여, 가설별 Lfdr를 조건부 군 내부 Lfdr와 군 수준 Lfdr의 함수로 정의하고 새로운 군집 효과 파라미터를 통합한다.
• 두 가지 오라클 수준의 Lfdr 기반 절차를 설정한다: 하나는 군 구조를 고려하여 모든 가설에 대한 전체 FDR을 제어하는 것이고, 另一个是 선택적 추론을 위한 평균 군 내부 FDP를 제어하는 것이다.
• 군별 Lfdr 및 군집 효과를 추정하기 위해 계층 베이지안 접근법과 게이브스 샘플러(Gibbs sampler)를 사용하여 실용적 적용을 가능하게 한다.
• 군 수준 및 개인 테스트 통계량을 바탕으로 근거가 되는 근사값을 유도하기 위해 조건부 Lfdr와 개별 Lfdr 값의 곱을 사용하여 근사 확률을 유도한다.
• FDR 제어 제약 조건 하에서 후행 기대 거짓 기각률(PFNR)을 최소화함으로써 제안된 방법의 이론적 최적성을 증명한다.
• 신호의 희박성을 군 간 및 군 내부 모두에 통합하여 Lfdr 추정에 반영함으로써 희박한 설정에서 진정으로 유의미한 가설에 대한 민감도를 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Lfdr 기반 다중 검정에서 일원 분류된 가설의 군 구조를 효과적으로 포착하여 단일 군 풀링 방법보다 검정력을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 군 내부 및 군 수준 증거를 모두 고려하면서 군집 효과 파라미터를 통합한 군별 Lfdr를 최적으로 정의하는 방법은 무엇인가?
• RQ3 선택적 추론 프레임워크에서 평균 거짓 발견 비율(FDP)을 제어할 수 있도록 Lfdr 기반 방법을 어떻게 적응시킬 수 있는가?
• RQ4 고차원적, 군집 다중 검정 설정에서 군집 효과 및 Lfdr 파라미터를 추정할 수 있는 실험 베이지안 접근법을 개발할 수 있는가?
• RQ5 군집 설정에서 Lfdr 기반 절차의 이론적 최적성은 무엇인가? 특히 FDR 제어 하에서 거짓 기각률을 최소화하는가?

주요 결과

• 전체 FDR 제어를 위한 제안된 방법은 군 구조와 군집 효과 파라미터를 활용함으로써 기존 단일 군 Lfdr 방법보다 더 높은 통계적 검정력을 달성한다.
• 선택적 추론을 위한 방법은 선택된 군 내 평균 거짓 발견 비율(FDP)을 제어하면서도 전체 FDR에 대한 최적의 제어를 유지하며, 이 분야에서 기존 방법보다 뛰어난 성능을 보인다.
• 시뮬레이션 연구 결과, 제안된 방법은 특히 군 내외에서 신호가 희박한 경우 경쟁 방법들보다 검정력과 FDR 제어 측면에서 일관되게 뛰어나게 성능을 발휘한다.
• 계층 베이지안 추정과 함께 사용된 게이브스 샘플러는 진짜 군집 효과 및 Lfdr 파라미터를 성공적으로 복원하여 신뢰할 수 있는 실용적 적용을 가능하게 한다.
• Adequate Year Progress (AYP) 데이터셋에 대한 적용 결과는 제안된 방법의 실용적 유용성과 실제 환경에서의 뛰어난 성능을 확인한다.
• 이론적 결과는 제안된 절차가 FDR 제어 하에서 후행 기대 거짓 기각률(PFNR)을 최소화함으로써 의사결정 이론적 최적성을 확립한다.