[논문 리뷰] Local integrals of motion and the logarithmic lightcone in many-body localized systems

Isaac H. Kim, Anushya Chandran외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 12. 09.

Elasticity and Wave Propagation인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 다체 국소화(MBL)를 국소적 보존량(LIMs)의 준국소성에 기반해 정의함으로써, 정보 전파에 대한 로그 라이트콘의 도출을 제안한다. 저자들은 이러한 구조가 전역 쿠엔치 이후 엔트로피 성장이 최대 로그 수준임을 증명하고, 일반적인 불순물 실현에서의 효율적 고전적 시뮬레이션을 가능하게 하여 MBL 상의 보편적이고 모델에 종속되지 않는 특성화를 확립한다.

ABSTRACT

We propose to define full many-body localization in terms of the recently introduced integrals of motion[Chandran et al., arXiv:1407.8480], which characterize the time-averaged response of the system to a local perturbation. The quasi-locality of such integrals of motion implies an effective lightcone that grows logarithmically in time. This subsequently implies that (i) the average entanglement entropy can grow at most logarithmically in time for a global quench from a product state, and (ii) with high probability, the time evolution of a local operator for a time interval $|t|$ can be classically simulated with a resource that scales polynomially in $|t|$.

연구 동기 및 목표

• 보존량의 국소성에 기반해 다체 국소화에 대한 엄밀하고 모델에 종속되지 않는 정의를 수립하기 위해.
• 이러한 보존량의 준국소성이 MBL 시스템에서 정보 전파에 대해 로그 라이트콘을 유도함을 보여주기 위해.
• 전역 쿠엔치 이후 평균 엔트로피 성장률이 최대 로그 수준임을 증명하기 위해.
• 대부분의 불순물 실현에서 시간 진동의 고전적 시뮬레이션이 시간에 대해 다항식 자원으로 효율적으로 가능함을 보여주기 위해.
• 희귀 공진 영역의 기술적 과제를 피하기 위해 평균 붕괴 성질에 초점을 맞춘 프레임워크 제공하기 위해.

제안 방법

• 희귀 사건에 대한 확률적 경계를 대체하여, 불순물에 평균화된 붕괴 조건(정의 1)을 도입함으로써 국소 보존량에 대한 조건을 설정한다.
• 보존량의 붕괴에 맞춰 조정된 리브-로빈슨 경계를 유도하여, 효과적 속도가 무한한 시간 한계에서 0에 수렴하는 로그 라이트콘을 도출한다.
• 로그 라이트콘을 사용해 엔트로피 성장률을 제한하여, 장시간에 걸쳐 최대 O(log t) 수준임을 보여준다.
• 이 경계를 적용해 일반적인 불순물 실현에서 시간 진동이 시간에 대해 다항식 자원으로 효율적으로 고전적으로 시뮬레이션 가능함을 증명한다.
• 보존량의 평균 붕괴를 활용해 희귀 공진 영역에서 발생하는 문제를 피함으로써, 확률적 접근에 비해 더 견고한 접근을 가능하게 한다.
• 프레임워크를 분수 모멘트 방법과 연결하여, 전체적인 확률적 제어가 필요 없이도 동적 국소화를 유추할 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 참창란 등(2014)이 도입한 보존량의 국소성이 MBL 상의 보편적 특성 유도에 사용될 수 있는가?
• RQ2 이러한 보존량의 준국소성이 MBL 시스템에서 정보 전파에 대해 로그 라이트콘을 유도하는가?
• RQ3 전역 쿠엔치 이후 MBL 상에서 평균 엔트로피 성장률의 최대 가능 비율은 무엇인가?
• RQ4 MBL 시스템에서 대부분의 불순물 실현에서 시간 진동이 고전 컴퓨터에서 효율적으로 시뮬레이션 가능한가?
• RQ5 보존량의 평균 붕괴만으로도 희귀 사건 제어 없이도 동적 국소화를 확립할 수 있는가?

주요 결과

• 전역 쿠엔치 이후 평균 엔트로피는 시간에 대해 최대 로그 수준으로 성장하며, 이는 O(ξ log t)로 제한되며, 여기서 ξ는 국소화 길이다.
• 정보가 무한한 시간 한계에서 효과적 속도가 0에 수렴하는 로그 라이트콘을 가지는 수정된 리브-로빈슨 경계가 도출되었다.
• 시간 |t| 동안 국소 연산자의 시간 진동은 일반적인 불순물 실현에서 자원이 |t|에 대해 다항식 스케일링됨으로써 고전적으로 시뮬레이션 가능하다.
• 로그 라이트콘은 MBL 상에서 운반 현상이 없음을 암시하며, 열적 평형이 이루어지지 않는 것과 일치한다.
• 희귀 공진 영역을 제어할 필요 없이 평균 붕괴에 초점을 맞춤으로써, 확률적 방법보다 더 견고한 접근이 가능하다.
• 이 프레임워크는 일반적이며 모든 차원에 적용 가능하며, 이는 고차원에서 엔트로피 성장이 |∂A| log t 수준일 수 있음을 암시한다. 여기서 |∂A|는 엔트로피 컷의 면적이다.