[논문 리뷰] Local integrals of motion encoded in a few eigenstates

J. Pawłowski, P. Łydżba외 1명|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 02.

Quantum many-body systems인용 수 0

한 줄 요약

이 논문은 XXZ 스핀 체인에서 지역 관성 LIOMs의 로컬 고유상태 몇 개로부터 추정될 수 있으며, 필요한 부분은 시스템 크기가 커질수록 vanishing하고, 이는 Folding XXZ 모델에서의 Hilbert 공간 조각화와 대비된다.

ABSTRACT

Many properties of a quantum system can be obtained from just a single eigenstate of its Hamiltonian. For example, a single eigenstate can be used to determine whether a system is integrable or chaotic and, in the latter case, to establish its thermal properties. Focusing on the XXZ model, we show that the local integrals of motion, which lie at the heart of integrability, can also be estimated from a small number of eigenstates. Moreover, as the system size increases, fewer eigenstates are required, so that in the thermodynamic limit, the integrals of motion can be obtained from a vanishingly small fraction of all eigenstates. Interestingly, this property does not extend to integrals of motion arising solely from Hilbert space fragmentation, as found in the folded XXZ model, where the majority of eigenstates has to be used. This represents one of the few fundamental differences known between integrability and Hilbert space fragmentation.

연구 동기 및 목표

• 폐쇄 양자계에서 비평형 동역학과 열역화를 이해하는 동기를 부여한다.
• XXZ 체인에서 소수의 고유상태 세트로부터 LIOMs를 추출할 수 있음을 보인다.
• 접힘진 XXZ 모델을 통해 적분가능성과 힐버트 공간 조각화 간의 차이를 시연한다.

제안 방법

• 로컬 연산자의 대각 행렬 요소들에 있는 정보를 Z x DO 크기의 행렬 R을 이용해 압축한다.
• 가장 큰 특이값과 해당 LIOM을 식별하기 위해 얇은 특이값 분해를 수행한다.
• NS 개의 고유상태를 무작위로 선택하여 Reduced 행렬을 형성하고, 로컬 연산자의 선형 조합으로 근사 LIOMs를 계산한다.
• 고정된 지원 M과 대칭 제약(S^z_tot 보존 등)을 갖는 직교 로컬 연산자 집합을 사용한다.
• 데그레던시를 처리하기 위해 축소된 부분공간에서 모든 행렬 요소를 포함하고 필요 시 축소된 부분공간 분석을 사용한다.
• 유한 지원 연산자로의 프로젝션과 시스템 크기 및 지원에 따른 가장 큰 특이값의 거동을 살펴보며 준국소 LIOMs(Q LIOMs)로 접근하는 방법으로 접근법을 확장한다.

Figure 1: Numerical results for the largest singular value obtained for the set of imaginary operators that are even under the spin-flip transformation and supported on up to $M=4$ sites. This set $\{A^{1},\ldots,A^{D_{O}}\}$ contains $D_{O}=9$ operators including those in Eqs. ( 8 )-( 10 ). Continu

실험 결과

연구 질문

• RQ1 XXZ 체인에서 LIOMs를 재구성하는 데 소수의 고유상태가 충분한가?
• RQ2 필요한 고유상태의 수가 시스템 크기와 LIOMs의 지원에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ3 folded XXZ 모델에서 조각화 관련 LIOMs가 섭동에 의해 Bethe-ansatz LIOMs와 다르게 동작하는가?
• RQ4 이 방법이 QLIOMs를 검출하고 엄밀히 국소적인 LIOMs와 구분할 수 있는가?

주요 결과

• LIOMs는 소수의 고유상태로도 정확하게 추정될 수 있으며, 필요한 NS는 M이 고정된 경우 시스템 크기에 거의 의존하지 않는다.
• 가장 큰 특이값은 LIOMs에 해당하며, 선택된 로컬 연산자의 선형 조합으로 쓸 수 있다.
• M이 증가하면 더 많은 고유상태가 필요하지만, NS가 행렬 R의 계(rank(R)) 정도인 경우에도 압축 기반 접근은 여전히 효과적이다.
• XXZ에서 M=6에 대해 두 개의 LIOM을 얻을 수 있는데, 두 번째 LIOM은 주로 더 긴 범위의 연산자 기여를 포함하고, LIOM의 회전은 M 간 결과를 연결할 수 있다.
• 방법은 또한 유한 지원 연산자에 대한 지속적인 프로젝션을 통해 쿼실로컬 LIOMs를 검출하며, 그 징후는 지원이 커질수록 증가한다.
• folded XXZ 모델에서 Bethe-ansatz 적분가능성과 관련된 LIOM은 적분가능성을 깨뜨리는 섭동에 의해 사라질 수 있는 반면, 조각화 관련 LIOM은 지속될 수 있고 재구성하려면 거의 모든 고유상태가 필요하다.

Figure 2: The same as in Fig. 1 , but for a larger support $M=6$ , for which the set $\{A^{1},\ldots,A^{D_{O}}\}$ contains $D_{O}=155$ operators. The approximate LIOMs corresponding to two largest singular values, $Q^{{}^{\prime}1}$ and $Q^{{}^{\prime}2}$ , are rotated according to the procedure des