[논문 리뷰] Local Polynomial Estimation of Time-Varying Parameters in Nonlinear Models

Dennis Kristensen, Young Jun Lee|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 10.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 15인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비선형 마르코프 모델에서 시변 파라미터의 국소 다항 최대우도 추정기의 일반적인 점근 이론을 개발하며, 기존 방법보다 더 약한 정규성 및 모멘트 조건 하에서도 일致성과 정규분포 추론을 가능하게 한다. 이 방법은 비볼록 우도 함수(예: 포아송 자기회귀)를 포함한 더 넓은 적용 범위를 허용하며, 미국 기업의 디폴트 위험 추정에서 향상된 성능을 보인다.

ABSTRACT

We develop a novel asymptotic theory for local polynomial extremum estimators of time-varying parameters in a broad class of nonlinear time series models. We show the proposed estimators are consistent and follow normal distributions in large samples under weak conditions. We also provide a precise characterisation of the leading bias term due to smoothing, which has not been done before. We demonstrate the usefulness of our general results by establishing primitive conditions for local (quasi-)maximum-likelihood estimators of time-varying models threshold autoregressions, ARCH models and Poisson autogressions with exogenous co--variates, to be normally distributed in large samples and characterise their leading biases. An empirical study of US corporate default counts demonstrates the applicability of the proposed local linear estimator for Poisson autoregression, shedding new light on the dynamic properties of US corporate defaults.

연구 동기 및 목표

• 비선형 마르코프 모델에서 시변 파라미터의 국소 다항 (편의)최대우도 추정기의 일반적인 점근 이론을 개발한다.
• 기존 이론에서 요구하는 부드러움과 모멘트 조건을 완화함으로써, 꼬리가 두꺼운 데이터를 포함한 금융 응용 분야에서 특히 중요한 영향을 미친다.
• 이전 이론이 실패하는 비볼록 우도 함수(예: 포아송 자기회귀)로도 적용 가능하도록 범위를 확장한다.
• 대역폭 수열에 대한 제약 조건을 완화함으로써 대역폭 선택의 유연성을 높인다.
• 미국 기업 디폴트 데이터를 활용한 실증 분 析를 통해 이론의 실용성을 입증하며, 시간 불변 모델이 놓친 시변 역학을 드러낸다.

제안 방법

• 비선형 모델에서 시변 파라미터의 국소 다항 (편의)최대우도 추정기를 제안하며, 국소 상수 및 국소 선형 변형을 포함한다.
• 데이터 생성 과정과 그 우도 함수에 대한 약한 정규성 조건 하에서 점근 정규성과 일치성을 도출한다.
• 대역폭 수열이 표준 대역폭 선택 절차를 허용하는 커널 가중 우도 접근법을 사용한다.
• 세 가지 모델 유형에 이론을 적용한다: 시변 VAR 모델, ARCH 모델, 외생 공변수를 포함한 포아송 자기회귀.
• 실증 분 析에서 모형 적합도 평가를 위해 확률적 적분 변환(PIT)과 잔차 자기상관 검사를 활용한다.
• 시간 불변 모델과의 적합도 평가를 위해 랜덤화된 PIT와 콜모고로프-스미르노프 검정을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한 정규성 조건 하에서도 일반적인 비선형 마르코프 모델에서 시변 파라미터를 위한 국소 다항 추정을 확장할 수 있는가?
• RQ2 포아송 자기회귀와 같은 비볼록 우도 함수를 포함한 모형에서 제안된 추정기는 어떤 성능을 보이는가?
• RQ3 시변 파라미터를 允허함으로써 디폴트 강도 모델링에서 내부 적합도와 예측 능력이 얼마나 향상되는가?
• RQ4 맥roeconomic 및 금융 변수들이 시간에 따라 디폴트 위험에 미치는 영향은 어떠한가? 이 관계는 경기 사이클에 따라 변화하는가?
• RQ5 산업생산 및 S&P 500 수익률과 같은 추가 공변수를 포함함으로써 시변 파라미터 추정치에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 국소 다항 추정기는 기존 이론보다 더 약한 부드러움과 모멘트 조건 하에서도 일致성과 점근 정규성을 확보한다.
• 추정기의 편향 항은 더 단순한 형태를 가지며, 국소 선형 추정기는 자동으로 경계 조정 기능을 갖추고 있어 표본의 끝부분에서 국소 상수 추정기보다 우수한 성능을 보인다.
• 시변 파라미터를 가진 포아송 자기회귀 모델에 대해서는, 이전 방법이 적용되지 않기 때문에 본 연구에서 유일하게 유효한 점근 이론을 제공한다.
• 미국 디폴트 건수에 대한 실증 분 析 결과, 시변 파라미터가 모형 적합도를 크게 향상시키는 것으로 나타났다: 로그우도는 시간 불변 모델의 700.6에서 시변 모델의 777.7로 증가하였으며, PIT p-value는 0.5432로 우수한 적합도를 나타낸다.
• 리딩 인덱스는 시간이 지남에 따라 여전히 매우 유의미한 반면, 단기 금리가 디폴트 위험에 미치는 영향은 시간에 따라 변화한다 — 경기 침체기 동안 긍정적인 영향을 미치며, 통화정책 전달 메커니즘과 일치한다.
• 대침체기(2007–2011) 동안 금융, 신용 시장 및 거시경제 변수들이 디폴트 강도의 예측 변수로 유의미해지며, 시간 불변 모델이 포착하지 못한 역학을 드러낸다.