[논문 리뷰] Local String Field Theory

J. Dimock|ArXiv.org|2003. 08. 06.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 3인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 빛의 원추 및 공변 형식 모두에서 개방 보존 스트링의 국소 스트링 장 이론을 구축하며, 장 연산자가 시공간적으로 분리된 중심질량 좌표에서 서로 교환된다는 것을 보여준다. 푸아송 또는 슈뢰딩거 표현으로부터 유도된 자유 스트링 장 연산자를 사용하여, 지지가 시공간적으로 분리되어 있을 경우 연산자 간의 교환관계가 0이 되어 국소성(마이크로因果성)이 성립함을 증명한다. 이는 스트링 장 이론에서 마이크로因果성의 수립을 의미한다.

ABSTRACT

We consider open bosonic strings. The non-interacting multi-string theory is described by certain free string field operators which we construct. These are shown to have local commutators with respect to a center of mass coordinate. The construction is carried out both in the light cone gauge and in a covariant formulation.

연구 동기 및 목표

• 시공간에서 국소성을 유지하는 개방 보존 스트링에 대한 자유 스트링 장 이론을 구축하는 것.
• 장 연산자가 중심질량 좌표가 시공간적으로 분리되어 있을 경우 서로 교환된다는 것을 보여주어 마이크로因果성의 확보를 위한 것.
• 빛의 원추 게이지 및 공변 양자화 모두에서 이론을 제시하여 게이지 간 일관성을 입증하는 것.
• 제약 조건이 존재하더라도 국소성을 만족하는 관찰 가능한 장 연산자를 공변 경우에 식별하는 것.
• 장의 국소성 개념을 스트링 빛의 원추 계량에서 확장하여, 시공간적으로 분리된 모드에 대해 장의 교환관계가 0이 되도록 하는 것.

제안 방법

• 중심질량 및 내부 스트링 모드에 대해 하이젠베르크 그림에서의 표준 교환관계를 사용하여 자유 스트링 장 연산자를 구성한다.
• 빛의 원추 게이지를 도입하여 $X^+ = p^+ \tau$ 를 고정함으로써 물리적 자유도를 제거하고, $p^-$ 를 해밀토니안 연산자로 삼는 해밀토니안 체계로 축소한다.
• 횡방향 모드에 대해 포크 공간 표현을 사용하며, 생성/소멸 연산자가 $\mathcal{F}$ 위에서 작용하고, $\Phi(F) = a(\Pi_+F) + a^*(\Pi_+F)$ 를 통해 장 연산자를 정의한다.
• 인과성 전파자 $E$ 를 사용하여 교환관계 $[\Phi(F), \Phi(G)] = -i\langle F, EG \rangle$ 를 정의하고, $F$ 와 $G$ 가 시공간적으로 분리된 지지 집합을 가질 경우 국소성을 보장한다.
• 슈뢰딩거 표현에서는 $x_n^k$ 를 랜덤 변수로, $p_n^k$ 를 미분 연산자로 간주하여, 영향의 영역을 정의하는 수정된 계량을 가진 타원형 편미분방정식을 도출한다.
• 물리적 상태 조건을 통해 제약을 도입하고, $\mathcal{K}^{\text{phys}} = \mathcal{F}(\mathcal{H}^{\text{phys}}_+)$ 로 사영하며, 관찰 가능한 장이 교환관계의 구조를 유지함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중심질량 좌표가 시공간적으로 분리되어 있을 경우 장 연산자가 서로 교환되는 국소 스트링 장 이론을 구성할 수 있는가?
• RQ2 개방 보존 스트링 장 이론의 빛의 원추 게이지 형식에서 국소성은 어떻게 나타나는가?
• RQ3 스트링 빛의 원추 계량은 영향의 영역을 정의하고 마이크로因果성 보장을 위해 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 공변 형식에서의 관찰 가능한 장은 제약 조건이 존재하더라도 국소성을 유지할 수 있는가?
• RQ5 내부 스트링 모드의 포크 표현에서 슈뢰딩거 표현으로 전환할 경우 국소성의 구조는 유지되는가?

주요 결과

• 테스트 함수의 중심질량 좌표가 시공간적으로 분리되어 있을 경우, 즉 $(x-y)^2 > 0$ 일 경우, 장 연산자 $\Phi(F)$ 와 $\Phi(G)$ 는 서로 교환되며, 이는 마이크로因果성의 증명이다.
• 빛의 원추 게이지에서, $F$ 와 $G$ 가 시공간적으로 분리되어 있을 경우 교환관계 $[\Phi(F), \Phi(G)] = -i\langle F, EG \rangle$ 는 0이 되어 국소성이 보장된다.
• 슈뢰딩거 표현에서는 수정된 계량 $-(dx^0)^2 + \sum_{k=1}^{d-1}(dx^k)^2 + \sum_{n=1}^N \sum_{k=1}^{d-2}(dx_n^k)^2$ 에 따라 국소성이 유지되며, 이는 유한 모드 절단을 가진 스트링 빛의 원추를 정의한다.
• 장 방정식 $(-\square + M^2)\Phi = 0$ 은 분포의 의미에서 만족되며, $M^2$ 은 내부 모드에 작용한다.
• 공변 형식에서는 $\mathcal{K}^{\text{phys}}$ 에 정의된 관찰 가능한 장이 교환관계 구조 $[\Phi(F), \Phi(G)] = -i\langle F, EG \rangle$ 를 유지하지만, 지지 집합 제어 문제로 인해 국소 관찰 가능 장의 존재는 조건부이다.
• 점 장 이론의 양의 에너지 표현을 스트링 장으로 일반화한 것으로, $p^-$ 는 $\frac{1}{2p^+}(\tilde{p}^2 + M^2)$ 로 표현되며, $M^2$ 은 진동자 모드를 통해 정의된다.