[논문 리뷰] Locality and error correction in quantum dynamics with measurement

Aaron J. Friedman, Chao Yin외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 20.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 국소 측정을 갖는 시스템에서 양자 정보 전파의 기본 속도 한계를 확립하며, 즉각적인 고전적 통신과 결과 의존적 피드백이 존재하더라도, 양자 정보는 유니터리 동역학만 고려할 때보다 최대 (M+1)배 빠르게 전파될 수 있음을 보여준다. 여기서 M은 측정된 영역의 수이다. 이 결과는 프로젝션 측정과 약한 측정을 포함한 일반화된 리브-로빈슨 정리로서, 점근적으로 최적임을 증명하고 오류 수정, 텔레포테이션, 엔트로피 생성과 같은 양자 작업을 제약한다.

ABSTRACT

The speed of light $c$ sets a strict upper bound on the speed of information transfer in both classical and quantum systems. In nonrelativistic quantum systems, the Lieb-Robinson Theorem imposes an emergent speed limit $v \hspace{-0.2mm} \ll \hspace{-0.2mm} c$, establishing locality under unitary evolution and constraining the time needed to perform useful quantum tasks. We extend the Lieb-Robinson Theorem to quantum dynamics with measurements. In contrast to the expectation that measurements can arbitrarily violate spatial locality, we find at most an $(M \hspace{-0.5mm} +\hspace{-0.5mm} 1)$-fold enhancement to the speed $v$ of quantum information, provided the outcomes of measurements in $M$ local regions are known. This holds even when classical communication is instantaneous, and extends beyond projective measurements to weak measurements and other nonunitary channels. Our bound is asymptotically optimal, and saturated by existing measurement-based protocols. We tightly constrain the resource requirements for quantum computation, error correction, teleportation, and generating entangled resource states (Bell, GHZ, quantum-critical, Dicke, W, and spin-squeezed states) from short-range-entangled initial states. Our results impose limits on the use of measurements and active feedback to speed up quantum information processing, resolve fundamental questions about the nature of measurements in quantum dynamics, and constrain the scalability of a wide range of proposed quantum technologies.

연구 동기 및 목표

• 측정이 비상대론적 양자 동역학에서 공간 국소성을 위반할 수 있는지 여부에 대한 오랫동안 남아 있던 질문을 해결한다. 특히 즉각적인 고전적 통신이 존재하는 상황에서의 경우이다.
• 국소 측정, 피드백, 국소 유니터리 진동을 포함한 시스템에서 양자 정보 전파의 유한하고 기원하는 속도 한계를 설정한다.
• 프로젝션 측정과 약한 측정, 결과 의존적 작용을 포함한 임의의 국소 양자 채널을 포함한 리브-로빈슨 정리를 일반화한다.
• 텔레포테이션, 오류 수정, 장거리 얽힘 생성과 같은 양자 작업에 필요한 자원을 제약한다.
• 기존의 측정 기반 프로토콜에 의해 달성되는 (M+1)-배의 속도 향상이 점근적으로 최적임을 보여준다.

제안 방법

• 스티네쉬프 확장 형식을 사용하여 국소 측정, 국소 유니터리 진동, 결과 의존적 작용을 포함한 양자 동역학에 대해 일반화된 리브-로빈슨 경계를 유도한다.
• 측정을 확장된 하이젠베르크 공간에서 작용하는 등장사상으로 표현하기 위해 확장 정리를 적용함으로써, 비유니터리 동역학을 유니터리 방식으로 다룰 수 있도록 한다.
• 헤이젠베르크 그림에서 논리적 연산자의 시간에 따른 진동을 추적하여 측정 채널 하에서의 연산자 동역학을 분석한다.
• 국소 연산자와 먼 관측량 사이의 교환자 성장에 대한 경계를 설정하며, 이는 정보의 효과적 전파 속도가 유니터리 리브-로빈슨 속도의 최대 (M+1)배임을 보여준다.
• 상관관계 기반 경계와 다중 큐비트 동역학을 활용하여 결과를 임의의 유한 차원 시스템에 대해 일반적인 그래프에서 임의의 공간 차원에 대해 일반화한다.
• 측정을 등장사상 확장으로 환원함으로써 일반적인 국소 양자 채널, 즉 약한 측정과 린드블라드 유형의 동역학을 포함한 경우에도 경계가 성립함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비상대론적 양자 시스템에서의 측정이 임의로 빠른 정보 전달을 가능하게 하여 기원하는 국소성을 위반할 수 있는가?
• RQ2 국소 측정과 고전적 피드백은 유니터리 리브-로빈슨 경계를 초월해 양자 정보 전파 속도를 얼마나 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 즉각적인 고전적 통신이 존재하더라도, 측정이 있는 시스템에서 양자 정보에 대한 유한하고 보편적인 속도 한계가 존재하는가?
• RQ4 프로젝션 측정과 약한 측정과 같은 비유니터리 동역학을 포함한 리브-로빈슨 정리를 확장할 수 있는가?
• RQ5 측정 기반 동역학 하에서 텔레포테이션, 오류 수정, 장거리 얽힘 생성과 같은 작업에 최적의 자원 비용은 무엇인가?

주요 결과

• 측정 기반 양자 동역학에서의 양자 정보 전파 속도는 측정 결과를 알고 있는 국소 측정 영역의 수 M에 비례하여 최대 (M+1)배 빠를 수 있다.
• 이 (M+1)-배의 속도 향상은 점근적으로 최적이며, 엔트로피 스위칭과 텔레포테이션과 같은 기존의 측정 기반 프로토콜에 의해 달성된다.
• 즉각적인 고전적 통신이 존재하더라도 이 경계는 유지되며, 프로젝션 측정, 약한 측정, 일반적인 양자 채널에 모두 적용되며, 측정이 공간 국소성을 파괴하지 않음을 증명한다.
• 이 결과는 비유니터리 진동을 포함한 임의의 국소 양자 동역학으로 리브-로빈슨 정리를 일반화하며, 어떤 공간 차원에서든 임의의 그래프 구조에 적용된다.
• 이 경계는 장거리 얽힌 상태(예: 벨 상태, GHZ 상태, W 상태, 딕키 상태, 스핀 압축 상태 등)의 준비를 제약하며, 양자 계산에서 오류 수정 피드백의 효율성을 제한한다.
• 유도 과정은 측정을 등장사상으로 다룰 수 있도록 스티네쉬프 형식을 활용하며, 이는 비유니터리 동역학의 통합적 다루움을 가능하게 하고 속도 한계의 강건성을 증명한다.