[논문 리뷰] Locality and the classical limit of quantum systems

T. Banks|ArXiv.org|2009. 07. 06.

Quantum many-body systems참고 문헌 8인용 수 3

한 줄 요약

논문은 국소성에 기인한 상호작용이 거대계에서 양자 얽힘을 억제하여 고전적 상태의 양자 초월 상태가 환경에 의한 얽힘으로 인해 천문학적 시간 척도 내에서 실제로 관측 가능하지 않게 된다고 주장한다. 이는 서로 다른 고전적 궤도에 대응하는 파동함수 간의 겹침이 시스템 크기에 따라 지수적으로 감소함에 따라 발생한다.

ABSTRACT

I argue that conventional estimates of the criterion for classical behavior of a macroscopic body are incorrect in most circumstances,because they do not take into account the locality of interactions, which characterizes the behavior of all systems described approximately by local quantum field theory. The deviations from classical behavior of a macroscopic body, except for those that can be described as classical uncertainties in the initial values of macroscopic variables,are {\it exponentially} small as a function of the volume of the macro-system in microscopic units. Conventional estimates are correct only when the internal degrees of freedom of the macrosystem are in their ground state, and the classical motion of collective coordinates is adiabatic. Otherwise, the system acts as its own environment and washes out quantum phase correlations between different classical states of its collective coordinates. I suggest that it is likely that we can only achieve meso-scopic superpositions, for systems which have topological variables, and for which we can couple to those variables without exciting phonons.

연구 동기 및 목표

• 거대계에서 고전적 행동에 대한 거듭제곱 보정을 제안하는 기존의 추정치에 도전하기 위해.
• 고전적 한계와 쟈이닝의 고양이 thought experiment의 심리적 불편함을 다시 고려하여 얽힘 메커니즘을 재분석하기 위해.
• 거대계가 내부적인 구조 덕분에 서로 다른 고전적 상태 간의 양자 위상 상관관계를 자연스럽게 억제한다는 주장을 펼기 위해.
• 내부 자유도를 극도로 제어하지 않는 한 메조스코픽 초월 상태를 관측하려는 실험들이 성공할 가능성이 매우 낮다는 것을 설명하기 위해.
• 국소성과 집합좌표가 양자역학에서 고전적 행동이 어떻게 나타나는지를 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 국소적 상호작용를 통해 외부 힘이 개별 구성요소에 결합하는 방식을 고려하여, 거대계에서의 집합좌표의 양자역학을 분석한다.
• 다양한 고전적 운동을 갖는 집합좌표가 내부 자유도에 시간에 따라 변하는 해밀토니안을 유도하는 방식을 모델링하기 위해 국소 양자장 이론의 프레임워크를 사용한다.
• 다체 파동함수를 국소화된 클러스터 파동함수의 곱으로 표현하기 위해 변분 근사법(예: 하트리-폭크, 자스트로우)을 적용한다.
• 다른 고전적 궤도에 대응하는 파동함수 간의 겹침을 (1 - ε)^N으로 계산한다. 여기서 ε는 작은 교란항이고 N은 미시적 상관 체적의 수이다.
• 다른 고전적 상태 간의 위상 상관관계를 관측하는 데 소요되는 시간 척도를 ~10^{cN}으로 추정한다. 여기서 c는 1차수의 상수이고 N은 미시적 단위로 표현한 시스템 크기이다.
• 통계역학과 양자장 이론을 적용하여, 상태 밀도가 시스템 행동의 통계적 기술을 지지한다는 주장을 펼친다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 기존의 거대계에서의 고전적 행동에 대한 양자 보정 추정치는 실패하는가?
• RQ2 상호작용의 국소성이 거대체에서의 양자 초월 상태의 안정성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 거대계의 서로 다른 고전적 궤도 간에 양자 위상 상관관계가 얼마나 빨리 상실되는가를 결정하는 요소는 무엇인가?
• RQ4 메조스코픽 초월 상태의 집합좌표가 관측 가능한 조건은 무엇인가?
• RQ5 왜 양자역학의 고전적 한계는 질량이나 크기로 단순히 결정되지 않고, 국소화 가능한 구성요소의 수에 의해 결정되는가?

주요 결과

• 거대계에서 고전적 행동과의 이탈은 기존에 상정한 것처럼 거듭제곱 보정이 아니라, 미시적 상관 체적의 수에 대해 지수적으로 작다.
• 다른 고전적 궤도에 대응하는 파동함수 간의 겹침은 (1 - ε)^N으로 감소하여, 양자 얽힘의 지수적 억제를 초래한다.
• 다른 고전적 상태 간의 위상 상관관계를 관측하는 데 소요되는 시간 척도는 10^{cN}으로 표현되며, N ~ 10^3개의 상관 체적일 경우 이는 우주의 연령을 초월한다.
• 음향모드를 자극하지 않고도 결합이 가능한 토폴로지 변수를 갖는 시스템만이 강건한 메조스코픽 초월 상태를 허용할 수 있다.
• 기존의 양자 보정 추정치는 내부 자유도가 기본 상태에 있고 집합운동이 단지 단지 진행되는 경우에만 유효하다.
• 거대계에 대한 양자역학의 예측은 초기 조건이 양자 미시계에서 유도된 통계역학적 고전적 기술과 구별되지 않는다.