[논문 리뷰] Localization and mobility edges in non-Hermitian disorder-free lattices

Rui Qi, Junpeng Cao외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 06.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 전기장 하에서 고갈되지 않은 1차원 격자에서 비헤르미트성 국소화와 이동성 경계를 조사하며, 임계 전기장 강도가 비헤르미트성 피부 효과(NHSE) 존재성과 억제를 결정짓는다는 것을 밝혀냈다. κ=1일 때, NHSE는 격자 크기의 역수에 비례하는 전기장 강도 이하에서 사라진다; κ=2일 때는 비헤르미트성 이동성 경계가 나타나며, 강한 전기장에서도 피부 상태가 유지되어 전기장에 의한 조절 가능성을 보여준다.

ABSTRACT

The non-Hermitian skin effect (NHSE) is a significant phenomenon observed in non-Hermitian systems under open boundary conditions, where the extensive bulk eigenstates tend to accumulate at the lattice edges. In this article, we investigate how an electric field affects the localization properties in a non-Hermitian mosaic Stark lattice, exploring the interplay between the Stark localization, mobility edge (ME), and the NHSE induced by nonreciprocity. We analytically obtain the Lyapunov exponent and the phase transition points as well as numerically calculate the density distributions and the spectral winding number. We reveal that in the nonreciprocal Stark lattice with the mosaic periodic parameter $κ=1$, there exists a critical electric field strength that describes the transition of the existence-nonexistence of NHSE and is inversely proportional to the lattice size. This transition is consistent with the real-complex transition and topological transition characterized by spectral winding number under periodic boundary conditions. In the strong fields, the Wannier-Stark ladder is recovered, and the Stark localization is sufficient to suppress the NHSE. When the mosaic period $κ=2$, we show that the system manifests an exact non-Hermitian ME and the skin states are still existing in the strong fields, in contrast to the gigantic field can restrain the NHSE in the $κ=1$ case. Moreover, we further study the expansion dynamics of an initially localized state and dynamically probe the existence of the NHSE and the non-Hermitian ME. These results could help us to control the NHSE and the non-Hermitian ME by using electric fields in the disorder-free systems.

연구 동기 및 목표

• 비헤르미트성, 고갈되지 않은 격자에서 비헤르미트성 피부 효과(NHSE), 스타크 국소화, 이동성 경계 간의 상호작용을 이해하기 위해.
• 비상호성 있는, 모자이크 스타크 격자에서 전기장이 NHSE 존재성과 억제를 어떻게 제어하는지 조사하기 위해.
• 모자이크 주기 κ=2인 시스템에서 정확한 비헤르미트성 이동성 경계의 발생을 규명하기 위해.
• 파동 패킷 확장에 의한 동적 서명을 통해 NHSE와 이동성 경계를 실증하기 위해.

제안 방법

• Avila의 글로벌 이론를 이용한 리아푸노프 지수의 해석적 계산을 통해 국소화 전이를 연구하기 위해.
• 밀도 분포와 스펙트럼 감도 수를 수치적으로 계산하여 위상수학적 및 실수-복소수 전이를 특성화하기 위해.
• 주기적 경계 조건(PBC)을 사용하여 스펙트럼 감도 수와 실수-복소수 전이 점을 통해 상전이를 식별하기 위해.
• 열린 경계 조건(OBC) 하에서의 파동 패킷 역학을 연구하여 NHSE 및 이동성 경계 행동을 탐색하기 위해.
• 평균 제곱 이격도 σ²ₜ의 정의와 분석을 통해 동적 확산과 국소화를 탐지하기 위해.
• κ=1 및 κ=2의 히어미트성과 비헤르미트성 사례를 비교하여 비헤르미트성 효과를 분리하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비상호성 있는, 고갈되지 않은 격자에서 전기장은 비헤르미트성 피부 효과(NHSE)의 존재성과 억제에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 NHSE 존재성과 부재성을 분리하는 임계 전기장 강도는 무엇이며, 이는 시스템 크기와 어떻게 척도화되는가?
• RQ3 κ=2인 비헤르미트성 모자이크 스타크 모델에서 비헤르미트성 이동성 경계가 나타나는가? 그리고 κ=1 사례와 어떻게 다를까?
• RQ4 동적 파동 패킷 확장은 비헤르미트성 시스템에서 NHSE와 이동성 경계의 존재를 드러내는 데 사용될 수 있는가?
• RQ5 PBC 하에서의 스펙트럼 감도 수와 실수-복소수 전이가 OBC 하에서의 NHSE 전이와 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• κ=1의 경우, 임계 전기장 F_c1 ∝ 1/L가 NHSE 존재성과 억제 사이의 전이를 지배하며, 열역학적 극한에서 약한 전기장만으로도 NHSE를 억제할 수 있다.
• κ=1의 경우 NHSE 전이는 PBC 하에서의 실수-복소수 전이와 위상수학적 전이(스펙트럼 감도 수로 특성화)와 일치한다.
• κ=2의 경우, 약한 전기장 영역에서 비헤르미트성 이동성 경계가 나타나며, 임계 약한 전기장 이상에서 국소화 상태가 점진적으로 나타난다.
• 강한 전기장에서도 κ=2의 경우 피부 상태가 유지되며, 이는 κ=1의 경우 강한 전기장에서 NHSE가 억제되는 것과 대조된다.
• 동적 파동 패킷 확장은 구분되는 행동을 보이며, 비헤르미트 조건 하에서 비대칭 국소화와 편향 진동이 관찰되며, σ²ₜ는 ME 상에서 포화되며 이후 이동성 경계로 인해 증가한다.
• 히어미트성 시스템은 블로흐 진동을 보이며, 비헤르미트성 시스템은 비대칭 진동과 지속적인 경계 국소화를 보여, NHSE 및 ME 서명을 확인한다.