[논문 리뷰] Localization and the interface between quantum mechanics, quantum field theory and quantum gravity

Bert Schroer|ArXiv.org|2007. 11. 29.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 22인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 양자역학(QM)과 양자장론(QFT)이 두 가지 다른 국소화 원리—QM에서의 보른-뉴턴-위너 국소화와 LQP에서의 모듈러 국소화—로 인해 개념적으로 다름을 주장한다. 이는 모듈러 국소화가 인과성 전파와 국소화된 상태의 열적 성질을 뒷받침하며, 截斷에 의존하지 않고 면적 법칙과도 호환되는 진공 에너지 설정을 통해 오랫동안 남아있던 문제들, 예를 들어 우주상수 문제를 해결함을 보여준다.

ABSTRACT

We show that there are significant conceptual differences between QM and QFT which make it difficult to view the latter as just a relativistic extension of the principles of QM. At the root of this is a fundamental distinction between Born-localization in QM (which in the relativistic context changes its name to Newton-Wigner localization) and modular localization which is the localization underlying QFT, after one liberates it from its standard presentation in terms of field coordinates. The first comes with a probability notion and projection operators, whereas the latter describes causal propagation in QFT and leads to thermal aspects of locally reduced finite energy states. The Born-Newton-Wigner localization in QFT is only applicable asymptotically and the covariant correlation between asymptotic in and out localization projectors is the basis of the existence of an invariant scattering matrix. Taking these significant differences serious has not only repercussions for the philosophy of science, but also leads to a new structural properties as a consequence of vacuum polarization: the area law for localization entropy near the the causal localization horizon and a more realistic cutoff independent setting for the cosmological vacuum energy density which is compatible with local covariance. The article presents some observations about the interface between QFT in CST and QG.

연구 동기 및 목표

• 양자역학과 양자장론 간의 근본적인 개념적 차이, 특히 국소화 측면에서의 차이를 명확히 하기.
• QFT가 국소화 구조의 차이로 인해 단순히 QM의 상대론적 확장으로 볼 수 없다고 주장하기.
• 모듈러 국소화가 QM의 확률적 사영 기반 국소화와는 다름을 보이며, QFT에서의 인과성 전파와 열적 행동에 대한 정확한 프레임워크임을 확립하기.
• 모듈러 국소화가 截斷에 의존하지 않고 면적 법칙과도 호환되는 진공 에너지로써, 우주상수 문제와 같은 기초 문제를 해결하는 방식을 보여주기.
• 모듈러 이론과 기하학적 모듈러 작용을 통해 곡면 시공간에서의 QFT(CST)와 양자중력(QG)의 접점을 탐색하기.

제안 방법

• 라그랑지안이나 장좌표 형식에 의존하지 않고, LQP를 사용하여 QFT를 재구성한다.
• 바나흐 대수와 모듈러 자동사상에 기반한 모듈러 이론을 적용하여 장 기반 국소화를 대체하는 국소화를 정의한다.
• 와이드 대수의 모듈러 군과 시공간 대칭성, 특히 카이랄 및 2차원 모델에서의 관계를 분석한다.
• 스플릿 포함 성질을 적용하여 인과적으로 분리된 영역 간의 독립성과 통계적, 인과적 구조를 연구한다.
• 기하학적 모듈러 작용(CGMA)을 사용하여 모듈러 군이 다중구간 위의 미분동형사상과 관련이 있음을 보이며, 전역 대칭성의 국소적 일반화를 제안한다.
• 인과 호라이즌 근처에서 국소화 엔트로피의 면적 법칙을 적용하여, 截斷에 의존하지 않는 진공 에너지 밀도의 표현을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자역학과 양자장론에서의 국소화 개념은 근본적으로 어떻게 다를 수 있으며, QFT가 QM의 상대론적 확장으로 볼 수 없는 이유는 무엇인가?
• RQ2 모듈러 국소화는 QFT에서 인과성 전파와 국소화된 유한 에너지 상태의 열적 성질에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 모듈러 국소화는 어떻게 截斷에 의존하지 않고 면적 법칙과도 호환되는 진공 에너지 밀도를 통해 우주상수 문제를 해결하는가?
• RQ4 LQP에서의 모듈러 이론은 곡면 시공간에서 국소 미분동형사상과 조정된 진공 상태를 위한 프레임워크를 제공할 수 있는가? 이는 양자중력으로의 길을 제시하는가?
• RQ5 다중구간 위의 대수의 모듈러 구조는 전역 대칭성을 얼마나 일반화하며, QFT-CST에서 배경 독립성의 지원에 기여하는가?

주요 결과

• LQP에서의 모듈러 국소화는 장 좌표나 사영 연산자에 의존하지 않는 인과성과 푸앵카레 불변성을 보장하는 QFT의 프레임워크를 제공한다.
• 보른-뉴턴-위너 국소화는 QFT에서만 점 渐진적으로만 유효하며, 인/아웃 사영 연산자의 공변 상관관계를 통해 S-행렬 존재성을 뒷받침한다.
• 인과 국소화 호라이즌 근처에서의 진공 분극화는 헬로지컬 원칙과 일치하는 국소화 엔트로피의 면적 법칙을 유도한다.
• 모듈러 국소화로부터 유도된 截斷에 의존하지 않는 유한한 진공 에너지 밀도는 국소적 공변성과도 호환되며, 우주상수 문제를 해결한다.
• 다중구간 대수의 모듈러 군은 해당 구간에서는 미분동형사상으로 작용하지만, 그 보완 영역에서는 그렇지 않으며, 이는 시공간 대칭성의 국소적, 전역적이지 않은 일반화를 시사한다.
• 높은 수준의 미분동형사상에 대해 전역적으로 불변인 진공이 존재하지 않는 것은 다중구간 대수의 모듈러 이론과 일치하며, QFT-CST에서 국소적 배경 독립적 구조를 지지한다.