[논문 리뷰] Localized nonabelian anomalies at orbifold fixed points

Florian Gmeiner, Jihn E. Kim외 2명|ArXiv.org|2002. 05. 15.

Mathematics and Applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 10차원 헤터로틱 스트링 컴팩티피케이션에서 오르비폴드 고정점에서 발생하는 국소화된 비아벨 호모로지 애너미를 조사하며, 이러한 고정점에서의 카이랄 페르미온이 전역적으로만 상쇄되는 애너미를 생성함을 보여준다. 일반화된 그린-샤우스 메커니즘을 적용하지 않으면 애너미가 상쇄되지 않음을 입증한다. 주요 기여는 고정점에서의 비아贝尔 애너미가 비트레이서 상쇄 메커니즘을 필요로 함을 보여주며, 오르비폴드 모델에서 국소화된 브레인 애너미에 대해 그린-샤우스 메커니즘을 확장함을 보여준다.

ABSTRACT

Orbifold compactifications of 10D heterotic strings do allow different sets of chiral fermions at different fixed points. Even if the effective 4D theory is anomaly free by including the bulk fermions, there arise abelian and nonabelian fixed point anomalies from these chiral fermions. As the underlying string theory is well defined these localized fixed point anomalies of the chiral fermions are to be cancelled by a variant of the Green-Schwarz mechanism.

연구 동기 및 목표

• 오르비폴드 고정점에서 국소화된 비아벨 게이지 애너미가 국소적으로 상쇄되는지, 아니면 컴팩티피케이션 후에만 전역적으로 상쇄되는지 조사하는 것.
• 이러한 국소화된 애너미에 대한 애너미 상쇄 메커니즘이 그린-샤우스 메커니즘을 일반화하는지 확인하는 것.
• 특정 $Z_3$-오르비폴드 컴팩티피케이션에서 고정점의 카이랄 페르미온 구성과 애너미 기여도의 구조를 분석하는 것.
• 고차원 필드 이론과 스트링 컴팩티피케이션에서의 모델 빌딩에 대해 국소화된 애너미의 영향을 탐색하는 것.
• $E_8 \times E_8'$ 헤터로틱 스트링 모델에서 고정점에서의 애너미 상쇄에 있어 배경 및 트위스티드 섹터 페르미온의 역할을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 게이지 군이 $SU(3)_c \times SU(3)_w \times U(1)^4 \times SO(12)' \times U(1)^{\prime 2}$인 $E_8 \times E_8'$ 헤터로틱 스트링의 $Z_3$-오르비폴드 컴팩티피케이션을 분석한다.
• 27개의 고정점에 국소화된 카이랄 페르미온의 애너미 기여도를 계산하며, 언트위스티드 및 트위스티드 섹터를 구분한다.
• 표준 애너미 다항식 $\mathcal{Q} = -\frac{1}{32\pi^2} \mathrm{Tr}(\{t_a,t_b\}t) \epsilon^{\mu\nu\rho\sigma} F^a_{\mu\nu} F^b_{\rho\sigma}$ 를 사용해 비아贝尔 $SU(3)_c$ 애너미를 평가한다.
• 페르미온 표현에 따라 각 고정점의 애너미 기여도를 할당한다: 예를 들어 $T0$는 $-\frac{1}{9}\mathcal{Q}$를 기여하며, $T1$는 $-\frac{10}{9}\mathcal{Q}$를 기여한다.
• 전체 배경 애너미 $A_{\text{bulk}} = -\frac{3}{27}\mathcal{Q}$ 와 국소화된 고정점 애너미의 합을 비교하여 전역 상쇄를 확인한다.
• 국소화된 애너미는 고차형 포텐셜 장과 초순수 항을 포함하는 일반화된 그린-샤우스 메커니즘을 통해 국소적으로 상쇄되어야 한다고 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오르비폴드 고정점에서 국소화된 비아贝尔 게이지 애너미는 국소적으로 상쇄되는가, 아니면 컴팩티피케이션 후에만 전역적으로 상쇄되는가?
• RQ2 그린-샤우스 메커니즘이 오르비폴드 컴팩티피케이션에서 저차원 브레인(고정점)에 국소화된 애너미를 상쇄하기 위해 일반화될 수 있는가?
• RQ3 헤터로틱 $E_8 \times E_8'$ 스트링의 $Z_3$-오르비폴드에서 고정점의 트위스티드 섹터 카이랄 페르미온의 애너미 기여도는 어떤 구조를 가지는가?
• RQ4 배경 및 트위스티드 섹터 페르미온의 애너미 기여도가 어떻게 조합되어 전역 애너미 상쇄를 이룬는가?
• RQ5 국소화된 비아贝尔 애너미는 M-이론 컴팩티피케이션과 고차원 필드 이론의 모델 빌딩에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• $SU(3)_c$ 애너미의 배경 기여는 $A_{\text{bulk}} = -\frac{3}{27}\mathcal{Q} = -\frac{1}{9}\mathcal{Q}$이며, 27개의 고정점에 분포되어 있다.
• 고정점 애너미는 균일하게 분포되어 있지 않다: $T0$는 $-\frac{1}{9}\mathcal{Q}$를 기여하며, $T1$는 $-\frac{10}{9}\mathcal{Q}$를 기여하고, $T2$는 $+\frac{8}{9}\mathcal{Q}$를 기여하며, 이와 유사하게 계속된다.
• 27개의 고정점에서의 모든 국소화된 고정점 애너미의 합은 배경 애너미를 상쇄하며, 전역 애너미 상쇄를 확인한다.
• 전역 상쇄가 이루어지더라도 개별 고정점은 비영인 애너미를 나타낸다 (예: $T1$는 $-\frac{10}{9}\mathcal{Q}$를 기여함), 이는 국소 상쇄 메커니즘이 필요함을 시사한다.
• 논문은 이러한 국소화된 비아贝尔 애너미를 상쇄하기 위해 일반화된 그린-샤우스 메커니즘이 필요하다고 결론 내리며, 표준 메커니즘을 브레인 국소화된 애너미에까지 확장한다.
• 결과는 이러한 국소화된 애너미가 일반적인 의미의 애너미가 아니며, 고차형 게이지 장과 초순수 항을 포함하는 비트레이서 장 이론적 메커니즘을 통해 상쇄되어야 한다는 것을 시사한다.