[논문 리뷰] Localized Waves: A not-so-short review

Michel Zamboni Rached, Erasmo Recami|arXiv (Cornell University)|2009. 02. 16.

Orbital Angular Momentum in Optics참고 문헌 180인용 수 28

한 줄 요약

이 논문은 비균질 무한성 매질에서의 수학적 구조와 물리적 성질을 분석함으로써 국소화된 파동(LW), 즉 X형 펄스와 고정파동을 포괄적으로 검토한다. 비균질 매질에서 베셀 빔의 초합이 비산산산, 초광속, 비광속 해를 유도함을 보여주며, 전자기학, 광학, 음향학, 양자장론 등 다양한 분야에 응용 가능성을 제시한다.

ABSTRACT

In the First Part of this paper (which is mainly a review) we present simple, general and formal, introductions to the ordinary gaussian waves and to the Bessel waves, by explicitly separating the case of beams from the case of pulses; and, afterwards, an analogous introduction is presented for the Localized Waves (LW), pulses or beams. Always we stress the very different characteristics of the gaussian with respect to the Bessel waves and to the LWs, showing the numerous important properties of the latter: Properties that may find application in all fields in which an essential role is played by a wave-equation (like electromagnetism, optics, acoustics, seismology, geophysics, gravitation, elementary particle physics, etc.). The First Part of this review ends with an Appendix, wherein: (i) we recall how, in the seventies and eighties, the geometrical methods of Special Relativity (SR) predicted --in the sense below specified-- the existence of the most interesting LWs, i.e., of the X-shaped pulses; and (ii) in connection with the circumstance that the X-shaped waves are endowed with Superluminal group-velocities (as discussed in the first part of this paper), we briefly mention the various experimental sectors of physics in which Superluminal motions seem to appear; in particular, a bird's-eye view is presented of the experiments till now performed with evanescent waves (and/or tunnelling photons), and with the Superluminal solutions to the wave equations. In the Second Part of this work, we address in more detail various theoretical approaches leading to nondiffracting solutions of the linear wave equation in unbounded homogeneous media, as well as some interesting applications of these waves. After some more introductory remarks (Sec.VI), we analyse in Section VII the general structure of the Localized Waves, develop the so called Generalized Bidirectional Decomposition, and use it to obtain several luminal and Superluminal nondiffracting solutions of the wave equations. In Section VIII we present a method for getting a space-time focusing by a continuous superposition of X-Shaped pulses of different velocities. Section IX addresses the properties of chirped optical X-Shaped pulses propagating in material media without boundaries. Finally, in the Third Part of this paper we complete our review by investigating also the not less interesting) case of subluminal Localized Solutions to the wave equations, which, among the others, allow us to emphasize the remarkable role of SR, in its extended, or rather non-restricted, formulation. [For instance, the various Superluminal and subluminal LWs are expected to be transformed one into the other by suitable Lorentz transformations]. We start by studying --by means of various approaches-- the very peculiar topic of zero-speed waves: Namely, of the localized fields with a static envelope; consisting, for instance, in light at rest. Actually, in Section X we show how a suitable superposition of Bessel beams can be used to construct stationary localized wave fields with high transverse localization, and with a longitudinal intensity pattern that assumes any desired shape within a chosen interval 0< z<L of the propagation axis. We have called Frozen Waves such solutions: As we shall see, they can have a lot of noticeable applications. In between, we do not forget to briefly treat the case of not axially-symmetric solutions, in terms of higher order Bessel beams. In this review we have fixed our attention especially on electromagnetism and optics: but results of the present kind are valid, let us repeat, whenever an essential role is played by a wave-equation.

연구 동기 및 목표

• 국소화된 파동(LW)의 이론적 기초를 체계적으로 검토하며, 이들이 가우시안 및 베셀 파동과 어떻게 다름을 밝힘.
• 상대성 이론 기반 기하학적 방법을 통해 X형 펄스와 초광속 군속도가 어떻게 유도되는지 탐구함.
• 광속 및 초광속 비산산산 해를 구성하기 위한 일반화된 이방향 분해법을 개발함.
• 다양한 속도를 가진 X형 펄스의 연속 초합을 통해 시공간 집중이 어떻게 달성될 수 있는지 조사함.
• 특정 종류의 파동 강도 분포를 가진 정적 국소화된 필드인 '고정파동'을 제안하고, 베셀 빔 초합을 통해 분석함.

제안 방법

• 일반화된 이방향 분해법을 활용하여 국소화되고 비산산산 행동을 보이는 선형 파동 방정식의 정확한 해를 유도함.
• 특수 상대성 이론의 확장된 비제한적 서술 방식을 적용하여 초광속 및 비광속 LW 간의 관계를 규명함.
• 특정 진폭 및 위상 분포를 가진 베셀 빔의 초합을 통해 고정파동을 구성함으로써 정적 횡방향 및 종방향 강도 패턴을 구현함.
• 주파수 의존성 매개변수를 가진 파동 방정식의 해를 사용하여 물질 매질 내의 캐리어된 광학적 X형 펄스를 분석함.
• 다른 군속도를 가진 X형 펄스의 연속 초합을 통해 4차원 시공간 내에서 시공간 집중을 달성함.
• 고차 베셀 빔을 통해 축 대칭이 아닌 해를 고려함으로써 가능한 국소화된 파동 구조의 범주를 확장함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소화된 파동은 가우시안 및 베셀 파동과 비교할 때 전파 및 회절 성질 측면에서 근본적으로 어떻게 다름?
• RQ2 특수 상대성이론은 초광속 및 비광속 국소화된 파동 해를 예측하고 통합하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 임의의 종방향 강도 프로파일을 가진 정적 비산산산 파동장(고정파동)을 구성할 수 있는가?
• RQ4 다른 군속도를 가진 X형 펄스의 초합을 통해 시공간 집중을 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ5 국소화된 파동에서 초광속 군속도가 실험 물리학 및 물질 매질 내의 파동 전파에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• X형 펄스는 상대성 기반 기하학적 방법에서 자연스럽게 유도되며, 초광속 군속도를 가지며 파동 방정식 해와 일치함.
• 고정파동은 베셀 빔의 초합을 통해 구성되며, 특정 구간 0 < z < L 내에서 임의의 종방향 형태를 가진 정적 강도 에너지장을 유지할 수 있음.
• 일반화된 이방향 분해법은 파동 방정식에 대한 광속 및 초광속 비산산산 해를 유도하는 데 기여함.
• 다양한 속도를 가진 X형 펄스의 연속 초합을 통해 시공간 집중이 달성되며, 시공간 내에서 파면을 정밀하게 제어할 수 있음.
• 비광속 국소화 해가 존재하며, 이는 특수 상대성 이론의 로렌츠 변환을 통해 초광속 해와 관련됨으로써 상대성 이론이 통합적 역할을 함을 보여줌.
• 물질 매질 내의 캐리어된 광학적 X형 펄스는 여전히 비산산산 성질을 유지함을 확인하여 초고속 광학 및 신호 전송 분야에 잠재적 응용 가능성을 시사함.