[논문 리뷰] Locating Power Flow Solution Space Boundaries: A Numerical Polynomial Homotopy Approach

Souvik Chandra, Dhagash Mehta외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 16.

Optimal Power Flow Distribution인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 메쉬 구조의 송전망에서 초기 추정치에 관계없이 전력 흐름 해의 해공간 경계를 체계적으로 규명하기 위해 수치 다항식 호모토피 연속 방법을 제안한다. 매개변수화된 재생 가능 에너지 주입 수준을 따라 고립된 실수 해를 추적함으로써, 이 방법은 완전한 경계 탐지 보장을 한다—이는 높은 재생 가능 에너지 비율에서의 전압 안정성 평가에 필수적이다. 3bus 및 10bus 시스템에서 최대 512개의 복소수 해를 가진 일반적인 점에서 이를 검증하였다.

ABSTRACT

The solution space of any set of power flow equations may contain different number of real-valued solutions. The boundaries that separate these regions are referred to as power flow solution space boundaries. Knowledge of these boundaries is important as they provide a measure for voltage stability. Traditionally, continuation based methods have been employed to compute these boundaries on the basis of initial guesses for the solution. However, with rapid growth of renewable energy sources these boundaries will be increasingly affected by variable parameters such as penetration levels, locations of the renewable sources, and voltage set-points, making it difficult to generate an initial guess that can guarantee all feasible solutions for the power flow problem. In this paper we solve this problem by applying a numerical polynomial homotopy based continuation method. The proposed method guarantees to find all solution boundaries within a given parameter space up to a chosen level of discretization, independent of any initial guess. Power system operators can use this computational tool conveniently to plan the penetration levels of renewable sources at different buses. We illustrate the proposed method through simulations on 3-bus and 10-bus power system examples with renewable generation.

연구 동기 및 목표

• 고도로 재생 가능 에너지가 통합된 현대 전력망에서 전력 흐름 해공간의 모든 경계를 식별하는 데 도전하는 데 목적이 있다.
• 좋은 초기 추정치에 의존하고 해의 다양체가 매끄럽다고 가정하는传통적 연속 방법의 한계를 극복하는 데 목적이 있다.
• 다중 버스에서의 재생 가능 에너지 통합 계획을 위한 전력 시스템 운영자에게 신뢰할 수 있는 계산 도구를 제공하는 데 목적이 있다.
• 매개변수 공간 내에서 가능한 모든 해 영역과 그 경계를 매핑함으로써 강건한 전압 안정성 평가를 가능하게 하는 데 목적이 있다.
• 다수의 풍력 발전소가 있는 실제 테스트 시스템에서 이 방법의 능력을 입증하는 데 목적이 있다.

제안 방법

• 이 방법은 전력 흐름 방정식의 모든 고립된 실수 해를 이산화된 매개변수 공간 전역에서 추적하기 위해 수치 다항식 호모토피 연속(NPHC)을 활용한다.
• 2^9개의 고립된 근을 가진 시작 시스템을 사용하여 오직 2^9개의 경로만 추적함으로써 계산 비용을 절감한다. 이는 전체 시스템이 25개의 방정식을 포함하더라도 가능하다.
• 알고리즘은 재생 가능 에너지 주입 수준 $\lambda_9$와 $\lambda_{10}$로 정의된 매개변수 격자에서 각 점에서 실수 해의 수를 계산한다.
• 해 경계는 매개변수 공간 내에서 서로 다른 실수 해 수를 가진 영역 간의 경계로 식별된다.
• 이 방법은 자코비안 특이점 탐지에 의존하지 않고, 대신 모든 고립된 실수 해를 직접 계산한다.
• 이 방법은 버스 9와 10에 풍력 발전소가 있는 3bus 및 10bus 시스템에서 검증되었으며, 100×100 격자 이산화를 사용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 호모토피 기반 방법이 초기 추정치 없이도 모든 전력 흐름 해 경계를 신뢰성 있게 규명할 수 있는가?
• RQ2 메쉬 구조의 시스템에서 다양한 재생 가능 에너지 주입 수준에서 실수 해의 수는 어떻게 변하는가?
• RQ3 시스템의 구조적 특성과 전력 흐름 문제에서 고립된 실수 해의 수 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ4 이 방법은 발전기 제한이나 시스템 제약 조건으로 인해 발생하는 비연속적이거나 비매끄러운 경계를 탐지할 수 있는가?
• RQ5 일반적인 매개변수 점에서의 복소수 해의 수는 고전적 한계인 CBB와 비교하여 어떻게 되는가?

주요 결과

• 이 방법은 3bus 및 10bus 시스템 모두에서 모든 해 경계를 성공적으로 규명하였으며, 경계는 실수 해 수가 다른 영역들을 명확히 구분하였다.
• 10bus 시스템에서 일반적인 복소수 매개변수 점에서 고립된 복소수 해의 수는 512($2^9$)였으며, 고전적 한계인 $2^{23}$보다 훨씬 낮았다.
• 복소수 해의 수(512)는 이항계수 한계인 48,620보다도 크게 작아 더 날카운 상한선을 나타내었다.
• 10bus 시스템은 다수의 분리된 영역을 가진 더 복잡한 경계 기하학을 보였으며, 이는 추측 기반 방법의 비현실성과 부적합성을 입증하였다.
• 지능적인 시작 시스템 선택을 통해 경로 추적 수를 $2^{25}$에서 $2^9$로 줄임으로써 이 방법은 계산 효율성을 입증하였다.
• 결과적으로, 제안된 NPHC 방법이 고도로 복잡한 시스템과 변동성이 큰 재생 가능 에너지 주입 조건 하에서도 경계 탐지의 완전성을 보장한다는 것이 확인되었다.