[논문 리뷰] Log-periodic oscillations of transverse momentum distributions

G. Wilk, Z. Włodarczyk|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 14.

Statistical Mechanics and Entropy참고 문헌 3인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 LHC $pp$ 충돌에서 고가로 수평운동량 ($p_T$) 분포에서 관측된 로그-주기적 진동이 타실리스 분포의 복소 비확장성 매개변수 $q$ 또는 온도 스케일 매개변수 $T$ 의 에너지 의존성 진동에 기인할 수 있다고 제안한다. 이러한 진동은 계층적 척도를 가진 척도 불변 역학에서 자연스럽게 나타나며, 표준 타실리스 피팅에서 벗어난 편차를 설명하는 통합 프레임워크를 제공한다. CMS, ATLAS, ALICE 데이터와의 정량적 일치는 $p_T$ 의존성 $T$ 또는 복소 $q$ 를 통해 달성된다. 주요 기여는 관측된 진동을 복소 $q$ 또는 에너지 의존성 노이즈를 가진 확률적 비균형 동역학에 연결하는 것이다.

ABSTRACT

Large p_T transverse momentum distributions exhibit apparently a power-like behavior. We argue that, under closer inspection, this behavior is in fact decorated with some log-periodic oscillations. Assuming that this is genuine effect and not experimental artefact, it suggests that either the exponent of the power-like behavior is in reality complex number or that there is a scale parameter which exhibits specific log-eriodic oscillations. This problem is discussed using Tsallis distributions with scale parameter being a temperature T. At this stage we consider both possibilities on equal footing.

연구 동기 및 목표

• LHC $pp$ 충돌에서의 고-$p_T$ 수평운동량 분포에서 관측된 명백한 로그-주기적 진동의 기원을 조사하는 것.
• 이러한 진동이 예술적 요소인지 또는 복소 멱법칙 지수나 척도 매개변수의 진동과 같은 진정한 역학적 효과의 징후인지 판단하는 것.
• 로그-주기적 진동이 척도 불변 역학에서 유래할 수 있는 두 가지 메커니즘—복소 비확장성 매개변수 $q$ 와 에너지 의존성 온도 진동—을 탐색하는 것.
• 에너지 의존성 노이즈 또는 회복 시간을 가진 확률적 회복 과정과 연결된 이론적 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 원래 ($q,T$) 및 QCD 유도형 ($m,T$) 형태의 타실리스 분포를 사용하여 $p_T$ 스펙트럼을 모델링하며, $m = 1/(q-1)$ 이다.
• 표준 피팅에서 설명되지 않는 데이터/피팅 비율의 진동을 고려하기 위해 $R(E) = a + b\cos[c\ln(E+d) + f]$ 의 로그-주기적 드레싱 인자를 도입한다.
• 복소 멱법칙 지수 $m_k = -\ln(1-\alpha n)/\ln(1+\alpha) + ik2\pi/\ln(1+\alpha)$ 에서 기인하는 로그-주기적 진동의 기원을 유도한다. 여기서 허수부는 $\cos[\text{Im}(m_k)\ln x]$ 진동을 유도한다.
• 에너지 의존성 노이즈 항 $\xi(t,E)$ 와 일정한 회복 시간 $\tau$ 를 가진 확률적 동역학 하에서 온도 $T$ 의 시간 진동을 분석한다.
• 일정한 $\tau$ 를 가진 에너지 의존성 노이즈에서 유도된 효과적 온도 $T = \bar{a} + (b'/n)\sin(\omega\ln E + \phi)$ 를 유도한다. 이 경우 노이즈에서 기인한 진폭 $\bar{b}/\bar{a} \sim 3\%$ 이다.
• 에너지 의존성 회복 시간 $\tau(E) = n\tau_0/(n + \omega^2\ln E)$ 를 가진 에너지 독립성 백색 노이즈 $\xi_0(t)$ 를 사용하여도 동일한 진동하는 $T$ 를 재현할 수 있으며, 이는 고에너지에서 더 빠른 평형 도달를 의미한다.
• 복소 $q$ 와 진동하는 $T$ 의 두 메커니즘을 동일한 LHC 데이터에 적용하여, 둘 다 관측된 진동을 재현할 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 LHC $pp$ 충돌에서 관측된 $p_T$ 스펙트럼의 로그-주기적 진동은 타실리스 분포의 복소 비확장성 매개변수 $q$ 로 설명될 수 있는가?
• RQ2 데이터/피팅 비율의 진동은 복소 지수를 가진 계층적 척도를 가진 척도 불변 시스템과 일치하는가?
• RQ3 에너지 의존성 노이즈에 의해 구동되는 확률적 회복 동역학에 의해 온도 매개변수 $T$ 가 에너지에 따라 진동하도록 허용할 경우 동일한 진동을 재현할 수 있는가?
• RQ4 에너지 의존성 노이즈 또는 회복 시간이 로그-주기적 온도 진동을 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 복소 $q$ 와 진동하는 $T$ 중 어느 메커니즘이 데이터를 더 잘 설명하는가? 그리고 그 역학적 함의는 무엇인가?

주요 결과

• 0.9 및 7 TeV 에서 LHC $pp$ 충돌의 데이터/피팅 비율은 표준 타실리스 피팅에서 포착되지 않은 명백한 로그-주기적 진동을 보이며, 매개변수 $a=0.865$, $c=2.1$ ($0.9$ TeV) 및 $a=0.909$, $c=1.86$ ($7$ TeV), $b=0.166$, $d=0.948$, $f=-1.462$ 를 가진다.
• 로그-주기적 진동은 복소 멱법칙 지수 $m_k$ 에서 자연스럽게 유도되며, 허수부 $\text{Im}(m_k) = k2\pi/\ln(1+\alpha)$ 가 분포에서 $\cos[\text{Im}(m_k)\ln x]$ 진동을 생성한다.
• 에너지 의존성 노이즈 $\xi(t,E)$ 와 일정한 $\tau$ 를 가진 다른 메커니즘은 $T = \bar{a} + (b'/n)\sin(\omega\ln E + \phi)$ 를 유도하며, 이는 노이즈에서 기인한 약 $3\%$ 의 진폭을 가진다.
• 에너지 독립성 백색 노이즈 $\xi_0(t)$ 와 에너지 의존성 회복 시간 $\tau(E) = n\tau_0/(n + \omega^2\ln E)$ 를 사용하면 동일한 진동하는 $T$ 를 재현할 수 있으며, 이는 고에너지에서 더 빠른 평형 도달를 의미한다.
• 복소 $q$ 와 진동하는 $T$ 의 두 메커니즘 모두 관측된 진동을 정량적으로 재현할 수 있으며, 아직 이 중 어느 것이 더 우월한지 확정되지 않았다.
• 효과적 온도 $T_{\text{eff}} = T(q)$ 는 여기서 $T = T(n, E)$ 로 일반화되었으며, 이는 이전 모델보다 더 일반적인 형태를 가지며, 비확장성 열역학에 대한 함의를 지닌다.