[논문 리뷰] Logic-based Benders Decomposition and Binary Decision Diagram Based Approaches for Stochastic Distributed Operating Room Scheduling

Cheng Guo, Merve Bodur외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 31.

Healthcare Operations and Scheduling Optimization참고 문헌 44인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 협력하는 병원 간의 불확실한 수술 시간을 고려한 확률적 분산 수술실 스케줄링(SDORS) 모델을 제안한다. 이 모델은 표본 평균 근사(SAA)와 두 가지 향상된 분해 프레임워크인 최적성 컷을 적용한 논리 기반 벤더스 분해(LBBD) 및 이진결정다이어그램(BDD) 기반의 벤더스 컷을 사용한다. 이 접근법은 계산 효율성을 크게 향상시키며, 결정론적 모델에 비해 취소율을 낮추고 이용률을 높이는 더 강건한 스케줄을 생성한다.

ABSTRACT

The distributed operating room (OR) scheduling problem aims to find an assignment of surgeries to ORs across collaborating hospitals that share their waiting lists and ORs. We propose a stochastic extension of this problem where surgery durations are considered to be uncertain. In order to obtain solutions for the challenging stochastic model, we use sample average approximation, and develop two enhanced decomposition frameworks that use logic-based Benders (LBBD) optimality cuts and binary decision diagram based Benders cuts. Specifically, to the best of our knowledge, deriving LBBD optimality cuts in a stochastic programming context is new to the literature. Our computational experiments on a hospital dataset illustrate that the stochastic formulation generates robust schedules, and that our algorithms improve the computational efficiency.

연구 동기 및 목표

• 다양한 병원 간에 불확실한 수술 시간을 고려한 수술 스케줄링 문제를 해결하기 위해.
• 분산 수술실 스케줄링(DORS)의 확률적 확장을 개발하여 스케줄의 강건성을 향상시키기 위해.
• 두 단계 모두 정수 변수를 포함하는 대규모 확률적 정수계획문제에 대한 계산 효율성을 향상시키기 위해.
• 실제 병원 데이터를 사용하여 확률적 모델과 결정론적 모델을 비교하여 가치를 평가하기 위해.
• 확률적 프로그래밍 맥락에서 새로운 기여로, 새로운 LBBD 최적성 컷을 제안하기 위해.

제안 방법

• SDORS 문제를 연속적인 난수 변수를 포함한 두 단계 확률적 정수계획문제(2SIP)로 수식화한다.
• 수술 시간의 불확실성을 다루기 위해 표본 평균 근사(SAA)를 적용한다.
• 하위문제 해를 기반으로 한 최적성 컷을 사용한 논리 기반 벤더스 분해(LBBD)를 활용한 두 단계 분해 알고리즘을 개발한다.
• 주어진 문제의 수렴 속도를 향상시키기 위해 BDD 기반의 벤더스 컷을 도입한다.
• LBBD 및 BDD 컷 외에도 전통적인 선형계획법(LP) 근사 기반의 벤더스 컷을 통합하여 수렴 성능을 향상시킨다.
• 알고리즘적 개선 조치로는 적응형 최초 적합 감소(FFD) 휴리스틱, 하위문제의 완화, 그리고 비최적의 주 문제 해를 조기에 제거하는 정지 기법을 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수술 시간의 불확실성을 반영할 경우 분산 수술실 스케줄의 강건성과 효율성은 어떻게 영향을 받는가?
• RQ2 최적성 컷을 적용한 논리 기반 벤더스 분해(LBBD)는 두 단계 모두 정수 변수를 포함하는 두 단계 확률적 정수계획문제에 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ3 BDD 기반의 벤더스 컷은 확률적 스케줄링 문제에서 수렴 속도와 계산 성능에 얼마나 기여하는가?
• RQ4 제안된 확률적 모델은 결정론적 모델 대비 취소율과 OR 이용률 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 수술 시간의 변동성, 취소 벌점, OR 시간 제한 등의 매개변수를 변화시킬 경우 스케줄 성능에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• OR 시간 제한을 반으로 줄였을 때, 기준값인 8.1%에서 평균 취소율이 5.1%로 감소하여, 더 엄격한 제약 조건 하에서도 강건성이 향상됨을 확인하였다.
• 취소 벌점을 원래 값의 2/3으로 줄였을 경우, 취소율은 16.7%로 증가하였고, OR 이용률은 12.6%에서 11.3%로 감소하여, 비용과 신뢰성 간의 트레이드오프를 반영하였다.
• 수술 시간의 표준편차를 40분에서 60분으로 증가시켰을 때, 취소율은 8.1%에서 8.7%로 상승하여, 높은 불확실성은 취소 위험을 증가시킴을 확인하였다.
• 저벌점 시나리오에서는 열린 OR 수가 5개에서 4개로 감소하였고, 예약 환자 수는 12명으로 일정하게 유지되어, 비용 절감 전략으로의 전환을 보여주었다.
• 세 단계 분해 알고리즘은 12명의 환자, 2개 병원, 2일, 병원당 2개의 OR를 포함한 인스턴스에서 최적해를 확보하여, 비트리비얼한 인스턴스에 대한 확장성을 입증하였다.
• 제안된 알고리즘은 상용 솔버 대비 해의 수렴 시간과 최적성 갭을 크게 감소시켜 실제 병원 데이터 기반에서 뚜렷한 계산적 우수성을 보였다.