[논문 리뷰] Logic + control: An example of program construction

Włodzimierz Drabent|arXiv (Cornell University)|2011. 10. 22.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 24인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 선택 규칙과 가지치기와 같은 제어 메커니즘을 통합한 논리 프로그래밍을 통해 Prolog 기반 SAT 솔버를 구축하며, 그 정확성, 완전성, 종료성을 증명한다. 주요 기여는 특정 가지치기 전략이 완전성을 유지하는지 확인하기 위한 형식적 방법과, 국소적 충분 조건을 갖춘 새로운 반완전성 개념의 도입이다.

ABSTRACT

We present a Prolog program (the SAT solver of Howe and King) as a logic program with added control. The control consists of a selection rule (delays of Prolog) and pruning the search space. We construct the logic program together with proofs of its correctness and completeness, with respect to a formal specification. This is augmented by a proof of ter-mination under any selection rule. Correctness and termination are inherited by the Prolog program, the change of selection rule preserves completeness. We prove that completeness is also preserved by one case of pruning; for the other an informal justification is presented. For proving correctness we use a method, which should be well known but is often neglected. A contribution of this paper is a method for proving completeness. In particular we introduce a notion of semi-completeness, for which a local sufficient condition exists. We compare the proof methods with declarative diagnosis (algorithmic debugging). We introduce a method of proving that a certain kind of pruning preserves completeness. We argue that the proof methods correspond to natural declarative thinking about programs, and that they can be used, formally or informally, in every-day programming.

연구 동기 및 목표

• 선택 규칙과 탐색 공간의 가지치기와 같은 제어 메커니즘을 통합하여 형식적으로 Prolog SAT 솔버를 구성하기.
• 형식적 명세에 대해 논리 프로그램의 정확성과 완전성을 증명하기.
• 어떤 선택 규칙이라도 적용될 경우 종료성을 확보하여 프로그램의 거동이 강건함을 보장하기.
• 특정 가지치기 전략이 완전성을 유지하는지 증명하기 위한 방법 개발하기.
• 형식적 증명 기법이 프로그래밍에서 자연스러운 선언적 사고 방식과 얼마나 일치하는지 보여주기.

제안 방법

• 선택 규칙(지연)과 탐색 공간의 가지치기를 명시적으로 통합한 논리 프로그램으로 SAT 솔버를 구축하기.
• 정확성과 완전성을 정의하기 위해 형식적 명세를 사용하고, 이를 선언적 사고에 중점을 두어 증명하기.
• 완전성 검증을 위한 국소적 충분 조건을 갖춘 반완전성 개념 도입하기.
• 논리 프로그램의 구조를 분석하여 어떤 선택 규칙이라도 종료성을 증명하기.
• 새로운 증명 기법을 적용하여 한 종류의 가지치기가 완전성을 유지함을 증명하고, 나머지 한 종류는 비형식적 근거를 제시하기.
• 증명 프레임워크를 선언적 디버깅(알고리즘 디버깅)과 비교하여 실용적 관련성을 검증하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제어 메커니즘을 추가한 논리 프로그래밍을 어떻게 활용하여 Prolog에서 정확하고 완전한 SAT 솔버를 구축할 수 있는가?
• RQ2 어떤 형식적 방법이 논리 프로그램에서 가지치기 전략이 완전성을 손상시키지 않음을 보장하는가?
• RQ3 반완전성에 대한 국소적 충분 조건을 정의하고 모듈화된 방식으로 완전성 검증에 적용할 수 있는가?
• RQ4 선택 규칙의 선택이 제어 구조가 존재하는 상황에서 정확성과 완전성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 정확성과 완전성에 대한 형식적 증명 기법이 직관적인 선언적 프로그래밍 관행과 얼마나 일치하는가?

주요 결과

• 주어진 명세에 대해 SAT 솔버가 형식적으로 정확하고 완전함을 증명하였으며, 어떤 선택 규칙이라도 종료성이 보장된다.
• 반완전성의 도입은 완전성 검증을 위한 실용적이고 국소적인 기준을 제공하여 증명 과정을 단순화한다.
• 한 종류의 가지치기가 형식적으로 완전성을 유지함을 증명하여 신뢰할 수 있는 최적화 기법을 제공한다.
• 다른 종류의 가지치기에는 비형식적 근거가 제시되어 특정 조건 하에서 안전함을 시사한다.
• 사용된 증명 기법이 자연스러운 선언적 사고 방식을 반영하여 일상적인 프로그래밍 맥락에서도 적용 가능함을 입증한다.