[논문 리뷰] Logical contradictions of Landau damping

В. Н. Сошников|arXiv (Cornell University)|2006. 10. 24.

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation참고 문헌 8인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 플라즈마 물리학의 핵심 개념인 랑도르 감쇠가 에너지 보존 위반과 물리적으로 의미 없는 수학적 구성 요소로 인해 논리적으로 일관되지 않다고 주장한다. 소쉬니코프는 표준 유도가 복소 파동 함수와 분산 관계를 사용함으로써 물리적으로 의미 없는 이중 해(동 同시 감쇠 및 증가 파동)를 생성하며, 이는 충돌 없는 감쇠가 잘못된 수학적 형식주의의 산물이지 실제 물리 현상이 아니라는 점을 밝힌다.

ABSTRACT

Landau damping/growing at boundary condition of excitation of a harmonic wave in collisionless ion-electron-neutrals plasma contradicts to the law of energy conservation of a wave damping/growing in space. There is also no criterion of a choice either damping or growing solution in difference from always non-damping in the direction of propagation Vlasov waves. Variety of other incongruities as consequence of Landau damping is specified also. Absence of explicit positivity and finiteness of wave solutions for electron distribution function near singularity point leads to need of imposing additional cutting off constraints with resulting positivity and finiteness of the electron distribution function at the singularity points and finiteness of the complex dispersion integral. Landau damping as a real physical phenomenon of collisionless damping does not exist. A relation is established for the real dispersion equation with real waves (see Appendices 2,4) between the averaged over period wave damping decrement and the collisional energy-exchange term of kinetic equation. Collisionless Vlasov-Landau damping is explained finally by the usual wrong use of nonlinearly complex wave functions leading to complex dispersion equation. All used solution of the complex dispersion equation for the simultaneously existing collisionless both exponentially damping and growing nonlinear complex waves is entirely, quantitatively and in its logical sense, different from the solution of initially real dispersion equation for real either damping or growing waves and should be discarded (see Appendices 2,4,5,6). Collisionless damping is caused by unreasonable use of wave functions with complex frequency or complex wave number leading to complex dispersion relation with unphysical binomial virtual complex roots. Thus finding roots of the complex dispersion equation has only abstract mathematical interest.

연구 동기 및 목표

• 충돌 없는 플라즈마에서 랑도르 감쇠의 이론적 기초에 존재하는 논리적 및 물리적 모순을 규명하는 것.
• 표준 랑도르 감쇠 유도가 에너지 보존 법칙을 위반한다는 것을 입증하는 것.
• 복소 파동 함수와 복소 분산 관계의 사용이 물리적으로 의미 없고 유일하지 않은 해를 초래한다는 것을 보여주는 것.
• 실제 물리적 과정이 아니라 잘못된 수학적 형식주의의 산물인 것처럼 보이는 감쇠 현상이 수학적 형식주의의 산물임을 주장하는 것.
• 특이점 근처에서 전자 분포 함수의 양성 및 유한성과 같은 기본 물리 원칙을 위반하지 않고 충돌 없는 감쇠가 존재할 수 없다는 것을 확립하는 것.

제안 방법

• 충돌 없는 이온-전자-중성자 플라즈마의 Vlasov-Poisson 역학적 맥락에서 파동 방정식과 분산 관계를 분석하는 것.
• 표준 복소 분산 방정식의 해가 동시에 지수적으로 증가하고 감쇠하는 파동을 허용함을 규명하여 물리적으로 의미 없음을 밝히는 것.
• 실수 분산 관계 접근법을 적용하여 파동 감쇠 감쇠 계수와 충돌에 의한 에너지 교환 항 사이의 일관된 관계를 유도하는 것.
• 복소 파동 함수 형식주의가 전자 분포 함수의 유한성과 양성 위반을 초래하며 물리적으로 의미 없는 이항근을 유도함을 보여주는 것.
• 유한성과 양성을 복구하기 위해 인위적인 절단을 도입하여, 이러한 제약 조건이 원래 모델의 근본적인 결함을 시사한다는 것을 보여주는 것.
• 복소 분산 해(복소 주파수 또는 복소 진동수)와 실수 분산 해를 비교하여, 이들이 논리적 및 정량적으로 서로 다름을 증명하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 충돌 없는 플라즈마에서 랑도르 감쇠는 에너지 보존 법칙을 위반하는가?
• RQ2 물리적 정당성이 없이 단일 파동 해가 동시에 감쇠 및 증가 행동을 나타낼 수 있는가?
• RQ3 파동 감쇠 맥락에서 복소 파동 함수와 복소 분산 관계를 사용하는 데 있어 물리적 타당성은 무엇인가?
• RQ4 복소 파동 접근법의 논리적 모순을 피하는 일관된 실수 파동 형식화가 존재하는가?
• RQ5 물리적으로 의미 없는 수학적 구성 요소를 동원하지 않고도 충돌 없는 감쇠 현상을 설명할 수 있는가?

주요 결과

• 표준 유도에서 파동 에너지가 제대로 계산되지 않기 때문에 랑도르 감쇠는 에너지 보존을 위반한다.
• 복소 분산 방정식은 동시에 감쇠 및 증가하는 해를 도출하여 물리적으로 타당하지 않으며 관측 가능한 물리학과도 일치하지 않는다.
• 복소 파동 함수를 사용할 경우 특이점 근처에서 전자 분포 함수가 특이점이 되고 유한하지 않게 되어, 양성 및 유한성이라는 물리적 요구 조건을 위반한다.
• 유한성과 양성을 복구하기 위해 인위적인 절단을 도입해야 하며, 이는 원래 모델이 본질적으로 결함이 있음을 시사한다.
• 복소 파동 함수 접근법은 물리적 의미가 없는 이항근 가상 근을 분산 관계에 유도하며, 이는 물리적 의미가 없다.
• 논문은 충돌 없는 감쇠가 실제 물리 현상으로 존재하지 않으며, 오히려 잘못된 복소 파동 함수와 복소 분산 관계의 사용에 기인한 산물임을 결론짓는다.