[논문 리뷰] Logical fermions for fault-tolerant quantum simulation

Andrew J. Landahl, Benjamin Morrison|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 19.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 표면 코드의 틈새 결함을 이용해 디랙 페르미온을 직접 논리적 메이조나 페르미온으로 인코딩함으로써, 고비용의 페르미온-큐비트 매핑이 필요 없도록 하는 고장내성 양자 시뮬레이션 아키텍처를 제안한다. 논리 수준에서 국소성을 유지하고 논리적 페르미온 연산을 최적화함으로써, 트로터-수즈 회로 깊이를 O(√N)에서 O(1)로 감소시키고, 표준 큐비트 기반 구현 대비 블록 인코딩 오라클의 T-카운트를 20% 감소시킨다.

ABSTRACT

We show how to absorb fermionic quantum simulation's expensive fermion-to-qubit mapping overhead into the overhead already incurred by surface-code-based fault-tolerant quantum computing. The key idea is to process information in surface-code twist defects, which behave like logical Majorana fermions. Our approach encodes Dirac fermions, a key data type for simulation applications, directly into logical Majorana fermions rather than atop a logical qubit layer in the architecture. Using quantum simulation of the $N$-fermion 2D Fermi-Hubbard model as an exemplar, we demonstrate two immediate algorithmic improvements. First, by preserving the model's locality at the logical level, we reduce the asymptotic Trotter-Suzuki quantum circuit depth from $\mathcal{O}(\sqrt{N})$ in a typical Jordan-Wigner encoding to $\mathcal{O}(1)$ in our encoding. Second, by exploiting optimizations manifest for logical fermions but less obvious for logical qubits, we reduce the $T$-count of the block-encoding extsc{select} oracle by 20\% over standard implementations, even when realized by logical qubits and not logical fermions.

연구 동기 및 목표

• 논리적 메이조나 페르미온을 기본 데이터 유형으로 사용함으로써 고장내성 양자 시뮬레이션에서 고비용의 페르미온-큐비트 매핑 오버헤드를 제거하기 위해.
• 보호된 논리적 메이조나 페르미온을 수용하는 표면 코드의 틈새 결함를 사용해 논리 수준에서 디랙 페르미온을 직접 처리할 수 있도록 하기 위해.
• 논리적 페르미온에 특화된 최적화를 통해 국소성을 유지함으로써 양자 회로 깊이와 T-카운트를 감소시키기 위해.
• 새로운 논리적 페르미온 아키텍처를 사용하여 2D 페르미-허브라드 모델 시뮬레이션에서 성능 향상을 입증하기 위해.

제안 방법

• 표면 코드의 틈새 결함를 통해 디랙 페르미온을 직접 논리적 메이조나 페르미온으로 인코딩함으로써, 보호된 논리적 메이조나 페르미온을 형성한다.
• 코드 변형 기법을 사용해 단일 큰 논리 패치를 다수의 테트론 패치로 변형함으로써 논리 정보를 유지하면서 국소적 연산을 가능하게 한다.
• 스트라이드-k 유니터리 반복 회로를 사용해 논리적 페르미온 연산을 구현함으로써, Qubit의 1/k만을 대상으로 패러티 스트링을 적용함으로써 T-카운트를 감소시키면서도 전체 레지스터 커버리지를 유지한다.
• 격자 수술과 안정자 측정을 적용해 비국소 안정자를 측정하고 코드를 더 국소적이고 확장 가능한 형태로 재구성한다.
• 페르미온 통계와 대칭성을 활용한 논리적 페르미온 연산을 사용해 블록 인코딩 오라클을 구성함으로써 큐비트 기반 구현 대비 T-카운트를 감소시킨다.
• 코드 변형 중 논리 연산자와 안정자 군을 신중히 설계함으로써 전역 및 국소적 페르미온 페어티를 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 논리적 메이조나 페르미온을 고장내성 양자 시뮬레이션에서 기본 데이터 유형으로 사용할 수 있는가? 이는 페르미온-큐비트 매핑 오버헤드를 제거할 수 있는가?
• RQ2 페르미온을 논리적 메이조나 페르미온에 직접 인코딩함으로써 논리 수준에서 국소성이 유지되는가? 이는 더 낮은 회로 깊이를 가능하게 하는가?
• RQ3 논리적 페르미온에 특화된 최적화는 논리 큐비트를 사용할 때보다 더 낮은 T-카운트를 달성할 수 있는가?
• RQ4 단일 큰 패치에서 다수의 테트론 패치로의 코드 변형은 논리적 연산의 국소성과 오류 보호에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 스트라이드-k 유니터리 반복 회로의 사용은 논리적 페르미온 연산의 T-카운트와 확장성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 디랙 페르미온을 논리적 메이조나 페르미온에 직접 인코딩함으로써 논리 수준에서 국소성을 유지함으로써, 2D 페르미-허브라드 모델 시뮬레이션의 트로터-수즈 회로 깊이를 O(√N)에서 O(1)로 감소시켰다.
• 표준 논리 큐비트 구현 대비 20% 낮은 T-카운트를 달성했으며, 이는 논리적 페르미온 구조에 의해 가능해진 최적화 덕분이었다. 이는 심지어 논리 큐비트로도 실현된 경우에도 동일하게 적용된다.
• 단일 큰 패치에서 다수의 테트론 패치로의 코드 변형이 성공적으로 이루어졌으며, 이 과정에서 무게-(2n+2) 안정자를 n개의 무게-4 안정자로 변환하면서도 모든 논리 정보를 유지하고 국소적 연산을 가능하게 하였다.
• 스트라이드-k 유니터리 반복 회로의 사용으로 메이조나 페르미온 연산의 T-카운트가 기존 유니터리 반복 대비 2배 감소하였으며, N개의 격자 위치에 대해 T-비용을 4N−4에서 2N으로 줄였다.
• 코드 변형 중에도 논리적 메이조나 페르미온 연산은 전역 페어티를 유지하며, 필요에 따라 표준 격자 수술을 통해 측정이 가능하다.
• 제안된 아키텍처는 논리 큐비트와 논리적 페르미온을 모두 처리할 수 있는 하이브리드 알고리즘을 가능하게 하여, 고장내성 페르미온 양자 시뮬레이션으로 향하는 민첩한 길을 제공한다.