[논문 리뷰] Logical shadow tomography: Efficient estimation of error-mitigated observables

Hong-Ye Hu, Ryan LaRose외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 14.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 노이즈가 있는 양자 상태를 효율적으로 추정할 수 있도록 고안된 하이브리드 양자-고전적 오차 보정 기법인 논리적 색션 톰그래피(Logical Shadow Tomography, LST)를 소개한다. LST는 클리포드 기반 색션 톰그래피를 논리적 양자 상태에 적용하여 오차 보정된 관측량을 효율적으로 추정한다. 고전적 후처리를 통해 노이즈가 있는 밀도 행렬을 논리적 코드공간으로 투영함으로써, 샘플 복잡도를 지수적으로 감소시킨다. 이는 $k$개의 논리적 큐비트에 대해 $O(4^k)$로 스케일링되며, 추가적인 양자 복제나 메모리가 필요로 하지 않는다는 점에서 하위공간 확장($O(2^N)$) 및 가상의 정련 기법보다 뛰어나다.

ABSTRACT

We introduce a technique to estimate error-mitigated expectation values on noisy quantum computers. Our technique performs shadow tomography on a logical state to produce a memory-efficient classical reconstruction of the noisy density matrix. Using efficient classical post-processing, one can mitigate errors by projecting a general nonlinear function of the noisy density matrix into the codespace. The subspace expansion and virtual distillation can be viewed as special cases of the new framekwork. We show our method is favorable in the quantum and classical resources overhead. Relative to subspace expansion which requires $O\\left(2^{N} \ ight)$ samples to estimate a logical Pauli observable with $[[N, k]]$ error correction code, our technique requires only $O\\left(4^{k} \ ight)$ samples. Relative to virtual distillation, our technique can compute powers of the density matrix without additional copies of quantum states or quantum memory. We present numerical evidence using logical states encoded with up to sixty physical qubits and show fast convergence to error-free expectation values with only $10^5$ samples under 1% depolarizing noise.

연구 동기 및 목표

• 노이즈가 있는 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 오차 보정된 양자 관측량을 실용적이고 확장 가능한 방식으로 추정하는 방법을 개발하기 위해.
• 기존의 오차 보정 기법인 하위공간 확장 및 가상의 정련과 같은 기법들의 양자 및 고전적 자원 오버헤드를 줄이기 위해.
• 클리포드 게이트와 단일 측정만을 사용하는 표준 양자 하드웨어로도 고정밀도의 관측량 추정을 가능하게 하기 위해.
• 실제 노이즈 모델 조건 하에서도 코드 거리와 논리적 큐비트 수 증가에 따라 오차 보정 성능이 유리하게 스케일링됨을 보여주기 위해.
• 효율적인 고전적 후처리를 통해 기존 오차 보정 기법들을 통합하고 향상시키는 통합 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 오차 수정 코드를 통해 인코딩된 논리적 양자 상태에 대해 색션 톰그래피를 수행하며, 무작위 클리포드 유니터리와 계산 기저 측정을 통해 고전적 색션을 생성한다.
• 논리적 코드공간을 활용하여 노이즈가 있는 물리적 밀도 행렬을 낮은 차원의 하위공간으로 투영함으로써, 고전적 후처리를 통한 오차 억제를 가능하게 한다.
• 이 프레임워크는 노이즈가 있는 밀도 행렬 $\rho_{\mathcal{E}}$의 임의의 비선형 함수 $f(\rho_{\mathcal{E}})$의 추정이 가능하며, 이는 가상의 정련을 위한 거듭제곱과 하위공간 확장을 위한 투영을 포함한다.
• 논리적 상태를 한 번 인코딩하고 다양한 색션 회로에서 재사용함으로써, 추가적인 양자 복제나 추가 메모리가 필요로 하지 않는다.
• 고전적 후처리는 시간에 대해 다항식 복잡도이며 병렬화가 가능하므로, 오차 보정된 기대값의 효율적 재구성에 기여한다.
• 이 방법은 노이즈가 독립적이고 디폴라라이징된 것으로 가정하며, 오차 억제는 코드 거리 $d$와 노이즈 비율 $p$에 대해 $\mathcal{O}(p^d)$로 스케일링된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 논리적 상태에서의 색션 톰그래피가 추가적인 양자 복제나 메모리 없이도 효율적이고 확장 가능한 오차 보정을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 오차 보정된 관측량 추정의 샘플 복잡도가 물리적 큐비트 수가 아닌 논리적 큐비트 수에만 비례하는가?
• RQ3 이 프레임워크가 자원 효율성 측면에서 기존 기법들인 하위공간 확장 및 가상의 정련을 통합하고 초월할 수 있는가?
• RQ4 실제 NISQ 환경에서 코드 거리와 노이즈 수준 증가에 따라 이 방법의 성능이 어떻게 스케일링되는가?
• RQ5 대규모 논리적 시스템에서 고정밀도의 관측량 추정을 가능하게 하는 실용적이고 고전적으로 효율적인 후처리 파이프라인은 존재하는가?

주요 결과

• LST의 샘플 복잡도는 $k$개의 논리적 큐비트에 대해 $O(4^k)$로 스케일링되며, 이는 물리적 큐비트 수 $N$에 대해 $O(2^N)$로 스케일링되는 하위공간 확장 대비 지수적 향상이다.
• 수치 시뮬레이션 결과, 1%의 디폴라라이징 노이즈 조건 하에서도 최소 $10^5$개의 샘플로 60개의 물리적 큐비트를 가진 시스템에서도 오차 없는 기대값으로 수렴하는 것으로 나타났다.
• 이 방법은 $n=60$개의 물리적 큐비트와 크기가 $2^{59}$인 안정자 군을 가진 논리적 상태에 대해 하위공간 확장을 가능하게 하였으며, 이는 직접 샘플링 기법으로는 비현실적인 수준이다.
• 가상의 정련은 추가적인 양자 복제나 스왑 연산 없이 고전적 후처리를 통해 구현되었으며, 색션의 후처리에 의존한다.
• 하위공간 확장과 가상의 정련을 조합할 수 있는 프레임워크를 제공하여 수치 결과에서 추가적인 오차 감소를 이끌어냈다.
• 독립적인 디폴라라이징 노이즈 조건 하에서 오차 억제는 $\mathcal{O}(p^d)$로 스케일링되며, 코드 거리 $d$에 대한 이론적 기대와 일치함을 확인하였다.