[논문 리뷰] Long-distance contributions to weak amplitudes

Norman H. Christ|arXiv (Cornell University)|2010. 12. 29.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 5인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 유한체적 효과를 제어하고, 짧은 거리 기여를 분리하기 위해 시간 순서 행렬 원소와 RI/MOM 빼기 방법을 결합하여, $K_L$-$K_S$ 질량 차이 $\Delta m_K$ 의 장거리 기여를 계산하기 위한 격자 QCD 방법을 제시한다. 또한 일반화된 Lellouch-Luscher 형식을 통해 유한체적 효과를 제어한다. 주요 결과는 $\Delta I=1/2$-강화된 두 파이온 중간 상태를 포함하여, 백분율 수준의 정확하고 제어 가능한 격자 계산을 가능하게 하는 공식이다.

ABSTRACT

The calculation of the long-distance contribution to the $K^0-\bar{K}^0$ mass matrix is divided into three parts: First, the calculation of the matrix element between kaon states of the product of two space-time integrated, $ΔS=1$, four-quark weak operators. Second an RI/MOM subtraction to remove the short distance part of this matrix element in a fashion consistent with the calculation of the physical short distance part. Third an application of the Lellouch-Luscher method, generalized to second order in the weak interactions, to control finite volume errors. Such an approach promises to permit accurate lattice calculation of the $K_L$-$K_S$ mass difference and the long-distance contributions to $ε_K$.

연구 동기 및 목표

• 장거리 기여를 정확하게 계산할 수 있는 체계적인 격자 QCD 접근법을 개발하여, $\Delta m_K$ 의 장거리 기여를 계산하고자 한다.
• 두 개의 $W^\pm$ 또는 $Z$ 보손 교환를 포함한 2차 위상 행렬 원소에서 장거리 기여와 짧은 거리 기여를 분리하는 데 도전 과제를 해결하고자 한다.
• 특히 $K^0$-공명 극점 근처에서, 2차 위상 앰플리튜드의 격자 계산에서 유한체적 효과를 제어하고자 한다.
• Lellouch-Luscher 방법을 2차 위상 상호작용으로 일반화하여, 유한체적 행렬 원소와 무한체적 물리적 앰플리튜드 사이의 관계를 설정하고자 한다.
• 백분율 수준의 정확도로 $\Delta m_K$ 와 $\epsilon_K$ 의 장거리 기여, 특히 $\Delta I=1/2$-강화된 두 파이온 중간 상태를 포함한 정확하고 제어 가능한 격자 계산을 가능하게 하고자 한다.

제안 방법

• 고리 상태 사이의 두 개의 공간-시간 적분된 $\Delta S=1$ 4-quark 위상 해밀토니안의 시간 순서 행렬 원소를 계산하여, 유한체적 앰플리튜드 $\mathcal{A}$ 를 구성한다.
• 단거리 기여를 제거하기 위해 RI/MOM 빼기 방법을 적용하여, 물리적 단거리 행동과 일관성을 확보한다.
• Lellouch-Luscher 방법을 2차 위상 상호작용으로 일반화하여, 유한체적 행렬 원소와 유한체적 $\Delta m_K$ 사이의 관계를 단계별로 유도한다. 이 과정에서 단계 이동의 도함수를 포함한 수정 항이 필요하다.
• 일반화된 관계식을 사용하여, 유한체적 격자 결과에서 무한체적 $\Delta m_K$ 를 추출한다. 이 과정에서 $K^0$-공명 극점과 $\pi\pi$ 중간 상태에 민감한 항이 포함된다.
• 에너지 분모의 특이성을 피하기 위해 시간 적분에서 분리된 두 파이온 상태 $|n_0\rangle$ 를 별도로 처리한다.
• 중간 상태의 합과 유한체적 보정 항(총 단계 이동의 도함수를 포함)으로 표현되는 공식(식 13)을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 격자 QCD에서 $K_L$-$K_S$ 질량 차이의 장거리 기여를 어떻게 분리하고 계산할 수 있는가?
• RQ2 두 개의 $W^\pm$ 또는 $Z$ 보손 교환를 포함한 2차 위상 행렬 원소에 대해 올바른 유한체적 규정을 어떻게 설정할 수 있는가?
• RQ3 두 위상 해밀토니안의 곱의 단거리 행동을 어떻게 처리할 수 있으며, 이는 양자 색역학의 고전적 계산과 일치하는가?
• RQ4 $\Delta I=1/2$-강화된 두 파이온 중간 상태는 $\Delta m_K$ 의 장거리 기여에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 Lellouch-Luscher 방법을 어떻게 2차 위상 상호작용으로 일반화하여, 유한체적 효과를 제어할 수 있는가?

주요 결과

• 이 방법은 $\Delta I=1/2$-강화된 두 파이온 중간 상태를 포함하여 백분율 수준의 정확도로 제어 가능한 $\Delta m_K$ 격자 계산을 가능하게 한다.
• 유한체적 앰플리튜드 $\Delta m_K^{\rm FV}$ 는 식 (4)로 주어지며, 이는 $O(1/L^3)$ 보정 항까지 유한체적 $\Delta m_K$ 를 근사한다.
• 일반화된 Lellouch-Luscher 관계식(식 13)은 유한체적 격자 데이터에서 무한체적 $\Delta m_K$ 를 추출할 수 있는 공식을 제공하며, 총 단계 이동의 도함수를 포함한 보정 항이 포함되어 있다.
• 식 13의 보정 항은 에너지 분모가 0이 되는 이중 극과 $K^0$-공명 극점에 기인한 유한체적 효과를 설명한다.
• 식 (12)에서 보듯이, 극 기여를 빼내어 2차 보른 항을 성공적으로 제거한다.
• $K_L$ 질량 이격은 두 파이온 중간 상태 없이 유사하게 계산되며, 이는 $\Delta m_K = \Delta m_{K_S} - \Delta m_{K_L}$ 를 유도한다. 첫 번째 항은 유한체적 관측량이다.