[논문 리뷰] Longitudinal data analysis using matrix completion.

Łukasz Kidziński, Trevor Hastie|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 24.

Sparse and Compressive Sensing Techniques참고 문헌 18인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 희박하고 비정규적인 생물의학 데이터에서 종단적 진행 곡선을 추정하기 위해 반복적 SVD를 사용하는 행렬 완성 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 뇌성마비 환아의 운동 능력 저하 경향을 성공적으로 모델링하여 변동성의 30%를 설명하며, 낮은 질서 표현을 통해 아형 간 진행 패턴의 상이함을 드러낸다.

ABSTRACT

In clinical practice and biomedical research, measurements are often collected sparsely and irregularly in time while the data acquisition is expensive and inconvenient. Examples include measurements of spine bone mineral density, cancer growth through mammography or biopsy, a progression of defect of vision, or assessment of gait in patients with neurological disorders. Since the data collection is often costly and inconvenient, estimation of progression from sparse observations is of great interest for practitioners. From the statistical standpoint, such data is often analyzed in the context of a mixed-effect model where time is treated as both random and fixed effect. Alternatively, researchers analyze Gaussian processes or functional data where observations are assumed to be drawn from a certain distribution of processes. These models are flexible but rely on probabilistic assumptions and require very careful implementation. In this study, we propose an alternative elementary framework for analyzing longitudinal data, relying on matrix completion. Our method yields point estimates of progression curves by iterative application of the SVD. Our framework covers multivariate longitudinal data, regression and can be easily extended to other settings. We apply our methods to understand trends of progression of motor impairment in children with Cerebral Palsy. Our model approximates individual progression curves and explains 30% of the variability. Low-rank representation of progression trends enables discovering that subtypes of Cerebral Palsy exhibit different progression trends.

연구 동기 및 목표

• 희박하고 시간 간격이 불규칙한 임상 측정치로부터 질병 진행을 추정하는 데 도전하는 문제를 해결한다.
• 혼합효모 모델과 가우시안 프로세스에 대한 비확률론적이고도 융통성 있는 대안을 종단적 데이터에 제공한다.
• 다변량 및 회귀 설정에서 개별 진행 곡선의 추정을 가능하게 한다.
• 진행 데이터의 낮은 질서 구조를 활용하여 질병 아형의 잠재적 경향을 발견한다.

제안 방법

• 희박한 종단적 관측치의 데이터 행렬을 완성하기 위해 반복적 특이값 분해(SVD)를 적용한다.
• 개별 진행 곡선을 데이터 내 잠재 패턴으로 모델링하기 위해 낮은 질서 근사법을 사용한다.
• 결측 항목이 관측되지 않은 시간 지점에 해당하는 행렬 완성 문제로 문제를 재정의한다.
• 개선된 곡선 추정을 위해 수렴할 때까지 SVD를 반복적으로 업데이트하는 저랭크 추정치를 갱신한다.
• 공변수를 행렬 구조에 통합하여 다변량 종단적 데이터 및 회귀로 프레임워크를 확장한다.
• 랭크 제약 최적화를 통해 개인의 궤적을 유지하면서도 인구 수준의 추세를 포착한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SVD 기반 행렬 완성으로 희박한 종단적 생물의학 데이터에서 개인의 진행 곡선을 효과적으로 추정할 수 있는가?
• RQ2 낮은 질서 표현이 뇌성마비 환아의 운동 능력 저하 진행 추세에서 의미 있는 경향을 얼마나 잘 포착하는가?
• RQ3 이 프레임워크로 모델링했을 때 뇌성마비의 서로 다른 아형이 다른 진행 패턴을 보이는가?
• RQ4 伝통적인 통계 모델에 비해 이 방법이 종단적 진행 추세의 변동성에 대해 어느 정도 설명할 수 있는가?

주요 결과

• 행렬 완성 접근법이 희박한 임상 측정치로부터 개인의 진행 곡선을 성공적으로 근사하였다.
• 모델이 뇌성마비 환아의 운동 능력 저하 진행 추세에서 변동성의 30%를 설명하였다.
• 낮은 질서 표현은 뇌성마비의 서로 다른 아형이 서로 다른 진행 경향을 보임을 드러내었다.
• 혼합효모 모델과 가우시안 프로세스에 대한 강력하고 비확률론적인 대안을 제공하였다.
• 최소한의 수정으로 다변량 종단적 데이터 및 회귀 설정으로 확장 가능한 프레임워크였다.
• 반복적 SVD 기반 행렬 완성은 안정적이고 해석 가능한 개인 궤적 추정치를 생성하였다.